【期权知识】BXM指数的编制方法及应用

CBOE推出的一种买卖战略指数，优势之一就是在下跌过程中回撤比较小
指数的编制方法
　　2002年4月11日，CBOE宣布推出S&P500的BuyWrite月度指数，简称BXM，该指数是衡量一个资产组合的潜在总收益的指数，这个组合为买一个S&P500股票指数组合的同时，卖出一个S&P500看涨期权。所以“Buy-Write”实际上是一个备兑看涨组合，即在买入股票的同时卖出看涨期权作为保护，这是一个比较常见的投资策略，通常用来增加资产组合的收益，降低资产组合的波动。
　　BXM作为CBOE推出的第一个BuyWrite指数，它是一个消极的总收益指数，组合中卖出的S&P500看涨期权离到期有一个月时间，其执行价格会比前述S&P500股票指数略高，即轻度虚值的期权。S&P500指数（SPX）看涨期权会一直持有到期，如果届时为实值的话就会以现金结算。期权到期后，一个新的一个月期的、略高于指数点位且接近平值的看涨期权又被卖出。卖出期权收取的权利金可以增加资产组合的总收益。
　　那么CBOE为什么要推出这样一个指数呢？实际上是当时有投资者提出想要看看备兑看涨策略的量化收益表现，因为市场上存在很多质疑声，所以CBOE便请杜克大学的金融学教授Robert Whaley编制了这样一个指数，并以1988年6月至2001年12月的数据进行了分析。BXM最初指的是CBOEBuyWrite月度指数，但是后来更改为CBOE S&P500 BuyWrite指数。
　　该指数推出之后便受到了市场的肯定，2004年12月在“指数超级碗会议”上，BXM被评为年度最具创意指数。对于BXM的意义，CBOE主席WilliamJ. Brodsky曾有一个精准的概括：“25年来，投资经理们使用“Buy-Write”策略来提供持续不断的收益并预防下行风险，BXM正是这些经理人在评价此类资产组合的表现时所需要的一个工具，他们可以将“Buy-Write”资产组合的表现与其他标志性指数来做对比。”
指数的基期
　　在Whaley的论文中，BXM指数初始值被设置为100，基期为1988年6月1日，因为那是标普开始报告S&P500总收益指数（SPTR）每日收益的日期，并且假设S&P500指数中成分股的股息以及卖出期权所收取的权利金都自动再投资到这个资产组合当中。但是一些投资者建议CBOE也提供BXM在1987年的历史数据，因此在2008年6月CBOE就把BXM指数的每日价格向前追溯了23个月，因此目前BXM的数据可以追溯到1986年6月30日。但是为了保证连续性，BXM的基期依然维持在1988年6月1日，起始点位为100点，后续的指数都保持不变。追溯后的数据显示1986年6月30日BXM的收盘点位为92.21。
到期看涨期权的结算价
　　组合中的看涨期权以用作S&P500指数看涨期权最终结算价的S&P500指数的特殊开盘报价（Special Opening Quotation，SOQ）来结算。SOQ为S&P500指数成分股的开盘价计算出的特殊S&P500指数。当S&P500指数所有500只成分股都开盘交易后SOQ就会被计算确定出来，通常是在东部时间的上午11:00之前。到期时（通常为第三个星期五）看涨期权的最终结算价为0和SOQ减去到期看涨期权行权价的差之间的较大者：
　　Csettle=max(0,SSOQ-K)
　　其中Csettle表示到期时看涨期权的最终结算价，SSOQ为确定到期看涨期权结算时使用的特殊开盘报价，K为看涨期权行权价。
　　如果第三个星期五为交易所假期，看涨期权就会以前一个交易日的SOQ来结算，新的看涨期权也会在那一天选定。如果在SOQ计算日，S&P500指数中有一个或多个股票未开盘交易，则SPX期权的最终结算价将根据期权清算公司的Rules和By-Laws来确定。
换月时新看涨期权行权价的确定
　　在到期看涨期权结算后，就会自动卖出一个新的下个月到期的平值看涨期权，该交易也常被称为“滚动”。新的看涨期权的行权价为CBOE上市交易的S&P500指数看涨期权中跟东部时间上午11:00之前报告的S&P500指数的最终值最为接近的略大值。例如，如果东部时间上午11:00之前报告的S&P500指数的最终值为1991.1，挂牌交易的S&P500指数看涨期权的行权价中跟1991.1最为接近且略大于1991.1的为1995，于是便选择行权价为1995的S&P500指数看涨期权作为计算BXM指数的新看涨期权。S&P500指数成分的多头跟看涨期权的空头名义价值相同，即看涨期权的空头头寸被S&P500指数成分的多头头寸保护着。
新看涨期权卖出价的确定
　　一旦新的看涨期权的行权价确定了，新的看涨期权就被看做是以其在东部时间上午11:30开始的两个小时时间内的交易量加权平均的交易价格VWAP来卖出。
　　CBOE用两步方式来计算VWAP：首先，CBOE排除掉东部时间上午11:30到下午1:30之间的被确定为价差交易的新看涨期权的交易部分，然后CBOE计算该时间段内所有剩余的交易价格的加权平均价，权重等于该时间段内每个价格上的非价差交易量的部分。
