濡圣投资|期权历史（过去）波动率

来源：上海濡圣投资管理有限公司

   我们一般用每天的收盘价数据求出历史股价波动率，当然这种数据是已经发生的数据，所以通过此类数据求出的波动率称为历史波动率。此外，历史波动率也可以被定义为收益率的标准偏差。在日线股价数据中，一般也通过每天的收盘价来每日收益率，公式为：每日收益率=当日收盘价÷昨日收盘价1，或者利用符合 B-S 模型假设的连续股价模型求出，公式为每日收益率=log（当日收盘价÷昨日收盘价）。以上两种方式求出的每日收益率的值基本相同。

   通过每日收盘价求出标准偏差之后，再乘以 250 ，就能求出历史年化波动率，在市场中常说的波动率通常为年化波动率。乘以 250 是因为一年有 250 个左右的交易日，为 250 加平方根，是因为股价波动率和时间的平方根成比例，这也是 B-S 模型中的一个重要假设。需要指出的是，将一年的交易日精确到 250 日或 254 日并不重要，我们所关心的是在交易期权时，对所需要的 Greeks 值有一致性的看法，而并不是求解数学题。

   交易员要对自己模型中的交易日参数有一个统一的基准，这样才能对计算出的希腊值形成一致的判断。下图是 2005 年 4 月到 2016 年 5 月 50 ETF 的波动率。

            图: 50ETF 的历史波动率

   在图中可以看出，20 日历史波动率和 40 日历史波动率并无太大差异。

   标的资产的波动越大，其历史波动率也会越大。假设有 1000 个日线收盘价数据，那么每个日线收盘价数据分别可以表示为 S1, S2, …, S1000。20 日的历史波动率是用 20 个日线收盘价数据（S1, S2, …, S20）所求出的。使用这种方式求历史波动率的道理，与使用 5 个数据求 5 日移动均线的道理相同。在使用均线指标时，不仅有 5 日均线，也会有 20 日或 60 日的长期移动均线；同样，在使用历史波动率指标时，也可以根据自己的判断，使用 20 日、40 日或 60 日等数据。

   下图为沪深 300 股指的历史波动率。由图可以看出，在 2007 年年底到 2008 年中旬和 2015 年中旬附近历史波动率较大，反映出当时的股价有很大的波动幅度。单从股价层面上看，2008 年的股价波动幅度比 2015 年的股价波动幅度要大，但是 2015 年的历史波动率也不小。这说明 2015 年的股价波动是在很短的时间区间内发生的。所以波动率不仅依赖于股价波幅，也会被发生股价波动时的时间长短所决定。

            图：沪深 300 股指的历史波动率

   接下来我们介绍一下与中国经济特征稍有不同的韩国的股指，下图是韩国股指期权标的 KOSPI 200 指数走势和 20 日历史波动率。

            图：KOSPI 200 股指走势及历史波动率

   韩国指数在经历 2008 年金融危机之后，当年 10 月份的历史波动率高达 90%。它与中国的历史波动率一样，在标的资产有大幅波动时，历史波动率数值也会很大。到目前为止，所提到的历史波动率都是通过每日收盘价数据求出的。用这种方式求出历史波动率的前提是假定标的资产在 24 小时内不间断地连续交易，不过在大多数国家，很少有标的资产全天不间断交易的情况，因此在计算历史波动率时，要考虑到这一情况。

   如果用收盘价数据求历史波动率，那么会把实际不进行交易的时间（约下午 3 点到次日上午 9 点）也会看作交易的一部分。非交易时段的波动率可通过昨日收盘价和当日开盘价求出，这也是我们常说的跳空。跳空越大，说明受非交易时段波动率的影响就越大。

   中国经济体量巨大，因此早上开盘受隔夜外盘影响的可能性较小。相反，韩国经济体量较小，其早盘受隔夜间海外发生的重大事件产生的影响会很大。

   与韩国较大的跳空波动率相比，中国的跳空波动率在历史波动率中的占比明显小很多。在股价剧变时，中国市场的跳空也会很大，但大部分时候，中国市场的跳空会很小。中国市场早盘开盘受隔夜间国际市场的影响，相对比小规模开放经济国家所受的影响要小。但中国商品期货市场对国际大宗商品期货市场的价格变动很敏感，因此股票市场和商品期货市场要分别单独进行分析。要注意的是，历史波动率因各国经济特点和测算方式的不同，所呈现的结果也会不同。