The Pricing of Options and Corporate Liabilities
Abstract: As the traditional stock pricing model,dividend discount model is defective because it cannot precisely determine the expected rate of return of investors. Corporate equity has characteristics of options, and stock is in essence a call option based on corporate value. So, options pricing model is another way for stocking pricing. Through options pricing model we can well understand the influence on the distribution of wealthy having by the deeds of the corporate, embody the limited responsibility of the stockholders,and comprehend the value of the stock when the corporate is in troubles. The opition pricing model also can explain the conflict of benefit with the stockholders and the creditors.
Key words: options pricing model; stock pricing; the deed of corporate
期权性质的合约早在公元前550年的希腊时代就已经产生,到19世纪,欧洲和美国都已有经常性的农产品期权交易.期权作为一项金融衍生工具,它的产生和发展为厂商进行套期保值,防范价格风险提供了可选择的工具,丰富了金融市场的交易内容.期权的定义根据Hull的观点:期权是持有者拥有的一项在期权到期日(expiration date)或到期日以前以一个约定的价格(或称行权价格,exercise price ,strike price)购买或出售一定数量的标的资产的权利.从以上定义我们可以看出,期权只包含权力而不包含义务,所以期权的持有者可以选择不执行期权从而使之失效.根据执行时间的不同,期权可以分为欧式期权和美式期权.欧式期权是指持有者在未来某一固定时间购买或出售某项资产的权利;美式期权是指持有者在未来某一时间段内任意时间购买或出售某项资产的权利.另外期权根据持有者的权利又可以划分为看涨期权和看跌期权,其中看涨期权赋予持有者在未来某一时间内以一定的价格购买某种资产的权利;看跌期权赋予持有者在未来某一时间内以一定的价格出售某种资产的权利.
股权的期权特征及其期权定价模型
股权的期权特征
企业的资产是由股权资本和债权资本构成,从期权的定义和性质来看,无论是股权还是债权都具有期权的性质.股票的持有人即股东相当于持有一个公司财产的买权,其约定价格为债务的本息之和,到期时间为债券期限,当公司有盈余时股东就行使选择权而获得股利,当公司亏损时相当于期权的市场价格低于约定价格,股东也就将权利保留,最糟糕的情况出现也不过破产清算,股东以其所有股权作为偿付(当然是有限公司),其损失也就是相当于一笔期权的费用.因此其表达式可以设定为,其中V00公司价值,L00公司债务和其它要求权的面值.而对于债权来说,它无权享有公司价值超过债券账面价值的部分,从这个意义上讲,公司的债权持有人拥有了公司的全部资产,同时又卖掉了一个买权给股票持有人.因此我们可以把企业看成是一个期权的组合,即股票持有者从债券人那里买入一份期权,这份期权是以公司为标的的资产,以债务面值为执行价格的看涨期权.有了从期权角度来审视企业的股权和债权,我们可以用期权的计价法来计价股权,克服传统的股权计价法的缺陷和偏差.
股权定价的期权方法
经济学家在期权定价理论方面做了大量研究,并取得了一系列成果.在实际中最常用的是考克斯(Cox),罗斯(Ross),鲁宾斯坦(Rubinstein)等学者提出的一种离散时间定价模型―二叉树定价模型和费雪.布莱克(Fisher Black)和迈伦.斯科尔期(Myron Scholes)在1973提出的一种连续时间定价模型即Black-Scholes定价模型.既然股票具有期权特征,我们可以利用上述两个期权定价模型来计价股票,在得到公司股票的总价值后再根据总的股票数便可得到每股股票的价格.根据欧式看涨期权二叉树定价模型我们可以把股票的价格简写成
其中为股票价格,为到期股票价格为的概率,为公司到期的i种可能的价值(不包括其他债务,如各种流动负债和银行贷款的价值);L为公司债务总面值;r为股票的期望收益率,它等于无风险利率加上风险补偿率,在二叉树模型中我们用无风险利率但是在用期权定价模型给股票定价的过程中由于期限比较长,所面临的风险相对较大,相应的就需要一定的风险补偿金.上述参数中公司债券总面值L可以正确的估计出.公司的到期价值也可以预测,而到期的股票总价值为max(Vi-L,0),概率Pi也就是出现的概率,至于股票的期望收益率中的风险补偿率可参照类似公司股票市场价格所隐含的股票期望收益率来确定,无风险利率可以根据有关政府债券利率来确定.
