恒定函数做市商：DeFi的“零到一”创新

许多市场可能都没有足够的有机流动性以支持活跃的交易。做市商就是通过促进这些市场中不会发生的交易来缓解这一问题的代理商。“自动做市商”（AMM）是执行这些功能的算法代理，因此可以在电子市场中提供流动性。虽然自动化做市商在理论和实践上都有研究，但“恒定函数做市商”（CFMM）对于学术文献和金融市场来说都是“从0到1”的创新。他们在数字资产交易的背景下应用了确定性定价规则，重新定义了为做市提供流动性的过程，并使全球资本池的准入民主化。
本文将：·解释自动做市商和恒定函数做市商之间的区别·探索恒定函数做市商的利弊，并讨论CFMM设计和用例的未来方向
术语澄清
尽管加密社区对自动做市商感到十分兴奋，但在术语方面也有很多困惑。虽然在说到AMM时大多数人会想到Uniswap，但实际上，这一概念已在学术文献中得到了十年的广泛研究，其中大部分主要是针对信息聚合的，并实施于收益依赖于世界未来状况的市场中（例如预测市场）。最受欢迎的AMM是Logarithmic Market Scoring Rule（LMSR），它于2002年开发，用于大多数预测市场（如Augur V1和Gnosis）。AMM还有其他多种信息聚合方法，如Bayesian做市商（通常用于二元市场）和动态同注分彩做市商（通常用于赛马）。虽然Uniswap确实是AMM，但它更为具体。由于Uniswap做市商使用的是“恒定乘积做市商”（下文将进一步讨论），因此我们可以将此类AMM称为恒定函数做市商。在谈到CFMM时，我们也会经常听到“联合曲线（bonding curve）”这一术语，但这两者是不同的。联合曲线定义了价格和代币供应之间的关系，而CFMM定义了两个或多个代币之间的关系。事实上，该术语的发明者指出，“联合曲线”实际上打算用于“联合在一起的策展社区”的背景中。最后，我们还经常听到像Compound这样的算法借贷协议被称为自动做市商。我认为，这些算法市场用的AMM种类并不是CFMM，因为利率函数是基于利用率的动态函数，其目标是保持利率不变。
恒定函数做市商
CFMM是专门用于现实金融市场的第一类AMM。它们是由加密社区设计的，用于构建数字资产的去中心化交易所，其基础功能是根据两种或两种以上资产的可用数量来建立预定义的价格集。与传统基于订单深度的交易所不同，交易者并没有特定的交易对手，而是针对一个资金池。“恒定函数”指的是：任何交易都必须改变储备金，使储备金的乘积保持不变（即等于常数）。CFMM通常有三个参与者：·交易者：用一种资产交换另一种资产。·流动性提供商（LPs）：愿意接受针对对其投资组合的交易，以换取费用。·套利者：将投资组合内的资产价格与市场价格保持一致，以获取利润。CFMM通常用于二级市场交易，由于套利，它往往能够准确反映参考市场上单个资产的价格。例如，如果CFMM价格低于市场参考价格，套利者将在CFMM上买入资产，然后在基于订单深度的交易所中卖出以获利。
恒定乘积做市商
由Uniswap首先实施的恒定乘积做市商满足以下等式：
在此等式中，R（α）和R（β）为每项资产的储备金，γ为交易费用。任意数量的资产交易都必须以某种方式改变储备金，以使当费用为零时，乘积R（α）* R（β）保持等于常数k。此公式通常简化为x * y = k，其中x和y代表每项资产的储备金。实际上，由于Uniswap收取0.3％的交易费用，并将其添加到储备金中，因此每笔交易实际上都会增加k。
在绘制两种资产时，常数乘积函数会形成一个双曲线，当两种资产的价格都趋近于无穷大时，这种函数就具有一个理想特性，即始终具有流动性。
恒定总和做市商
恒定总和做市商是恒定函数做市商的一个较简单实现，它满足以下等式：

