克朗财经：财管知识点之期权衍生金融工具估计

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在CPA财务成本管理考试中，对期权相关的衍生金融工具估计主要介绍了布莱克-斯科尔斯模型（BS模型）、二叉树期权定价模型等。

其他大家需要了解到的衍生工具包括蒙特-卡罗模型，这个模型在之后的敏感性分析中还会进行介绍。

本期作为期权最后一期推送，主要讲BS模型和二叉树期权定价模型。

一、布莱克—斯科尔斯期权定价模型（BS模型）

1.假设条件：
（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不作其他分配；
（2）股票或期权的买卖没有交易成本；
（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；
（4）任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；
（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；
（6）看涨期权只能在到期日执行；
（7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。

2.无风险利率的估计
期限要求：无风险利率应选择与期权到期日相同的国库券利率。如果没有相同时间的，应选择时间最接近的国库券利率。

这里所说的国库券利率是指其市场利率（根据市场价格计算的到期收益率），而不是票面利率。模型中的无风险利率是按连续复利计算的利率，而不是常见的年复利。连续复利假定利息是连续支付的，利息支付的频率比每秒1次还要频繁。

严格来说
期权估值中使用的利率都应当是连续复利，包括BS模型和二叉树模型。即使在资本预算中，使用的折现率也应当是连续复利率。

但是为了简便计算，手工计算时往往使用分期复利作为连续复利的近似替代。使用分期复利时，有两种选择：

3.看涨期权—看跌期权平价定理
对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，则有右式成立：看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产的价格－执行价格的现值

这被称为看涨期权—看跌期权平价定理，利用该等式中的4个数据中的3个，可求出另外1个。

4.美式期权估值
美式期权在到期前的任意时间都可以执行，除享有欧式期权的全部权利之外，还有提前执行的优势。

所以美式期权的价值应当至少等于相应欧式期权的价值，在某种情况下可能会比欧式期权的价值更大。

二、二叉树期权定价模型

1.单期二叉树定价模型

2.两期二叉树模型

两期二叉树模型是由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。

先利用单期定价模型，根据Cuu和Cud计算节点Cu的价值，利用Cud和Cdd计算Cd的价值；然后，再次利用单期定价模型，根据Cu和Cd计算C0的价值。从后向前推进。

3.多期二叉树模型

多期二叉树模型从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进，只不过多了一个层次。但是期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。

对近几年内容的期权部分进行总结来看，考试内容形式不定，虽然分值不高但是考试形式较为固定，掌握好老师在课堂上总结好的知识点，拿下这部分的分数，小编相信对克朗财经的学员们而言一定不是什么大问题！

期权知识点的推送就到这里啦，同学们有什么疑问或者对专题的建议可以在后台给我们留言，克朗财经知识小专题和大家下期再见！

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文：夏小正
版：十一