　　用来计算VWAP的交易数据源来自于CBOE的市场数据检索系统（MDR）。如果在上述时间段内新看涨期权没有任何交易，则新看涨期权就被视作以东部时间下午1:30之前最后报告的买入价来卖出。从卖出新看涨期权中获取的权利金将被自动再投资到资产组合当中。
　　实际上以VWAP作为新看涨期权的卖出价是自2004年5月21日开始的，当时VWAP的计算时间段为东部时间上午11:30开始后的半小时。而在此以前新看涨期权卖出价的确定方法都是依据Whaley教授论文中所述的方法进行的。2010年11月19日，CBOE将VWAP的时间段从半个小时扩展到两个小时，即从上午11:30开始到下午1:30结束。
指数的计算
　　CBOE在每日交易结束时计算BXM指数。BXM是一个序列指数，即自基期开始的备兑S&P500指数资产组合每日总收益率乘以100。在任一给定日期，BXM指数都可以由下列公式来计算：
　　BXMt=BXMt-1 (1+Rt)
　　其中Rt表示被保护的S&P500指数组合在t日的日收益率。这个收益率包含了S&P500指数中成分股的原始现金分红。
　　由于BXM指数的编制涉及合约的滚动移仓，因此在一般月份与滚动日的收益率计算方式是不同的。
　　一般交易日的收益率计算
　　除了滚动日之外的每一个交易日，BXM的每日总收益等于备兑S&P500指数资产组合的价值改变，包括成分股在除息日的原始现金分红。每日总体收益率等于：
　　1+Rt=(St+Divt-Ct)/(St-1-Ct-1)
　　其中St为第t日S&P500指数的收盘价，Divt为以第t日为除息日交易的S&P500指数成分股的可支付现金分红，以S&P500指数点位表示，Ct为第t日东部时间下午4:00以前报告的看涨期权最后的买入/卖出价的算术平均价。t-1代表前一个交易日。
滚动日的收益率计算
　　在滚动日，BXM的日收益率由以下三个总收益率算出：前一个交易日收盘至到期的看涨期权结算及SOQ确定期间的收益率；从SOQ到新的看涨期权头寸开始时的总收益率；从新的看涨期权视作卖出到滚动日交易结束时的总收益率，计算式表达如下：
　　1+Rt=（1+Ra ）×（1+Rb）×（1+Rc）
　　其中：
　　1+Ra=（SSOQ+Divt-Csettle）/（St-1-Ct-1）;
　　1+Rb=（SVWAV）/（SSOQ）;
　　1+Rc=（St-Ct）/（SVWAV-CVWAP）
　　在这个等式中，Ra为备兑S&P500指数资产组合从前一交易日收盘至到期看涨期权结算时的收益率。SSOQ为确定到期看涨期权结算时使用的特殊开盘报价。Divt与前面定义相同。Csettle为到期看涨期权的最终结算价。其他字母定义与前述一般交易日相同。
　　Rb为到期期权结算至新看涨期权被视为卖出之间的无保护的S&P500指数资产组合的收益率。SVWAV为成交量加权平均的S&P500指数值，其时间周期和权重与计算VWAP时相同。
　　Rc为新的看涨期权被视为卖出到滚动日交易结束之间的备兑S&P500指数资产组合的收益率。SVWAV与上述定义相同。CVWAP为东部时间上午11:30至下午1:30之间新看涨期权的交易量加权平均交易价，Ct指的是滚动日东部时间下午4:00以前报告的新看涨期权的买入/卖出报价的均值。
　　像很多被动指数一样，BXM指数并未考虑诸如交易成本和税收之类的显著因素，由于这些因素的存在，多数投资者会倾向于调低被动指数的预期收益。在构建虚拟的BXM指数中，SPX看涨期权被假定为以每月第三个星期五的特定价格卖出。但是，并不能保证所有投资者都能够以这个价格卖出，投资者要复制BXM指数的话需要先跟他们的经纪商讨论一下可能的时机和流动性问题。诸如BXM之类的备兑策略的交易成本可能会比一些买入并持有股票的被动策略的交易成本要高很多。
指数的历史走势及收益状况
　　根据CBOE提供的数据，我们可以对BXM指数的历史运行状况及其与SPX以及SPTR的运行进行对比。
　　从1986年6月30日迄今的数据来看，BXM与SPX和SPTR的运行趋势都保持高度一致，BXM和SPX的相关系数达到了0.95，而和SPTR的相关系数更是高达0.98。从收益情况来看，BXM在初始一段时间的运行不如SPX，但是自1990年开始其收益超越了SPX。不过由于BXM假设所有股息分红都会再投资，而SPX则不含股息，因此BXM和SPTR的可比性会更强一点，因为SPTR同样是假设将股息分红用于再投资的指数。SPTR的收益状况则要优于BXM，尤其是在上涨阶段，在下行阶段BXM的表现更为抗跌一些。就累计收益率而言，从BXM指数开始迄今的累计收益率比SPX的累计收益率超出大约20个百分点，而SPTR的收益率则比BXM要高出逾20个百分点。另外，从每日收益率的标准差来看，BXM的收益波动明显要低很多。
　　近几年来国外很多机构推出了复制BXM的策略产品，不过近年来的收益状况远远不如SPTR，但是BXM的优势之一就是在下跌过程当中回撤比较小，所以对于追求平稳性的投资机构来讲其实是可以持续采用“Buy-Write”策略的。
　　国内股市在2007年触及高点后便进入了漫漫熊途，最近几年都几乎没有像样的反弹出现。在这种背景下，如果有期权，那么采用“Buy-Write”策略应该是会比较符合市场现状，能够在市场下跌过程中为投资者增加收益。