其中R（i）为每项资产的储备金，k为常数。尽管此函数产生“零滑点”，但它并不能提供无限的流动性，因此可能不适合作为去中心化交易所用例的独立实现。实际上，如果储备代币的相对参考价格不只有一个，那么任何套利者都会消耗掉其中一种储备。
在绘制两种资产时，恒定总和函数会形成一条直线，从而得出方程x+y=k。
恒定均值做市商
恒定均值做市商是恒定乘积做市商的概括，允许两个以上的资产和超过50/50的权重。它最先由Balancer提出，在没有费用的情况下，恒定均值做市商满足以下等式：
其中R为每项资产的储备金，W为每种资产的权重，k为常数。换句话说，在没有费用的情况下，恒定均值做市商可确保储备金的加权几何平均数保持不变。
例如，三项资产的等权投资组合的函数为（x * y * z）^（1/3）= k混合CFMM根据交易资产的特性，多个项目都使用混合功能来实现所需的属性。Curve（又名Stableswap）认为，如果基础资产的价格相对稳定（例如两种锚定美元的稳定币），则可以减少函数的滑点数量。它使用恒定总和与恒定乘积的混合体，得出以下相当复杂的函数：
其中x为每项资产的储备金，n为资产数量，D为代表储备金价值的不变量，A为“增益系数”，这是一个可调常数，提供类似于杠杆的效应，并影响资产价格的范围，对流动性提供商有利（即资产波动性越高，A就越高）。当投资组合处于平衡状态时，此函数充当恒定总和；当投资组合处于更加不平衡状态时，此函数将转换为恒定乘积。实际上，该函数看起来像是个“放大的双曲线”。
Shell Protocol的目标与其相似，但采用的方法不同。它与Curve相似，都针对稳定币进行了滑点优化，它还与Balance相似，池中代币是一篮子加权资产，但它与两者的不同之处在于，它使用了多种可调参数。它的等式如下：
其中U（x）可解释为由增益函数G（x）和损失函数F（x）组成的效用函数；x为每种资产的储备金。实际上，当池达到平衡时，就是恒定总和，但当池偏离每项资产权重的指定阈值时，它会逐步产生更多的滑点。这种设计可确保池根据其对每项资产的预设权重保持平衡。
恒定函数做市商的优势
快速交易在传统的交易流程中，做市商创建订单，在交易所上发布订单，买家浏览订单，做市商等待订单完成。由于这存在一个匹配过程，因此有些订单可能需要一段时间才能完成。通过克服一个被称为“需求巧合”的经济学问题，CFMM允许立即交易，这对于某些用例来说可能非常重要（例如由于流动性低而难以在市场上销售的游戏道具）。引导流动性在基于订单深度的交易所中，引导流动性是一个非常繁琐且成本高昂的过程。通常，交易所必须找到做市商，让他们为定价和发布订单编写自定义代码，还经常直接提供进行交易的账户和资金。交易所通常必须通过运行一个内部交易台来执行一些工作，以确保不会抢在客户之前进行交易。另外，创始人经常会使用python脚本来为自己的资产提供流动性，同时对冲其他交易所的风险。“Delta中性（Delta neutral）”做市商也面临着一项艰巨的任务，他们必须找到一种方法来对冲账面上的资产，但如果不存在天然的买卖双方，这往往是无法做到的。由于CFMM鼓励被动的市场参与者将其资产贷给资金池，因此它们使流动性供应变得容易。例如，Synthetix能够使用Uniswap为其sETH流动性池引导流动性，从而更易于用户在交易所进行交易。链上预言机CFMM能够在不依靠第三方的情况下衡量资产的价格，解决了预言机的问题。与CFMM交互的代理被激励正确报告资产的价格，因此去中心化交易所就成为了不错的链上价格预言机，其他智能合约也能够将它作为查询事实的来源。Uniswap v2通过测量和记录每个区块首笔交易之前的价格来强化此原语，使价格比区块内的价格更难被操纵。路径独立简单地说，路径依赖意味着“历史记录很重要”。基于订单深度的交易所具有路径依赖的价格发现过程，其中资产的价格取决于参与者的行为反应。这在传统市场和中心化加密货币交易所中都很明显，在这些市场中，资产价格受订单深度、买卖双方流动性、交易历史和私人信息等因素影响。CFMM很大程度上是路径独立的（假设费用最低），这意味着任意两种资产的价格仅取决于它们的数量，而与它们之间的路径无关。这就带来了两大优势：·由于交易者从一次交易中获得的价格与在多次小型交易中获得的价格相同，因此交易者无需制定交易策略。·它提供了状态的最低表示：我们只需要知道资产定价的数量。
