期权波动率曲面建模及结算价确定方法

一、前言
通过利用隐含波动率样本数据，对隐含波动率曲面进行建模，进而得到波动率曲面，在构建得到隐含波动率曲面的基础上，使用期权定价模型以及相应的参数可以计算各期权的理论价值，对于没有形成每日结算价的合约，可以采用该理论价值作为当日该合约的结算价。
测试数据使用的是白糖期权，类似方法可以应用到其他期权品种。
二、波动率曲面建模
（1）期权合约的选取
对于某一到期期限的期权合约，对于看涨和看跌期权，按照成交量进行从大到小排序，选取排名前几位的合约作为进行波动率曲面建模的样本合约。
（2）隐含波动率样本数据的计算
通过期权定价模型和所选择合约当日的结算价可以计算相应的隐含波动率，使用这些数据作为估计隐含波动率曲面的样本数据。
（3）波动率曲面模型选取

三、每日结算价确定方法
当待确定结算价的期权合约的到期期限是样本数据中的某一个到期期限时，找到该到期期限下隐含波动率的模型，根据行权价计算出隐含波动率，进而再根据期权定价模型计算期权理论价格作为结算价。
当待确定结算价的期权合约的到期期限并不在样本数据中时，可以找到与这个期限临近的且在样本数据中的到期期限，然后进行插值计算得到想要的隐含波动率，再进行期权理论价格的计算，进而确定结算价。
四、仿真测试
这里使用的是白糖期权在20140307的仿真数据，数据截图如下：
白糖期权仿真数据截图

以SR405合约为例，按照成交量进行由大到小排序后，可以选择排名前十的合约作为样本数据，排序结果图下图：

按成交量排序

不同到期期限合约的隐含波动率二次拟合

隐含波动率曲面（3D）

得到波动率曲面后，对于不同到期期限、不同行权价的隐含波动率该如何计算，下面看两个例子：比如求SR405行权价4550的隐含波动率和求SR406行权价4600的隐含波动率。
（1）求SR405行权价4550的隐含波动率
由于SR405合约在样本数据中，针对SR405合约已经构建了波动率一元二次拟合模型，可以直接将行权价4550带入拟合模型，求出相应的波动率。
（2）求SR406行权价4600的隐含波动率
由于SR406并不在样本数据中，但其临近的合约SR405和SR407在样本数据中，这样可以分别求出SR405行权价4600的隐含波动率和SR407行权价4600的隐含波动率，然后再通过线性插值（或其他插值方法）算出SR406行权价4600的隐含波动率。
对于到期期限处于边界的情况，一样可以用与其最临近的两个合约近似计算其隐含波动率。