来源：XYQUANT
本文使用 期权数据计算现货的隐含融券成本，发现50ETF的日收益率与隐含融券成本有一定的负相关关系，当 市场涨跌幅较大时更为明显。隐含融券成本不仅能将认购期权和认沽期权的隐含波动率曲面连接起来，还能有效过滤来自融券成本高带来的噪音，从而用期权信息更好地对现货择时：考虑融券成本的波动率价差指标无论是择时能力还是稳定性都有明显增强。 报告正文 1 探究认购和认沽隐含波动率曲面不重合的原因 1.1 理论和实际的差异 隐含波动率是用期权价格反推得到的现货的波动率，反映了期权投资者对未来期权标的波动率水平的预期。经典的BS模型指出在无摩擦市场中，同一标的资产、具有相同到期时间和行权价格的欧式认购期权和认沽期权的隐含波动率应该相等，若两者不等则市场存在无风险套利机会。可是从上证 vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权市场的实际数据来看，大多时候相同到期日和行权价的认购期权和认沽期权用BS公式反解出的隐含波动率并不相等，下图展示了2019年3月1日利用收盘价格计算的当月认购期权和认沽期权的隐含波动率曲线（50ETF的收盘价为2.802元/份），可见两者并未完全重合，绝大多数行权价对应的认购期权隐含波动率高于认沽期权的隐含波动率。
进一步地，我们对50ETF期权上市以来的数据做了统计，发现大多数时刻认购期权和认沽期权的隐含波动率也都不相等。下图展示了2015年至今用50ETF期权收盘价计算的认购和认沽期权隐含波动率价差，可见大部分时间认购期权和认沽期权波动率的差异并不大，但是也有部分时间两者大小迥异，尤其是2015年市场经历了从牛到熊的剧烈转变期间，认购认沽期权隐含波动率的差别更为显著。从认购期权和认沽期权相对水平来看，在统计的1047个交易日中（2015/2/9-2019/5/29），认购期权高于认沽期权隐含波动率的时间共计345天，认沽期权高于认购期权的隐含波动率共计702天，可见在大部分天数里，认沽期权要比认购期权“贵”。
实际交易中认购期权和认沽期权的隐含波动率不相等，这与教科书上的理论并不完全相同，是为什么呢？难道市场上一直存在着无风险的套利机会吗？本篇报告将系统地回答以上问题并展开详细的讨论。本报告分为四部分：第一部分将阐述认购期权和认沽期权隐含波动率实际的差异，探究这一现象背后的原因，并引出“隐含融券成本”这一指标；第二部分是对隐含融券成本的计算，包含理论模型的推导和结合实际展开的分析，并展示了考虑隐含融券成本的波动率曲线；第三部分是报告的实际应用，我们在考虑了隐含融券成本这一矫正因子之后，尝试使用期权的衍生指标对现货进行择时；最后一部分是本篇报告的总结。 1.2 差异背后的原因 为了寻找模型结论和实际情况差异的原因，本文从BS模型的假设条件入手，在推导BS模型时，采用了以下假设： （1）标的资产价格服从对数正态分布，在期权有效期内，标的资产不支付股息； （2）证券交易连续进行，无交易费用和税收，所有证券均可无限分割； （3）可以以无风险利率卖空标的资产，并且可以完整使用所得收入； （4）不存在无风险套利的机会； （5）短期内无风险利率r为常数。 经过对比后，不难发现在以上的模型假设中，至少有以下几点与实际情况是有差别的： （1）理论模型没有考虑A股市场中卖空证券的融券成本远高于融资成本，即在A股市场中不仅真实融券利率较高，还经常会存在券源不足，甚至出现无券可融的情况； （2）理论模型没有考虑交易成本和保证金，在实际情况中需要考虑交易的手续费、交易摩擦；而且涉及融券等业务时，需要客户提交一定的资金或者证券（保证金）作为担保物。 根据BS模型可以推导得到期权平价公式：
其中，C和P分别表示欧式认购期权和认沽期权的权利金，K表示期权的行权价格，T表示期权合约期限，t表示现在的时间，T-t表示期权的剩余到期时间，Rf表示无风险利率。根据我们对历史数据的统计结果表明，大部分时候认沽期权的隐含波动率要高于认购期权的隐含波动率，我们不妨假设现在市场上认沽期权的隐含波动率大于认购期权的隐含波动率，则此时平价公式不再成立，右边的价值高于左边，所以套利者会买入认购期权，同时卖出认沽期权并且融券做空现货；当期权到期时等式两边的价值会再次相等，此时等式右边高出的价值会被套利者收入囊中。当然这是套利最为理想的情况，根据上文的讨论可以知道，投资者在融券做空现货的时候，不仅需要支付高昂的融券利率，还需要支付一定的保证金。有限的套利空间可能由于融券成本过高最终导致“无利可套”，所以表面的套利机会实际上并不存在。 定性描述了融券成本之后，市场上认购期权和认沽期权隐含波动率不相等的问题得到了合理的解释。进一步能否从定量的角度将期权中的融券成本计算出来，该指标又是否有一定的市场规律？以上问题将在下一部分展开讨论。 2 传统隐含融券成本的计算 2.1 理论模型推导 本章节将在标准BS模型的基础上考虑现货的融券成本，并推导考虑融券成本的BS模型。同样假设标的资产的价格服从对数正态分布，在风险中性测度下，标的资产价格的变化过程满足下式：
