濡圣投资 | 期权的合理价格和 Delta 对冲2

来源：上海濡圣投资管理有限公司

公众号ID：DeltaExchange

   我们以现金流为中心，根据到期时的不同状态分析这种投资组合的到期价值。首先，看一看构建这个组合所需要的资金。卖出 1 份认购期权会有 1350 元进账。只要卖出期权就会有相应的资金到账。类似于股票的融券卖出，期货的卖出不会有资金流入账户。这也是期权和期货的差异之一。买入 0.5 份现价为 5000 元的标的资产（股票）所需的资金为 2500 元。如何获得 2500 元的资金呢？可以从银行借 2500 元后买入，也可以将卖出期权获得的 1350 元用于标的资产的买入，再从银行借 2500 1350=1150 元。这成为到期时要偿还的债务。

   由于利率是 20%，到期时要偿还的金额是 1150×（1+0.2）=1380 元。到期时有标的资产上涨到 7000 元而认购期权价值为 2000 元，以及标的资产价格下跌到 3000 元而认购期权价值为 0 的两种情况。我们通过图来进行分析，如图所示，左边表示和股票相关的现金流，各个矩形的上半部分是股票价格或期权价格，下半部分是该时点的现金流；图的右边为认购期权的价格和现金流。

         图：Delta对冲

   先来看图的左边，到期时股价下跌情形下 15001380 的含义。到期时，标的资产（股票）下跌时将买入的股票平仓得到的现金流入是△×3000=0.5×3000=1500 元。而初期为构建投资组合借入的资金为 1150 元，到期偿还需要 1150×（1+0.2）=1380 元的现金流出。因此用 15001380 来表示。到期时标的资产价格下跌会有 15001380=120 元的现金流入。同时，由于认购期权的价格为 0，不会有任何资金流入。标的资产上涨时股票中将会有 35001380=2120 元的现金流入。同时，由于认购期权价格变为 2000 元且我们是认购期权的卖方，因此将出现 2000 元的现金流出。将这两部分现金流相加，可得出标的资产上涨情形下的现金流入为 120 元。

   总之，到期无论发生哪种情形都会有 120 元的净现金流入，即产生的收益。而这 120 元与最初阶段期权合理价格和市场价格相差的 100 元有何关系呢？因为有 20%的利息，所以初期的 100 元在到期时变成 100×（1+0.2）=120 元。到期时，无风险收益的 120 元正好来自初期期权高估的 100 元。

   让我们重新整理以上分析的内容。在市场中交易的目的是创造收益，而 Delta 对冲试图让组合独立于标的资产的上涨或下跌而获得确定权益，看起来手段和目的是互相违背的。这种目的和手段之间的矛盾性可以视为 Delta 对冲的特征。从前面的分析可知 Delta 对冲是市场中的期权高估或低估时将合理价格与高估（低估）价格间差价转化为收益的工具。Delta 对冲使期权交易拥有与期货交易或股票交易非常不同的特征。结合股票或期货的 Delta 对冲拥有类似期现套利的特征。但是，在股票或期货结合期权时，Delta 对冲就成为非常重要的方法论。

   通过前面的案例，我们可以获得更多对市场深度的理解。比如，股票（期货）、债券、期权三个品种之间所存在的非常特殊的关系。通过股票买入+卖出期权的投资组合复制债券交易，这意味着买入债券+卖出股票（融券卖出）的投资组合可以复制期权交易。债券、股票、期权之间的这种关系意味着只要有三者中的两个品种就可以复制另外一个品种。虽然这里有三个品种都可以卖出（融券卖出）的前提条件，但这意味着理论上可以通过两个品种去复制另一个品种。这一概念会在以后利用期权组合合成期货时使用，请读者牢记。