期权上（下）隐含波动率

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作者：呆木若基来源：期权星球（ID:vix-777）
我们在上一周的文章里面说期权价格稳定机制的处理办法，这个机制能在一定程度上避免“乌龙指”的情况。周五市场开盘视乎又出现了乌龙指事件，50ETF期权认沽3月2755A，开盘瞬间跌了89.31%，建议以后大家开盘的时候挂一个差10倍的价格，可能可以钓到鱼。下图：

不过今天不是谈期权价格稳定机制的问题，还是打算继续聊聊波动率。最近看到又有好多文章在讲波动率，可能是3号那天又拉起了大家的热情，各种计算方法和预测方法。波动率是期权定价和交易的核心，怎么研究也不过，也不够，不过用的时候需要充分考虑A股市场的特点，关于这个特点我在过去的文章里面讲过很多，就不赘述了。我今天想说另一个概念，期权隐含半方差，当然也是上（下）隐含波动率。半方差这个概念是Markowitz（1959）均值-半方差模型。为什么要用到半方差呢？是因为传统的方差计算方法赋予收益率分布两端同样的乘方，可以我们知道上行风险和下行风险其实是不一样的。这种研究其实挺多的，不过基本上度量上（下）矩的方法都是统计方法。
我们之前介绍过好几种计算风险中性测度下波动率，偏度的方法，那么怎么计算上行和下行的隐含波动率呢？Kam Hamidieh（2013）提出从期权价格里提取风险中性测度下的上（下）波动率的无模型方法。这种方法同样是基于无模型的思想，也就是没有假设标的资产价格的分布，而直接从期权价格中计算出的波动率。其基本思想是基于方差的可加性，根据Markowitz（1959）提出的半方差（Semi-variance）思想，用式子可以表示为：

我们将总隐含波动率表示为TV，上隐含波动率表示为UV，而下隐含波动率则标记为DV。Kam Hamidieh (2013)认为TV的平方（总方差）是基于所有的认购期权的线性组合；DV的平方（下方差）是基于所有的虚值认购期权（out-of-the-money calls）的线性组合；UV的平方（上方差）是基于所有实值认购期权（in-the-money calls）的线性组合。也就是

其中，T表示期权剩余到期期限；是T时刻标的资产价格；表示当前时刻标的资产价格；表示风险中性测度下的期望值。在风险中性测度下，认购期权的价格满足如下

又因为：

所以可以得到：

离散化可以得到：

综上就可以得到风险中性总波动率为所有执行价认购期权合约和标的资产价格当前价的线性组合，以及风险中性下（上）波动率为所有实值认购期权（虚值认购期权）与标的价格的线性组合。然后我们下一次会把这个计算出来，然后看看它怎么用。

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近期文章回顾：期权价格的稳定机制
沪深300期权波动率微笑曲线
四个期权标的波动率比较

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