【华泰期货量化期权专题】历史波动率与Ghost Effect

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报告摘要
历史波动率：是基于过去的统计分析得出的，假定未来是过去的延伸，利用历史方法估计波动率类似于估计标的资产收益系列的标准差。金融市场中,不同时期的历史数据对于未来波动率会有不同程度的影响，即越是近期的数据,对于未来波动的影响应该越大。
在此，我们以vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权20日历史波动率与隐含波动率进行比较，发现其相关性达到了79.59%。虽然说历史波动率并不能作为未来波动水平的准确衡量，但在市场交易隐含波动率的过程中，难免需要以一定时间的历史波动率作为参考。因此虽然历史波动率是过去波动率的统计计算，而隐含波动率是对未来波动的预测，但两者仍有着相当紧密的关系。
GhostEffect：又称为幽灵效应，此前常用于对VaR（Valueat Risk）的批评中。VaR按字面解释就是“在险价值”，其含义指：在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
VaR值是通过计算过去滚动窗口期T日每日损失的分位数，由于属于滚动窗口，因此伴随着新一日数据的加入，需要剔除第T日的数据，若第T日的当日损失是极端大值，那么在剔除T日数据后，很有可能会导致VaR值出现断崖式的下落，而事实上，昨日与今日的风险却并没有那么大的区别。这种由于时间窗口的移动而导致VaR值断崖式下落，称之为Ghost Effect。
历史波动率的计算方式与VaR值有着十分相似的地方，都是以滚动时间窗口计算过去一段时间历史数据的特征。在计算历史波动率的过程中，同样也会因为时间窗口的移动，在增加最新一日的数据的同时，会将T日的数据剔除出去，若T日当日的涨跌幅绝对值非常大，则会出现历史波动率的大幅下落。在此我们称之为历史波动率的Ghost Effect。

1波动率简介
期权市场的交易很多时候被认同为是对将来不确定性的交易，换而言之是对波动率的交易，而最常被谈及的三类波动率，分别是历史波动率、隐含波动率和未来真实波动率。其中历史波动率是通过对标的物过去一段时间涨跌幅数据进行统计计算得出的波动率；而隐含波动率则是把标的物当前的期权价格代入到BS公式中通过反算推出来的波动率，反映的是市场参与者对于未来波动率的预估；而未来的真实波动率，则是站在当前时点到未来这段时间真实发生的波动率，是无法得到准确答案的波动率。期权市场大多数时候交易的就是隐含波动率与未来真实波动率的波动率之差，而历史波动率在其中起到一个辅助判断的作用。
从很长一段时间来看，标的资产的历史波动率似乎是影响隐含波动率的推动力量。然而，在更短的时间跨度内，各种各样的因素可能会或者已经发挥了相当大的作用。举例来讲，假定市场预期某事件可能会导致不稳定性(比方说，超预期的收益报告、地缘政治事件或与天气有关的灾难)。短期市场对这类事件的反应，可能会引发隐含被动率出现与资产的历史波动率不同步的变化。事实上，任何可能导致无法预料后果的、即将发生的事件，都可能会对隐含波动率产生影响，但这可能与资产的历史被动率毫无关系。
另一方面，如果市场相信，在不久的将来，可能不会出现大事件的话，市场就会排除不确定性，并且，即使历史波动率已处于相对高位，隐含波动率也可能会下降。这种情况解释了，为何隐含波动率有时会在标的资产大幅上升之后出现下降。例如，对于股票期权来讲，在财务报告发布当天，如果公司公布的盈利远低于市场之前的一致判断，导致股票在一个交易日内大幅下跌，那么历史波动率会出现急剧的放大，而隐含波动率缺因为“靴子落地”反而有所下降，这种情况并不少见。原因在于：短期的利空消息业已经兑现，短期内没有造成进一步放大波动的因素了。在商品期权中，USDA报告对于农产品期权的历史波动率、隐含波动率也有着类似的影响。

2历史波动率
历史波动率是基于过去的统计分析得出的，假定未来是过去的延伸，利用历史方法估计波动率类似于估计标的资产收益系列的标准差。在各类金融市场中，在不同时期的历史数据对于未来波动率都会有不同程度的影响，即越是近期的数据，对于未来波动的影响应该越大，因此对于历史波动率计算周期的使用，往往也以20~90天为周期的每日涨跌幅进行计算。
在此，我们以20日历史波动率与隐含波动率进行比较，发现其相关性达到了79.59%。虽然说历史波动率并不能作为未来波动水平的准确衡量，但在市场交易隐含波动率的过程中，难免需要以一定时间的历史波动率作为参考。因此虽然历史波动率是过去波动率的统计计算，而隐含波动率是对未来波动的预测，但两者仍有着相当紧密的关系。

