为什么股票涨了，上证50ETF认购期权不涨？

导语在我们的认知里，似乎标的涨了，期权也应该涨。股市涨了，50ETF也会涨，50ETF涨了，50ETF认购期权也一定会涨......

但是期权的价格不仅受标的价格影响，还受时间、波动率、无风险利率的影响。
那这四个因素分别对期权产生哪些影响呢？小师妹把永安期权的这篇文章分享给大家～
《影响期权价格的四大重要因素》

本文重点分析了标的价格、持有期限、波动率和无风险利率对期权价格的影响。若使用Delta和Gamma以及前一时刻的标的价格对下一时刻的期权价格进行估算，在日内交易的水平上，预测精度达到99%。
此外可以使用历史时间价值随持有期变化情况来预估时间流逝带来的期权价格减少程度。比如对于距离持有期27天的认购期权，时间价值占合约价值比重在4-5%附近，可以认为在持有至到期时，单纯地因为时间流逝给期权卖方带来的收益为4-5%。
期权价格受标的价格、行权价、持有期限、标的价格波动率、无风险利率等因素影响。
衡量标的价格、到期期限、波动率、无风险利率对期权价格影响的指标分别有Delta（Gamma）、 Theta、Vega、Rho。
本文将结合风险指标，着重分析几个因素对期权价格的影响程度如何。

01 标的价格

举股票期权实例来说，Delta是指华夏上证50ETF变动1.0元时，上证vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权价格会变动多少。
Delta衡量了行权价为K的认购期权（认沽期权）在到期时变为实值的可能性，即该期权有多少概率会被行权。
不同于期货，期权价格随标的是非线性变化的，Gamma的存在则解释了标的价格对期权影响的非线性部分。
Gamma是Delta的变化率，体现了华夏上证50ETF变动1%时，Delta变动了多少。
笔者挑选了7月27日的8月份行权价2.7合约，无风险利率取2.5%，波动率取日均隐含波动率（当天认购期权日均波动率为20.07%，认沽期权日均波动率为35.05%），由此计算出在有成交量的分秒时段内（时间间距大致为5秒）期权的Delta与Gamma值。
根据Delta 和Gamma的定义以及考虑标的价格的可获得性，T2期权价格≈T1期权价格+Delta值×（T1标的价格—T0标的价格）+1/2×Gamma×（T1标的价格—T0标的价格）^2，其中T0、T1、T2分别表示上一时刻、此刻以及下一时刻。

笔者根据上一时刻的期权价格、Delta值、Gamma值以及前两个时刻的标的价格，估算出下一时刻的期权价格，并与市场价格进行对比。
下表第二列表示仅考虑Delta值时预测值与实际值的平均偏差，第四列表示同时考虑Delta值和Gamma值时预测值与实际值的平均偏差，解释强度为1-偏差，表明预测的准确度。

同时使用Delta和Gamma值，标的价格对认购、认沽期权价格影响的解释程度分别达到了98.5478%、99.0273%，说明在日内交易的水平上，投资者若使用Delta、Gamma值对期权价格进行预估，预测水平可以达到99%左右。
但是建议投资者不要据此轻易做交易，因为还要考虑较高的手续费成本。

02 持有期限

相对于股票或者期货，期权独有的时间维度决定了投资者在买卖期权时不得不考虑时间消耗给期权价格带来的影响。Theta描述了时间与期权价格的关系。
比如Theta值为-0.008时，表示在其他条件不变的情况下，每过了一个自然日，上证50ETF期权价格损失了0.008。不考虑其他因素，假设该期权为认购平值期权，无风险利率2.5%，波动率30%，持有期从1天到30天，时间对期权价格的影响如下。

图中横轴表示期权持有期限，为距离到期日的剩余时间，左纵轴为期权价格（红线），右纵轴为Theta值（蓝线），注意Theta值为负值，越接近横轴，Theta绝对值越大。

在其他因素不变的前提下，期权价格随着持有期的缩短而递减。从Theta值临近到期绝对值越大的规律可以看出，持有期越短，期权价格随时间变化越快。
期权价格由内在价值和时间价值两部分组成，内在价值由标的价格和行权价决定，仅受标的价格影响；而时间价值不仅仅考虑时间因素，其综合了标的波动率、持有期、利率等因素对期权价格的影响。

