有微观联系的股票择好期权定价
摘 要:目前对于择好期权的定价研究,大多没有考虑原生资产收益率之间的微观联系,使得
定价结果可能偏离真实价值.基于此考虑,给出了两家具有微观联系的上市公司股票的数学模
型,在此模型基础上利用delta对冲推导出择好期权满足的PDE,通过计价单位转换的方法求
出择好期权的定价公式,分析了股票间微观联系对择好期权的价格影响.
关键词:定价模型;微观联系;择好期权
0 引 言
择好期权是多资产期权的一种,其价格取决于多种原生资产价格的变化.股票择好期权的持有人在
到期日有权取得股价表现最好的那只股票.例如,某投资人拟投资股票A和股票B,但他无法肯定未来
哪一只股票的回报更高.为此他购买一张择好期权,确保在期权到期日能取得两只股票的最佳回报,同
时可以规避因只购买一只股票所带来的风险.
目前对于择好期权的定价研究,大多只考虑原生资产收益率之间的宏观相关性,而忽视了它们可能
存在的微观的相关性,如上市公司之间互相持有股票,其股票价格必定相互影响,呈现齐涨共跌.忽略这
种微观的相关性,会使得定价结果可能偏离真实价值.文献[3]给出了n个风险资产Si(i =1,2,…,n)
都遵循几何布朗运动,且每个随机元dWi(i =1,2,…,n)互相独立情形下的择好期权的模型和定价公
式.该模型并未考虑到股票之间可能存在的微观联系对择好期权价格的影响.基于此考虑,本文作者给
出了两家具有微观联系的上市公司的股票的数学模型,同时考虑股票的宏观和微观相关性,并应用于择
好期权的定价问题.运用无套利原理推导出两资产择好期权所满足的方程,并给出择好期权的定价公
式.
1 模型的建立
股票择好期权定价可看作是满足式(5)所示几何Brown运动下的一般股票择好期权定价.图1取参数
S1=10,S2=10,σ1=0.2,σ2=0.2,ε2=0,ρ=0.5,两只股票有相同的初始价格与波动率,图2取
参数S1=10,S2=10,σ1=0.2,σ2=0.3,ε2=0,ρ=0.5,第二只股票的波动率高于第一只股票.可
以看到随着影响因子ε1的变化,股票择好期权的价格不断变化,但是正如式(15),V受影响因子,股票
价格,波动率,以及到期日的共同作用,而非影响因子的单调函数[5].
参考文献:
[1] BLACK F, SCHOLESM. The pricing of options and corporate liabilities[J]. Journal of Political Economy, 1973, 81,
637-654.
[2] 姜礼尚,陈亚浙,刘西桓,等.数学物理方程讲义[M]. 2版,北京:高等教育出版社, 1986.
[3] 姜礼尚.期权定价的数学模型和方法[M].北京:高等教育出版社, 2004.
[4] 约翰·赫尔.期权、期货和其它衍生产品[M]. 3版,北京:华夏出版社, 1999.
[5] 王正林,刘明.精通MATLAB 7[M].北京:电子工业出版社, 2006. |
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