根据Black-Scholes期权定价模型的要求我们只需把模型中的变量用相应的股票价格计算中的的变量代替即可.股权价值,债务价值
其中:
00公司股票价值
00公司当前总价值
00公司债务面值
00公司债务期限
00公司价值自然对数的标准差
00债务期限内的无风险利率
应用实例
表1. ST公司的资产负债表(2006年12月)
单位:千元
资产 金额 负债 金额
流动资产 250000 流动负债 125000
固定资产 200000 长期负债 125000
其他资产 150000 股东权益 350000
资产合计 600000 负债和权益合计 600000
笔者分别用二叉树模型和Blacks-Scholes定价模型计算股票的价格.已知该公司债券 期限为5年,总面值为7500万元,年息按面值5.5%发放,5年还本付息金额为(百万元),这就是我们计算股票价格时要用到的约定价格.公司的其他债券账面价值为17500万,按平均成本为年息8%计算,5年还本付息金额:(百万元).据预测公司不再上马新项目,即不再追加投资和筹资,5年后公司总价值可能情况及其概率如表2.
表2. 公司价值及其概率
公司价值
300
500
800
1200
1800
出现概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
已知约定价格为9800万元,列表计算股票价格如表3.
表3. 股票价格计算
公司价值
300
500
800
1200
1800
总计
Vi
43
243
543
943
1543
股票价格
0
145
445
845
1445
出现概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
1
期望值
0
29
133.5
253.5
144.5
560.5
上表中, ,.从而得到(百万元),若股票的期望收益率为12%,股票的当前价值为(百万元),如果公司发行1000万股,则每股价格为31.8元.
如果用Black-scholes定价模型计算股票的价格,需要知道公司当前的市场价值(不包括其他债务价值)V以及公司价值的波动率.笔者采取一种简单的,也是人合乎常规的做法,即通过公司未来期望价值的折现来得出公司的当前价值,至于运用其定义即以复利计的股票的年回报率的标准差来计算,上述例子计算的结果如表4.
表4 及其出现的概率
43
243
543
943
1543
总计
出现概率
0.1
0.2
0.3
0.3
0.1
1
期望值
4.3
48.6
162.9
282.9
154.3
653
得到不包括其他债务的公司未来期望价值为65300万,按照风险调整后的利率为11%计,其当前价值为(百万元).列表计算如表5.
表5
0.1
43
0.111
-2.2
-0.22
-2.39
5.72
0.572
0.2
243
0.627
-0.47
-0.09
-0.66
0.453
0.087
0.3
543
1.401
-0.337
0.101
0.144
0.021
0.006
0.3
943
2.443
0.889
0.267
0.696
0.458
0.145
0.1
1543
3.981
1.381
0.138
1.191
1.419
0.142
其中上表中.
则,u的标准差实际上应为,于是以S来估计u的标准差,因为,已知约定价格为9800万元,无风险利率为6%,根据Black-scholes定价模型可以得到:
从而买权即股票的价格为=317.63(百万元),同样如果公司发行1000万股,则每股价格为31.76元.与用二叉树模型计算出的结果仅仅相差0.1%.
二,股权价值的因素分析
从Black-scholes定价模型,我们可以看出影响股权价值的因素有5个:V,L,,,.现在我们分析单个因素对股权价值的影响:
(1)公司当前价值(V)的影响
我们求(公式1)两边关于V的偏导(忽略 的变化影响), 表明股权的价格与公司当前总价值成正相关关系.
(2)公司债务面值(L)的影响
对公式(1)两边求关于L的偏导(忽略 的变化影响) 表明股权的价格与公司债务面值成负相关关系.
(3)公司债务期限(t)的影响
对公式(1)两边求关于t的偏导. 表明股权的价格与其公司债务期限(t)成正相关关系.
(4)公司价值自然对数的标准差()的影响
对公式(1)两边求关于的偏导. 表明价值自然对数的标准差与股权价格成正相关关系.
(5)无风险利率(r)的影响
对公式(1)两边求关于r的偏导. 表明无风险利率越高,公司股权价格也愈高.
三,期权法计价股权的意义及启示
(一)可以充分体现股东的有限责任
股票市场自它诞生起,就一直在发挥着保险的职能,股票市场本身就是一个保险市场(Fabozzi and modigiliani ,1998).股票投资给投资者带来的保险除了表现为投资者可以在市场上从事分散投资以消除非系统风险外,还表现为公司法所规定的有限责任.有限责任意味着股权投资者的最大损失就是他所持有的股权价值减损为"0",也即最大损失就是其投资成本的现金流尽.而根据传统的股票计价方法,如贴现法,当未来现金流为负时,却可能得出股票的价值为负的结果,这显然有违有限责任的特征,这也意味着贴现法忽视了股权的有限责任的特征,从理论上高估了股权投资者的风险,这种理论上的系统偏误不可避免地导致其估价结果可信度和精确度的下降.