恒定函数做市商的缺点
滑点滑点是指当交易者吸收流动性时，价格与交易者的行为相反——交易规模越大，滑点越大。CFMM会产生较大的滑点成本，因此它更适用于较小的订单规模。外来金融风险向CFMM中添加流动性很简单，但会带来一些复杂的金融风险（暂时性亏损、短期波动性、长期波动性/数量相关性等）。例如，Uniswap的收益曲线是凹形的，这意味着流动性提供者在一定价格范围内是可盈利的，而在较大的价格波动中是亏损的：理想情况下，当我们在承担风险时需要“凸性”效应，这意味着在风险范围的两侧都有上升空间。这种收益结构表明，流动性提供商应积极监控流动性池中的变化，并迅速采取措施以防止重大损失。
恒定函数做市商的未来
资产专属功能Curve和Shell已证明，专为数字资产特定类型量身定做的恒定函数设计空间是存在的。因此，我相信未来还将出现为不同资产类型（除了稳定币之外）设计的各种CFMM，如衍生品（例如抵押期权）和证券型代币（如房地产）。这些CFMM的价格函数将最能反映其各自资产的特征，从而减少滑点并提高交易效率。流动性的敏感性这一属性意味着做市商应根据市场的活跃程度来调整价格反应的弹性。流动性敏感性是可取的，因为它与人们所希望的市场运作方式直观地吻合：固定规模投资对流动性市场造成的价格波动要小于对非流动市场造成的价格波动。目前CFMM的流动性敏感性仅限于价格（即流动性池越大，价格滑点越小），但是还有其他动态方面。例如，固定的流动性提供商费用对流动性并不敏感，因为不管交易量多少，费用都是一样的。（即无论流动性池大小多少，都是0.3%）。第二种方法是在流动性水平较低的基础上，增加流动性提供商的费用，以激励流动性提供商存放其资产（例如，低于某流动性阈值的费用为0.5％，之后为0.3％）。第三种方法是在市场开启时就降低流动性提供商的费用，以鼓励交易量，并在市场成熟时增加费用。虽然较低的流动性提供商费用可能会增加交易量，但它也可能会抑制池内的流动性。分析使交易激励与流动性激励保持平衡的利润最大化费用将是一个有趣的研究领域。另外，流动性提供商的费用还可以基于除流动性之外的其他因素。例如，可以根据跟踪波动率来调整流动性提供商费用，从而形成一种随机定价机制，并为CFMM带来“波动率敏感性”的额外优势。
主要市场
迄今为止，大多数恒定函数做市商已用于二级市场交易，但它们也可以用于引导一级市场的资产发行。CFMM使发行人能够有效发行实物和数字原生资产，并在提高流动性和为消费者提供价格的同时，抓住二级市场的上行空间。Unisocks公司率先创建了一种代币，使代币持有者能够获得一双限量版的袜子。该项目创建了500个$SOCKS代币，并将其存入拥有35个ETH的Uniswap流动性池中，如果ETH的交易价格为200美元，则第1双袜子的底价为14美元，第499双袜子则为350万美元。Saint Fame通过销售衬衫进一步使该概念合法化，Zora也通过创建限量版商品市场来推广这一概念，并且我希望能够看到更多使用此用例CFMM的项目。有趣的是，这又使我们回到了AMM的最初用例，即信息获取，只不过这次是关于资产的价格，而不是事件发生的概率！
结语
恒定函数做市商是金融市场的一项根本性创新，并为围绕自动做市的学术研究带来了一个令人兴奋的新领域。恒定函数做市商仍处于发展初期，我期望在未来几年内能够看到新设计和新应用的涌现。