复杂函数不“复杂”

复杂函数不“复杂”
一直都在思考一个问题：高中函数教与学到底有没有一条主线？
经过不断思索，终于得到了一个“自以为是”、“人人皆知”的答案，性质和图像！
如果你获得了一个函数的图像，那你就获得了这个函数的一切性质；
如果你搞清楚了一个函数的若干性质，那它的图像也就基本成型了。
可是，哪些函数图像应该牢记在心？归纳来讲，一二三（一次函数、二次函数、三次函数），指对幂（指数函数、对数函数、幂函数），反折勾（反比例型函数、折线函数、对勾函数），正正余（正弦函数、余弦函数、正切函数）。
函数又有哪些性质？一句话，八大性质。
（定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、零点、周期性、渐近性）
其实，这还不够。归纳的越多越好！记的越对越好！这道理很简单。可谁又能为你总结呢？
当然是你自己了，再加我一个！
下面，就是本期主题了——复杂函数不“复杂”
先记一些有明显性质的model模型函数吧

再看历年考题吧

解题攻略：第一眼，这函数够复杂！老师说了，应有某个明显的性质！哦，这不奇函数吗？（三次奇函数+指数型奇函数），所以马上就有：

第二眼，只要再搞定单调性，一切OK！观察不出来，那就求导！（这是本题难点所在）

即有

解题攻略：第一眼，这函数够复杂！老师说了，应有某个明显的性质！哦，这不偶函数吗？（偶函数+偶函数），那么问题又来了，搞不定单调性，休想解决函数不等式！所以，再看第二眼，这函数在（0，+∞）绝对是增函数（增-减=增），那就搞定了：

解题攻略：第一眼，这函数够复杂！老师说了，应有某个明显的性质！哦，这不有model模型函数吗？

第二眼，函数解析式中的二次函数部分也关于x=1对称，得了，从对称性入手！

解题攻略：第一眼，这函数够复杂！老师说了，应有某个明显的性质！哦，试试拆分怎么样？（除法变加法）

解题攻略：第一眼，这函数够复杂！老师说了，应有某个明显的性质！哦，这不有model模型函数吗？

命题人给你关上一扇门，
也会为你打开一扇窗。
有生之年华，
为你开门、开窗。