其中St表示标的资产的价格，Rf表示无风险利率，σ表示标的资产的波动率，Wt表示维纳过程。对于欧式认购期权C，根据伊藤引理可知：
通过买入一份认购期权C的同时做空 ∂C/∂S份标的资产来构建投资组合，投资组合的价值π可以表示为：
在无套利假设条件下：
在不考虑现货融券成本的时候，该组合的价值在Δt的时间内的变化为：
若考虑融券成本，该组合的价值在Δt的时间内的变化还要考虑现货融券所需要的费用，不妨将现货的融券利率（borrow-rate）表示为Rb，此时投资组合的价值变化为：
将公式2.1-2.3联立可以得到考虑融券成本的微分方程：
对以上微分方程求解可以得到认购期权的定价表达式：
其中：
同理可以得到欧式认沽期权的价格P表达式为：
所以在考虑现货融券成本的时候，期权平价公式如下：
已知期权和现货的交易数据时，根据期权平价公式能够计算市场的融券成本Rb，由于此时的融券成本不是从市场上直接观察得到的，而是从期权数据中反推得到，本文将其称之为“隐含融券成本”。在实际的计算中，将隐含融券成本代入到公式2.4和公式2.5中，能够反推出考虑现货融券成本的隐含波动率，这也是对期权的波动率水平更准确的描述。 2.2 隐含融券成本的意义 根据上文的讨论可以知道，用两只同一标的资产、具有相同到期时间和行权价格的欧式认购期权和认沽期权代入考虑融券成本的期权平价公式即可计算出现货的隐含融券成本，在实际的计算中本文选用平值认购和认沽期权代入计算，并将得到的隐含融券成本看作当日市场50ETF的融券成本，本文使用平值期权的主要原因如下： （1）平值期权的交易最为活跃，交易不活跃期权的市场价格可能存在偏颇，故用平值期权计算得到的隐含融券成本相较于其他期权更准确； （2）平值认购期权和平值认沽期权的隐含波动率不相等一直是期权隐含波动率曲面研究的痛点，使用平值期权计算融券成本进而得到的认购和认沽期权隐含波动率将相等，完美地解决了隐含波动率曲面无法相接的问题。 隐含融券成本不仅可以校正期权的隐含波动率数据，其本身也能反映市场的情绪，它体现了市场隐含的做空的融券利率水平。当市场的看跌情绪较浓时，隐含融券成本较高，因为标的资产价格下跌的时候市场融券的意愿提升，从而会提高融券利率，而当市场的看涨情绪较浓时，市场上的投资者持有现货的意愿增加，而融券意愿会降低，从而导致融券利率下降。 由于上市交易的期权有四档不同的到期时间，所以可以计算出四组隐含融券成本，它们分别代表了不同期限的现货融券利率水平，本文用近月平值期权合约在50ETF期权上做了相应的测算，得到了近月的隐含融券成本，具体请参见下图：
根据以上数据不难发现，50ETF的日收益率与隐含融券成本有一定的负相关关系，当市场涨跌幅较大时更为明显。从2015年2月至6月初，50ETF价格不断上涨，市场看涨情绪非常浓厚，持有现货能带来显著的正收益，当时投资者做空现货的意愿较弱，所以同期隐含融券成本明显下降，甚至出现了负值；在市场经历了6月到8月的断崖式下跌期间，市场出现了明显的恐慌情绪，大家纷纷抛售现货，此时市场上持有现货的意愿偏弱，所以隐含融券成本迅速由负转正。在2016年3月到2018年1月期间，50ETF缓慢上涨，日收益率明显转正，此区间融券利率缓慢下降，在2017年下半年也出现了部分日期的隐含融券成本为负的情况；2018年2月50ETF价格快速下跌，市场情绪再次转向谨慎，日收益率快速转负，隐含融券成本也在同期经历了快速的上涨，此区间50ETF的日收益率与隐含融券成本的相关系数为-0.48；以上区间在上图的框线内均有展示，不难看出两者的负相关性非常明显。 2.3 用隐含融券成本对波动率曲面进行修正 在第一部分中我们用实际的收盘价格计算了2019年3月1日的当月认购期权和认沽期权的波动率微笑曲线，在不考虑隐含融券成本时，用BS公式反推得到的平值近月认购期权隐含波动率为30.13%，而平值近月认沽期权的隐含波动率为27.32%，一张完整的波动率曲面分别由认购和认沽期权的平值和虚值期权构成，由于两平值期权的隐含波动率不相等，此时隐含波动率曲面无法相接。 在考虑了隐含融券成本之后，这一问题迎刃而解，根据上文的计算方法将两平值期权的数据带入考虑隐含融券成本的期权平价公式，可知当日的隐含融券成本为-4.10%，此阶段市场处于春季反弹 行情，看涨情绪非常浓。进一步用隐含融券成本对波动率进行了调整，可知近月平值认购和认沽期权的隐含波动率均为28.62%，此时的隐含波动率曲线可以自然地接起来，同理即可解决隐含波动率曲面无法相接的问题，下图展示了考虑隐含融券成本的隐含波动率曲线。
