夜间休市与波动率溢价

1感谢国家自然科学基金(批准号：71671101)的资助。

2夏泽宇，清华大学经济管理学院金融系博士研究生，E-mail:xiazy.13@sem.tsinghua.edu.cn。
3高峰，清华大学经济管理学院金融系副教授，E-mail:gaof@sem.tsinghua.edu.cn。
本文选自《经济学报》2019年6月第二期 P155-176页

摘要金融市场上有两大类重要的波动率，来自标的资产市场价格直接计算得到的实际波动率以及来自期权合约市场价格通过相应的期权定价模型计算得到的隐含波动率。最常用的隐含波动率计算模型就是著名的Black-Scholes模型。虽然二者理论上都是标的资产波动率的度量，但各国的金融市场实践却往往表明二者并不相等，其中隐含波动率通常会高于实际波动率，超出的部分被称为超额波动率，市场上超额波动率的承担会要求对应的收益率补偿，又称为波动率溢价。

本文从市场机制设计的角度探索了波动率溢价产生的原因。因为在各国金融市场上普遍存在着夜间休市制度，夜间休市暂停了市场交易活动却并不会阻止金融市场持续产生新的信息，同时投资者并不能通过市场交易及时地管理这部分新的信息，由此导致投资者不得不面对额外风险，这部分额外的风险就是金融市场超额波动率的组成部分。本文通过一段时间内夜间波动率的占比来衡量这段时间的夜间所产生的新信息的占比，并在上证vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权市场的交易数据的基础上，验证了夜间波动率占比指标对于超额波动率以及波动率溢价的解释能力，从而验证了上述理论。
关键词超额波动率；波动率溢价；夜间非连续交易机制；夜间波动率占比
[h1]0 引言[/h1]在经典的Black-Scholes期权定价模型中，假设已知标的资产的波动率，并借由该波动率对期权合约进行定价。但借由市场上的的期权合约计算得到的隐含波动率，却往往与标的资产的实际波动率并不相等，二者的差异被称为超额波动率EV(Excess Volatility)。由西方资本市场的交易数据观察，期权合约的隐含波动率在大多数时间内是大于市场的实际波动率的，这也就意味着期权合约的卖方实际上承担了“更高”的风险，因此期权合约的卖方必然会要求更高的收益率补偿，这种针对超额波动率的补偿就被称为波动率溢价现象。波动率溢价现象近年来在学术界得到了广泛的关注和研究。
超额波动率并不总是大于0的，一般在经济相对稳定的时期，超额波动率会相对稳定地大于0，但是在经济危机或经济剧烈波动率时期，这种现象也可能会反转。以Eraker(2008)的研究为例，Eraker研究了1999年到2007年美国标普500指数的实际波动率及其对应的期权合约的隐含波动率，这一阶段美国金融市场运行相对平稳，计算得到的期权合约隐含波动率大约为19%，而标普500指数的实际波动率则维持在大约16%，二者之差稳定在3%左右，这也被认为是美国金融市场上超额波动率的稳定水平。Eraker的研究并没有包括2008年的经济剧烈波动阶段，Londono(2015)则使用了2000年到2009年美、德、日、英、法等多个发达国家的股票指数及其期权合约数据，计算结果一方面验证了经济相对稳定时期超额波动率的相对稳定状态，另一方面也发现在2001年3月以及2008年1月之后的数月内，各国的金融市场上大都出现了显著的波动率倒挂现象——市场的实际波动率可能会大幅超过市场的隐含波动率。
期权合约的隐含波动率本质上是期权市场对于标的资产在未来一段时间的实际波动率的期望，超额波动率的存在意味着期权市场在经济相对稳定的阶段通常会高估市场的波动率。这种高估的隐含波动率导致期权合约定价“过高”，因此看涨或看跌期权的出售者，总会获得“超额”的补偿。实际上在2008年经济危机之前，以美国为代表的发达金融市场上，“做空期权合约”策略通常总是盈利的，那么这种“利益输送”背后的原因是什么呢？
最早发现这种利益输送的是Coval and Shumway(2001)的研究，他们发现持有平值期权的0-Delta投资组合，平均每周会损失3%左右的价值，因此他们认为期权合约必然同时定价了某种“隐藏”的波动率，而3%的平均收益则是对这个“隐藏”的波动率的必要补偿。这个隐藏的波动率后来被学术界定义为波动率溢价现象。