在不同的时期，历史波动率与隐含波动率的相互影响能力也会有不同，本文中将50ETF期权上市后的四年多的时间里划分为五个阶段，分别是：
第一阶段：2015年2月至2016年2月，属于大涨大跌的高波动阶段；
第二阶段：2016年2月至2017年5月，属于上证50指数缓慢回升，波动率不断下探的低波动阶段；
第三阶段：2017年5月-2018年2月，属于上证50加速上涨的“漂亮50”行情，波动率也逐步从10%以下的低估爬出，逐步回升。
第四阶段：2018年2月-2018年12月，上证50持续下行，而波动率维持高分位数。
第五阶段：2019年1月至2019年8月，上证50触底反弹，波动率先扬后抑。

通过分阶段的历史波动率/隐含波动率相关性测算，发现在振荡市或者牛市中，历史波动率与隐含波动率的相关性较强，而且隐含波动率更加贴近较长周期的历史波动率，而在大涨大跌的高波动阶段或者在2018年的持续下跌阶段，隐含波动率与历史波动率的相关性明显较弱。
而为何在大跌行情中，历史波动率对应隐含波动率的参考能力减弱呢？本文猜想是由于在权益类市场中，隐含波动率与标的资产保持着较强的负相关，即在上证50下跌的行情中，期权波动率更容易出现大幅超出历史波动率的溢价，而在市场一旦止跌平稳的过程中，隐含波动率的回落相比历史波动率也要更为迅速。

3Ghost Effect
Ghost Effect，又称为幽灵效应，此前常用于对VaR（Value at Risk）的批评中。VaR按字面解释就是“在险价值”，其含义指：在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。
VaR值是通过计算过去滚动窗口期T日每日损失的分位数，由于属于滚动窗口，因此伴随着新一日数据的加入，需要剔除第T日的数据，若第T日的当日损失是极端大值，那么在剔除T日数据后，很有可能会导致VaR值出现断崖式的下落，而事实上，昨日与今日的风险却并没有那么大的区别。这种由于时间窗口的移动而导致VaR值断崖式下落，称之为Ghost Effect。
历史波动率的计算方式与VaR值有着十分相似的地方，都是以滚动时间窗口计算过去一段时间历史数据的特征。在计算历史波动率的过程中，同样也会因为时间窗口的移动，在增加最新一日的数据的同时，会将T日的数据剔除出去，若T日当日的涨跌幅绝对值非常大，则会出现历史波动率的大幅下落。在此我们称之为历史波动率的Ghost Effect。
在运用历史波动率对隐含波动率进行参照的过程中，就不得不关注Ghost Effect可能造成的影响。可以看到在2015年-2016年期间，就出现过多次由于滚动时间窗口的缘故，在出现大涨或大跌之后T日，把当时大涨/大跌数据剔除造成的波动率大幅下降，而市场中真正交易出来的隐含波动率可能早在市场回归平稳时就已经回落到正常水平。
例：2019年3月25日的20日历史波动率由31.46%大幅下行至24.46%，主要是由于计算的是2月26日至3月25日的历史波动率，将2月25日上涨50大涨将近7%数据剔除了，从而导致了历史波动率的断崖式下跌。而隐含波动率在以历史波动率作为参照的过程中，也在接下来一段时间也逐步由32.25%下降至24.71%。

4总结
波动率交易，脱离开对于标的物价格涨跌的判断，将关注点转移到对于波动率的预测上，而波动率长期的均值回复特性和短期的动量效应，为波动率交易提供支撑，相比持续性的做空波动率，通过对波动率进行分析后的波动率择时交易，能获得更高的夏普比率。而历史波动率作为市场定价隐含波动率的重要基准，其自身的一些特征也同样值得波动率交易者的关注。
历史波动率与VaR的计算方式都是以滚动时间窗口进行运算，也就难免会遇到Ghost Effect的问题，在市场上大多数人仍以历史波动率作为基准的情况下，这一特性反而在某种程度上有利于投资人提前预判隐含波动率的拐点。

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