波动率微笑的问题，最主要是来自于BSM公式的两个基本假定：
第一个假定是BSM假设标的物价格满足对数正态分布或布朗运动，其潜台词就是不考虑标的物价格的偏度和峰度特性。当然现在前沿的研究还会研究标的物jump(跳跃的特性)，而这些标的物价格的特性都没有在BSM公式里面反映出来。因此自然这都为后来我们解释波动率微笑提供了线索。第二个BSM的假定就是假设标的物的波动率为常数，而实证事实表明，波动率是随时间变化的，而且存在明显的随机特性。
说了这么多，什么是波动率微笑呢？
“波动率微笑”， 是指虚值期权和实值期权（out of money和 in the money）的波动率高于在值期权（at the money）的波动率，使得波动率曲线（纵轴为隐含波动率，implied volatility,横轴为行权价）呈现出中间低两边高的向上的半月形，也就是微笑的嘴形，叫波动率微笑。特别注意，BSM公式是假定波动率是一常数，所以按照BSM的逻辑，不管行权价K如何变动，波动率都是常数，是一条直线，但是事实（实证数据）表明，其实是一个两头上翘的曲线（如同微笑）。
好了，说了这么多，如果你想系统的研究波动率微笑怎么办？还是要逐本清源，正统的学习，所以今天推荐一本新书，2016年9月份才出版。
以下是他的简介：
金融数学的大神Emanuel Derman，他的基本简历：BSM发明人布莱克的助手，Black-Derman-Toy模型、Derman-Kani local volatility的发明人，著名畅销书《我的量化人生my life as a quant》的作者，现任哥伦比亚大学金融系教授，金融工程项目负责人。此外他还干了很多促进Quant行业发展的行业准则的制定，比如曾和Paul Wilmott模仿共产党宣言，写了一个《金融建模者宣言-Financial Modelers' Manifesto》（链接可见本推文附录）。
这本书的好处有以下几点：首先，第一本系统的介绍波动率微笑的专业型数据，既很好的立足学术理论，又兼顾了实务。第二点，根据作者建议，前14章，可以作为研究生教材使用，因此适用性强，非完全的理论学术专著，而后十四章则强调前沿学术成果和实务（实证）成果。第三点，课后习题有答案哦，作为附录附在原书后。第四点，可在人大论坛下到高清原版电子版，虽然我们是支持购买原版的。
当然，最后啰嗦一句，学习波动率微笑的时候，请一起把volatility smirk（波动率斜笑，这个中文翻译是啥，好像国内没有统一的说法）的概念也一起复习一下。
前期精彩可见： 【基本无害的量化】所有的代码和数据可下载了
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