3 考虑隐含融券成本的期权情绪指标及其应用 上一部分介绍了隐含融券成本的计算方法，通过观察50ETF与近月隐含融券成本的历史数据，我们发现隐含融券成本与50ETF的日收益率之间存在一定的负相关关系，本节将利用隐含融券成本校正期权的隐含波动率数据，并挖掘期权中能反映市场情绪的因子，从而对现货进行择时。 当期权的隐含波动率数据剔除了现货融券利率的影响之后，其反映的信息全部来自于期权市场。因为期权交易情况暗含了投资者对市场的观点，随着期权的交易日益活跃，我们可以从中获得有效且领先于现货市场的信息。当投资者对现货市场未来持有乐观的预期时，会根据当前波动率的水平去选择买入认购期权或卖出认沽期权，此时认购期权的隐含波动率增加，认沽期权的隐含波动率降低；反之若投资者对后市持谨慎预期，则更倾向于买入认沽期权或卖出认购期权，此时认购期权的隐含波动率降低，认沽期权的隐含波动率增加。若市场普遍持有乐观预期时，认购认沽期权隐含波动率价差将会上升，处于较高的水平；而当市场普遍持有悲观的预期时，认购认沽期权隐含波动率价差将快速下降，处于较低水平，因此可以利用该指标捕捉期权投资者的情绪，从而对现货择时。 本文用认购期权隐含波动率指数减去认沽期权的隐含波动率指数得到现在时刻认购认沽期权隐含波动率价差，通过回看过去一段时间内的波动率价差历史数据，从而判断现在时点的市场情绪。若现在的波动率价差位于回看窗口前1/3区间内，证明市场看涨情绪较浓，从而发出买入现货信号；若波动率价差位于回看窗口的后1/3区间内，证明市场看跌情绪较浓，从而发出卖出现货信号；其他情况不发出交易信号。 分别对原始的认购认沽期权隐含波动率价差（下文简称为波动率价差）和考虑隐含融券成本之后的认购认沽期权隐含波动率价差（下文简称为考虑融券成本的波动率价差）进行以上测试。从2015年6月1日开始每日发出信号，截至2019年5月29日，用考虑融券成本的波动率价差指标对现货择时，纯多头的年化收益率为5.60%，收益波动比为0.37。用不考虑融券成本的波动率价差指标对现货择时，纯多头的年化收益为-1.06%，同期50ETF的年化收益率为-2.34%，回测结果显示在考虑了融券成本这一因素之后，隐含波动率数据过滤掉了来自融券成本的噪音，使得波动率价差无论是在择时能力还是在稳定性上都有明显提升。
4 总结 本篇报告从实际情况出发，首先阐述了上证50ETF认购期权和认沽期权隐含波动率不相等这一普遍的现象，经过分析之后提出了“隐含融券成本”这一指标，并指出隐含融券成本的存在是导致两种波动率产生差异的主要原因；第二部分是对隐含融券成本的计算，包含理论模型的推导和结合实际展开的分析，本文结合期权和现货的数据计算出每日50ETF现货的隐含融券成本，对其进行分析后发现隐含融券成本的数值与现货的日收益率呈现一定的负相关关系，当市场剧烈震荡时表现更为明显；在考虑了隐含融券成本之后，重新计算了期权的隐含波动率，此时认购期权和认沽期权的隐含波动率曲面无法相连接问题得到了完美的解决；进一步地，在第三部分中我们利用期权的衍生指标——波动率价差指标对现货进行择时，发现改进计算方法之后的隐含波动率价差指标，无论是在择时效果还是在稳定性上都明显优于没有考虑隐含融券成本的情况。 本文首次使用期权的数据反推市场上现货的隐含融券成本，之后我们会对这一数据进行持续跟踪，并在此基础上尝试挖掘更多有择时能力的因子。 风险提示：模型结论是基于合理假设前提下结合历史数据推导得出，在市场环境转变时模型存在失效的风险。 注：文中报告节选自兴业证券经济与金融研究院已公开发布研究报告，具体报告内容及相关风险提示等详见完整版报告。 证券研究报告： 《利用期权市场进行择时之三：隐藏在期权中的现货融券成本》 对外发布时间：2019年7月26日 报告发布机构：兴业证券股份有限公司（已获中国证监会许可的证券投资咨询业务资格） 本报告分析师 ： 于明明 SAC执业证书编号：S0190514100003
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