利率期权模型思考之二：Skew

Black模型里面有三个比较值得讨论的地方：

（1）利率是lognormal分布（对数正态分布）的假设合不合理？
（2）为什么有时候利率期权价格和隐含波动率之间有“奇怪”的背离？
（3）Skew的存在。

上一篇说了前两个问题，这次讲下Black模型的Skew问题。

假设有一系列的利率期权，这些期权的要素除了执行价以外别的都一致。在Black模型的定义下，期权的lognormal隐含波动率不应该随着执行价变化而变化（Flat Skew）。

但是实际上市场并非如此。在境外利率期权市场中比较常见的情况是：低执行价期权的隐含波动率要高于平价期权，高执行价期权的隐含波动率要低于平价期权（Downward Skew）。而这个形态恰恰是和Black模型的假设是相悖的。回过头来我们去看Normal模型，虽然市场上Normal模型下的隐含波动率也不完全符合Flat Skew，但比Black有了明显的改善。同时根据Normal模型的定义，还能推导出Black的lognormal vol本身就应该有市场上出现的Downward Skew形态。

显然，模型都不是完美的，当然也都无法完全解释市场。而交易员首先需要做的是面对现实问题。至少在逻辑上要搞清楚市场上会有这样的Skew存在。在某种程度上来说，市场上观察到的Skew都是各类期权供需关系的结果。市场供需的互相作用是相对复杂的，传统上来说主要有以下几点：

一、对冲MBS
通常来说，市场对低执行价期权有天然的净买入需求，这也导致了低执行价期权有较高的隐含波动率。这些需求通常来自各类买方机构，用来对冲MBS和抵押贷款提前还款的风险。

二、可赎回债
境外市场通常有许多高执行价期权的供给。企业经常发行固定利率的可赎回债券，然后通过卖出高执行价期权的方式将这些可赎回债券的固定利率转换为浮动利率。这些卖出增加了市场中高执行价期权的供给。

三、市场预期
做市商以及其对市场的预期也是影响隐含波动率Skew的一个因素。假如一个交易员向他的客户卖出了一个低执行价期权，那么通常他就需要在市场上买入期权进行平盘。由于执行价与平价偏离的期权流动性较差，交易员可能不得不通过买入ATM期权来进行对冲。如果进行对冲以后市场大幅上涨，收益率下降。之前卖出的低执行价期权就会逐渐接近市场ATM，因此这个期权的Vega也会有大幅的上升。而当时对冲买入的ATM期权现在则逐渐偏离市场水平，因此期权的Vega也就减少了。

收益率上涨以后，卖出的Vega增加，买入对冲的Vega减少了。市场的变化使得交易员自动的卖出了Vega，对冲“失效”了。这又导致交易员在后续市场需要不断的继续买入atm vol来平衡自己的头寸，而他持续买入的行为会推升市场的边际价格，增加了交易员的对冲成本。

因此，基于这个预期的前提之下，在交易员一开始要卖出低执行价的利率期权的时候，他就应该考虑到后续对冲成本的因素，要去低执行价期权的隐含波动率定的更高一些，从而补偿自己后续对冲产生的市场冲击。这也在某种程度上造成了Downward Skew。