[h1]SVD[/h1]将一个矩阵分解为U,V（U,V均为列正交矩阵，即列向量直接内积为0)
中间的矩阵为对角阵，元素为奇异值。
![]()
[h2]SVD计算方式[/h2]![]()
- 由于其为列正交向量，所以矩阵在非对角位置都为0， 因此当V的列向量是单位向量时，对角位为1，则为单位阵。
![]()
因此，U为![]()
特征向量构成的矩阵，然后![]()
的对角元为特征值。
同理，可知![]()
对应于V的计算。
[h1]Python实现[/h1]- A = np.linspace(0, 14, 15).reshape((3, -1))A
- array([[ 0., 1., 2., 3., 4.], [ 5., 6., 7., 8., 9.], [10., 11., 12., 13., 14.]])
- def SVD(A, n): M = np.dot(A, A.T) eigval, eigvec = np.linalg.eig(M) indexes = np.argsort(-eigval)[:n] U = eigvec[:, indexes] sigma_sq = eigval[indexes] M = np.dot(A.T, A) eigval, eigvec = np.linalg.eig(M) indexes = np.argsort(-eigval)[:n] V = eigvec[:, indexes] sigma = np.diag(np.sqrt(sigma_sq))# print(sigma) return np.dot(np.dot(U, sigma), V.T)
- array([[2.01625019e-16, 1.00000000e+00, 2.00000000e+00, 3.00000000e+00, 4.00000000e+00], [5.00000000e+00, 6.00000000e+00, 7.00000000e+00, 8.00000000e+00, 9.00000000e+00], [1.00000000e+01, 1.10000000e+01, 1.20000000e+01, 1.30000000e+01, 1.40000000e+01]])
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排版|Shane
作者|Sean
审稿|Vinson
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