笔者计算了从2015年2月9日至7月22日期权的当月平值时间价值，图中横轴表示期权的持有期限，左边纵轴表示时间价值占期权合约价值的比例，此处合约价值指行权价乘上期权合约乘数（50ETF期权合约乘数为10000），右边纵轴为上证50ETF价格。

总体来看，时间价值随着到期日的临近而递减，持有期越短，时间因素对时间价值的影响越大。
由于标的的波动同样会影响时间价值，因此时间价值随持有期变化的曲线并非如“平值期权价格与Theta随时间变化”图中光滑下行，而是在波动率变化大的情况下时间价值会有所增加。
目前期权已经跨越了5个行权周期，投资者可以根据距离到期日的长短，预估所持有期权时间价值占比。
比如对于距离持有期27天的认购期权，时间价值占比在4-5%附近，可以认为在持有到期时，单纯地因为时间流逝给期权卖方带来的收益为4-5%。

03 波动率

上市以来至8月18日，当月平值期权合约的隐含波动率均值在35%左右，最小在10%附近，最大时会达到80%左右。
由此可见期权波动率变化区间较大，而波动率是期权定价中的核心因素，其对期权价格的影响又是最大。
Vega衡量了波动率对期权价格的影响，表示当波动率变化1%时，期权价格变化了多少。
不考虑其他因素，假设该期权为认购平值期权，无风险利率2.5%，持有期30天，波动率从20%到50%，波动率对期权价格的影响如下。

图中横轴为期权的波动率，左纵轴为期权价格（红线），右纵轴表示波动率每增加1%时，期权价格增加的比率（蓝线）。
波动率增加1%时，期权价格上涨幅度在2%-5%之间。当波动率较低时，期权价格随波动率增加上涨更快，而当波动率处于较高水平时，期权价格随波动率增加上涨的速度更慢些。

上图绿色曲线为根据上证50ETF价格计算得到的月历史波动率（计算周期为22交易日），蓝色、红色曲线分别为认购期权、认沽期权6月合约行权价3.0的隐含波动率。

比如在5月20日，期权隐含波动率达到25%左右，仅过了5个交易日到5月27日，隐含波动率达到了35%左右。
若仅考虑波动率对期权价格影响来进行理论估算，由于波动率10%的变化，期权价格上涨了38.6%！近期期权隐含波动率变化较大，经常会出现5%-10%的隐含波动率变化程度。
基于此，笔者建议投资者如果强烈看多或者看空后市时也不要轻易买入期权，而需要重点考虑隐含波动率是否高启。
若50ETF价格确实下跌有利于认沽期权，但是由于隐含波动率下行，会部分或全部抵消50ETF价格带来的期权收益。

04 无风险利率

在先前的文章中笔者并未对无风险利率这个因素进行分析，主要原因也是无风险利率较低，变化较小，而不像波动率变化区间如此之大。因此在短期内，无风险利率一般不会对期权价格构成较大影响。
无风险利率对认购期权有正效应，而对认沽期权有负影响。主要原因是，对于认购期权，期权买方在行权日才会付出买入标的时所需要的成本（即行权价），因此在买入认购期权到行权日这段时间，投资者可以将行权时所需要付出的资金存入银行，利率越高，则利息越多
相反地，对于认沽期权，期权买方在行权日才会收到卖出标的时拿到的收入（及行权价），因此在买入认沽期权到行权日这段时间，投资者少赚取了这笔收入带来的无风险收益，利率越高，投资者的隐性成本越高，越不利于认沽期权多头。

不考虑其他因素，假设该期权为认购平值期权，持有期30天，波动率为30%，无风险利率从2%到5%范围内变化。
上图横轴表示无风险利率，左纵轴为期权价格（红线），右纵轴表示利率每增加0.1%时，认购期权价格增加的比率（蓝线）。利率增加0.1%时，期权价格会上涨0.1%-0.11%之间，期权价格随利率的变化接近线性。

笔者选取了1年期国债收益率作为无风险利率。
从期权上市以来至今，国债利率均值在2.5%左右，最小1.5%，最大会达到3.5%。该利率变化的均值在0.07%附近，最多会给期权带来0.1%的影响，由此可见利率对期权的影响较弱。

来源：永安期权【免责声明】
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