(二)更好的理解处于财务困境公司的股权价值
该理解实际上是基于股权有限责任的延伸,即:股权永远都有价值,即使当公司价值跌落到债务面值以下也不例外.投资者把总价值低于债券面值的公司称为处于财务困境中的公司,但并不意味着此类公司的股权资本一文不值.事实上,虚值期权(虚值期权指标的资产当前价格低于执行价格的买权)因为标的资产的价格在期权剩余有效期内有可能升到执行价格之上,所以具有一定的价值.处于困境中的公司股权资本同虚值期权一样也应具有一定价值,因为股权具有时间溢价(直到债券到期支付为止),在债券到期之前,公司资产价值有可能升至债券面值之上.
(三)可以解释债权人与股东的利益冲突
债权人和股东有着不同的目标函数.股东的目标是确保自己的剩余价值索取的最大化,而债权人的目标是在确定的收益下确保自己债权的安全性.不同的目标函数导致他们之间利益的冲突,这就会导致代理问题的出现,造成股东对债权人财富的侵蚀.这种股东和债权人利益冲突的表现在很多方面,例如股东比债权人更倾向于投资风险高的项目,从而把风险转嫁给债权人,产生资产的替代效应.关于这种资产替代效应,我们可以用期权定价模型来解释,从而更好的理解债权人与股东利益的冲突.根据Black-scholes期权定价模型,股权价值 , 债务价值 .股东在选择高风险的投资项目后,公司价值的自然的标准差必然增大,企业整体风险上升.根据资本资产定价模型(假设投资项目不影响未来期望现金流),公司的当前价值必然减少.,由函数的连续性和单调性可知公司价值自然对数的标准差与股权价格成正相关关系,,.
通过以上模型的分析可以说明股东为什么愿意选择高风险的投资项目,由于股权是一种基于公司价值的看涨期权,因此在其它条件不变的情况下,公司价值方差越大,股权资本的价值越大.所以随着股东选择高风险的投资项目,公司整体价值减值增加,债券价值减少,股东把风险转嫁给债权人,股东对债权人的财富进行了侵蚀,使得财富进行了再分配的管理.而传统的计价模型无法直接反映股东这一通过财富再分配来增加其自身财富的公司行为.
此外,公司的期权计价法,如实物期权法,可以考虑到机会的价值,从而为高新技术企业的估价提供了一种新思路,在Black-scholes模型框架中,风险资本的机会价值成了对投资者有利的因素.而传统的折现估价模型往往因为没有考虑机会的价值而低估处于高速成长期的高新技术企业的价值00Mickinsey公司提供的资料显示,按照传统的折现方法计算的项目现值与考虑到减产或退出机会的项目相比,后者净值可比前者高83%.期权计价法对于风险资本的股权评估也有着重要意义.通过Black-scholes期权定价模型可以把风险资本收益的波动性纳入估价体系,并且可以发现:风险资本的价值波动性成了对投资者有利因素,其方差越大,资本价值越高.因此对风险资本价值采用期权定价模型进行评估,有助于对成长性的企业(growth enterprise)的恰当计价,也会恰当的激励对风险资本的投资,其对以高新技术企业为主导的创业板市场具有特殊的意义.
总结:本文在分析了股票的期权特征之后,提出用期权定价模型来计价股权,利用了二叉树定价模型和Black-scholes期权定价模型进行实例分析,在分析过程中对两种定价模型进行了相互对照和修正,并且在Black-scholes期权定价模型的基础上对股权价值的影响因素进行了分析.传统的股票定价思路是将未来的现金流量按预期的报酬率进行贴现.即股票当前的市场价值是预期的所有未来股息现金流量折现之和,由于未来长时间内支付的现金股利难以预料,使得传统的股权计价方法不可避免的存在缺陷和偏差.而期权法则是为企业股权计价提供了一个新的研究视角,该方法充分体现了股权的有限责任原则和非零价值原则以及对高风险和高成长性企业价值的独特理解,用期权计价法来计价股权有利于全面理解股权价值,并且通过对该计价模型的分析有助于我们深刻理解公司行为对财富再分配的影响.但在用期权定价模型过程中要对公司的未来价值进行预测,也具有一定的不确定性,因此它并不是对传统定价模型的一种否定,而是对股票定价模型得充实与丰富,更重要的是一种定价思维方式的转变.
参考资料:
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