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转自：帷幄 期权投资者一般都知道，Black-Scholes期权定价模型的特点之一是允许非平坦的波动率曲面，这表示期权的隐含波动率不但取决于标的资产的历史波动率，而且取决于期权的行权价格（strike）和到期时间（time to maturity）。期权交易最需要注意的一点是，隐含波动率就是期权的实际价格（就像利率就是债券的实际价格一样），波动率高的期权比波动率低的期权价格更高。 本文中，我们重点关注股票指数，但大部分情况下也适用于个股期权，尽管有时需要进行一些调整。 下图显示S&P500指数的波动率曲面与虚实程度（moneyness）和到期时间的关系。moneyness定义为K / S，其中K是期权的行权价格，S是标的资产当前价格。100％的期权表示一个平值期权（ATM），90％的期权表示一个下行期权（downside option，通常是看跌期权put），而110％的期权表示一个上行期权（upside option，通常是看涨期权call）。 ![]()
波动率曲面 从上图中可以看到，波动率取决于行权价格。下行期权比上行期权价格高 ，原因包括： 1）下行价格变动通常比上行价格变动要大； 2）波动率的变动和标的资产的变动通常是负相关的。 期权的期限结构概念（隐含波动率如何随时间变化）与债券非常相似，所以投资者应关注偏离度（skew）。 波动率偏离度（volatility skew）是指给定到期时间下的所有行权价格与波动率组合。 偏离度通常被引用为95％和105％（或者90％和100％）的波动率之差。 ![]()
S&P500与EUROSTOXX50的3个月隐含波动率 ![]()
S&P500与EUROSTOXX50的95-105偏离度（第二列） 由上图可以看出，随着行权价格的增加，S&P500和EUROSTOXX50的波动率都在稳步下降。尽管EUROSTOXX50的波动率更大，但95-105偏离度对S&P500来说更大。这是由每个指数的行为特点和市场流动因素决定的。 对于波动性偏离度如何移动，通常有两种常见的假设：粘性行权价格（sticky strike）或粘性delta（sticky delta）。 粘性行权价格假设标的价格变动时，每个行权价格上的隐含波动率不会改变。 这个假设限制性强而且有些不现实，只有当标的价格保持在一个较小的范围，它才可能有效，但如果标的价格变化幅度很大，该假设就是明显错误的。 粘性delta假设较为合理，根据假设，隐含波动率对于具有相同Delta的期权是稳定的。 对于股票来说，我们用moneyness来代替delta。 例如：标的价格 = 2,000 | 行权价格 = 2,000 | Moneyness = 100% | 隐含波动率=15% 如果标的价格上涨10％，我们有一个90％的期权，这是一个下行期权，所以在其他条件相同的情况下，期权价格变高。 注意“其他条件相同的情况”是一个非常严格的条件。这是因为除了期权“沿着曲线”运动之外，曲线本身的也会运动。 通常情况下，我们会看到标的价格上涨时波动率曲线向下移动，因此当我们定价行权价格为2000的期权时，我们无法知道隐含波动率实际变大还是变小。 ![]()
隐含波动率随行权价变化 从上图可以看出，标的价格上涨时，下行期权的波动率变大，上行期权的波动率变小。 因此我们可以制定一种交易策略，通过期权的delta对冲（delta hedge）构建看涨头寸，买入下行期权并卖出上行期权。如果持有下行期权并且股指上涨，则期权定价的波动率会更高，因此价格更高。对于上行期权而言，期权定价的波动率会更低，因此价格更低。 虽然这种策略通常会在涨势中赚钱，但并非总是如此，原因包括：期权价格由多个变量决定；波动率变化可能与模型计算不同。如果delta对冲频率较低，或者如果标的价格跳跃式上涨，该策略可能不会赚钱。如果标的价格迅速下跌，该策略可能会因为long gamma头寸仍然赚钱。 理论上，平值期权应该沿着曲线移动，但事实这并非总是如此。如下图所示，波动率曲线平行下移。 实际上，如果仍然实施这一策略，收益率较低。 ![]()
EUROSTOXX50隐含波动率变化（01/10/2015 vs 08/10/2015） 这个简单的例子演示了波动率曲面交易所涉及的风险，我们投资期权时应该重视波动率曲面的变化。 参考：Riding the volatility surface, BSIC | 
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