区块链及其他

这是彷徨随想系列的第20篇。

这几天关注了一个up主，妈咪说。这是B站上的一个专栏，听着像是个讲母婴知识的，实际上讲的是科普。up主用非常通俗的语言介绍了各种硬核的数学物理知识。比如，他介绍了为什么五次方程没有根式解，量子力学的发展故事，区块链以及粒子物理等等内容。大部分内容我都知道，但是听了之后依然很有收获。今天来简单聊聊心得。

1. 区块链
比特币（bitcoin）前一两年在金融圈刮起了一股妖风。一个比特币一度炒到超过一万美金，相比十年前涨了几十万倍。比特币背后有一个神人，那就是中本聪（Satoshi Nakamoto）。说他神，一方面是他构想的区块链网络简直神乎其技，另一方面他本人的身份也是神神秘秘。2008年，中本聪发表了一篇文章Bitcoin: A Peer-to-Peer Electronic Cash System。在这篇文章当中，他详细介绍了比特币的发币原理。2009年，他公布了比特币的代码，并且创建了第一个区块，也就是创世区块（genesis block）。

简单讲讲什么是区块。每一个区块都对应一个长度为64的16进制字符串，称为hash。这个hash是用一个算法（sha-256算法）对区块内容进行计算所得。每一个区块中都包含前一个区块的hash，最近10分钟内的交易记录以及一个随机数。这里的随机数有讲究，它需要使得最终生成的区块hash前几位都是0。得到这个随机数的过程就是挖矿，这一过程要求极高的算力。

我们可以做一个简单的估计，假设我们要求区块hash的前10位是0。hash的每一位都有16种可能，0只是其中之一。保证第一位是0的概率是1/16，保证前两位都是0的概率是(1/16)^2，以此类推，保证前10位都是0的概率是(1/16)^10。简单来讲，我们需要尝试一万亿个不同的随机数，才有可能有一个能够满足要求。随着算力的增加，挖矿的难度会进一步增加。截止2019年12月7号，挖矿难度上升到需要保证hash前19位均为0。也就是我们需要尝试750万亿亿个不同的随机数，才有可能有一个能够满足要求。这就需要一个大型的GPU集群才能做到，不像当年仅仅一个台式机就可以挖矿。

在中本聪的设计中，平均每10分钟生成一个区块，并且奖励给矿工50比特币。每过21万个区块，大概是4年时间，挖矿奖励减半。根据这个规律，我们可以计算出所有比特币数量是21万*（50+25+12.5+...）= 21万乘以50乘以2，也就是2100万个。比特币的最下单位是0.00000001，也就是亿分之一，也被称为一个satoshi。显然，这是为了纪念中本聪的贡献。

比特币和区块链使得无数人疯狂，有人实现财富自由，有人因此葬送性命。实现财富自由的例子就在我自己的身边，是我高中的室友。谁能想到十几年前脚对着脚睡觉的室友，因为一个巨大的时代机遇摇身一变成为币圈的弄潮儿？然而，区块链造就一些人财富梦的同时，也在摧毁着另一些人。或许，物理学家张首晟教授是其中最著名的一位。2018年年末，张教授去世。生前他的投资公司投资了几十家区块链应用的公司，资金链入不敷出，这直接导致了他的死亡。一个顺风顺水的天才，遭遇了自己人生中第一个重大失败，最终一死了之，留给后人无限的缅怀。

我听过张教授的三句话，印象极深。2016年我参加过张教授在混沌研习社的线上大课，一句“it from bit”让我觉得惊为天人。第二句话是“百分之百工作，百分之百投资”，这是听投资人王煜全说的，他当时带着团队去斯坦福参观张教授的实验室。第三句话是“In math, we trust”，这是张教授对区块链的极高评价。可惜，现实世界不像物理世界那么纯粹。

这两个例子都让我对这个世界更加敬畏，敬畏这个时代，敬畏以前的时代，敬畏规律，敬畏人性。很多道理是经历过才明白的。我现在才明白，宠辱不惊是多高的境界。

2. 一般高于五次的代数方程没有根式解
这个结论我早就知道。对于三次、四次方程的求解我也轻车熟路，并且曾经在之前的文章中推导过。感兴趣的读者可以出门左转，翻一番以前的老文章。然而，对于为什么高于五次的代数方程没有根式解，我一直试图理解，均以失败告终。我也知道Abel，Galois两人做出了非常重要的贡献。但是如何用群论去解释，我没有弄清楚。

听了妈咪说之后豁然开朗，终于理解了可解群的定义。有了可解群，高于五次的代数方程没有根式解就可以解释。当然，我自己还有一个遗憾。我还没有搞懂什么样的高次方程可解。也就是说，当高次方程的系数满足什么条件的时候，存在根式解？我没有弄清楚方程系数与可解群之间的联系。这个问题留给以后，说不定某一天能够豁然开朗。