Bakshi and Kapadia (2003)较为系统地研究了Delta-Hedge策略在不同到期日、不同执行价格下的收益。他们的理论分析表明，Delta-Hedge收益是对超额波动率的风险补偿。Bakshi等人认为，这种风险补偿主要是由标的资产收益率的非高斯分布导致，在非高斯分布下，传统的基于标准差的风险度量并不能很好地契合投资者的诉求，投资者需要针对其承担的尾部风险以及价格“跳”的风险要求额外的风险补偿，由此形成了波动率溢价现象。
Todorov (2010)构造了一个数学模型，在随机波动率和随机“跳”的假设下，该模型解释了超额波动率现象的产生，并利用高频交易数据实证分析了不同风险对于波动率溢价的贡献，研究发现“跳”的风险是超额波动率产生的最主要原因，随机波动率则只解释了超额波动率较小的一部分。Broadie et al. (2009)研究了看跌期权合约的溢价现象，他们认为看跌期权的Delta-Hedge策略负的收益来自于看跌期权在股价负方向变动方面所提供的风险保护作用。Chen et al. (2018)通过实证分析，再次证实了尾部风险和“跳”的风险是波动率溢价的主要来源。Li and Zinna(2018)在传统的“跳”的理论模型中，加入了波动率共同“跳”(co-jump)和自激式“跳”的集聚(self-exciting jump clustering)假设，同样导出了波动率溢价的结果。
Bollerslev et al. (2009)、Drechsler and Yaron(2011)以及Miao et al. (2019)的研究将重点放在了投资者的行为偏差方面，认为是投资者对市场认知的不确定性以及人们对于模糊信息的厌恶带来的信念扭曲导致了波动率溢价。Konstantinidi and Skiadopoulos(2016)利用美国标普500指数及其期权合约的交易数据，研究了随机波动率因子、股票市场的整体波动率水平、经济环境因子以及市场的交易环境因子对波动率溢价的解释作用和预测作用，发现经济环境因子与交易环境因子对于波动率溢价有较强的解释力。
本文在传统的波动率溢价产生原因的分析基础上，进一步探索了夜间休市的市场交易机制设置对于波动率溢价的影响。“夜间休市”是世界各国金融市场普遍采用的交易机制，各国的金融市场运转通常并不是全天24小时持续交易，而是根据人们的作息习惯被区分为日间交易时段与夜间非交易时段，遇到节假日通常会继续休市。不同国家的不同金融市场的交易时段时间占比有所不同，例如我国商品期货市场也存在夜盘交易时段的设计。
在日间正常交易时段，投资者“有能力”通过连续对冲交易来应对资产价格变动的风险，这种“能力”本身就能够提高金融市场的稳定性。从信息产生的角度，大量的市场信息会选择在休市时段进行公开或非公开地发布，投资者却无法依据这些新的信息及时地进行风险管理，由此造成资产价格在开盘集合竞价时产生与上一个收盘价有所差异的新价格，形成类似于价格“跳”的效果，因此休市时段蕴藏着巨大的交易风险。本文在这个现象的基础上，构建了夜间休市模型作为波动率溢价的解释因素之一。在研究过程中，我们吸收和借鉴了Oldfield and Rogalski(1980),Stoll and Whaley(1990)以及Liu and An(2014)的方法与结论。
文章其余部分结构安排如下：第1部分主要是从理论上分析了夜间休市机制对于波动率溢价的影响，同时构造了夜间休市的影响度量指标；第2部分描述了本文所采用的研究数据；第3部分度量了上证50ETF期权的波动率溢价，描述了我国上证50指数的波动率溢价在存续期内的表现；第4部分进一步通过回归分析的方法，验证了夜间休市是波动率溢价的重要组成部分的结论；最后一部分是本文的结论。
[h1]1 波动率溢价与夜间休市的影响[/h1]市场的非连续交易给投资者带来了“超额风险”，为了衡量这种风险，需要将市场的交易时段与非交易时段区分来看待。假设市场是有效的，在交易时段，新的信息能够即时通过交易体现在价格变动中，这种价格变动是可见的；而在非交易时段，虽然仍继续产生新的信息但是这些信息无法即时地反映在价格的变动中，或者我们可以认为这种非交易时段的价格变动是“不可见”的，直到下一个交易日的开盘时刻，市场整体上衡量了过去一整段非交易时段产生的信息并形成了一个与前一个交易日的收盘价不等的新的开盘价。非交易时段通常指的是夜间休市时段以及非交易日时段例如节假日等，不过为了简化起见我们统一将非交易时段称为“夜间休市时段”。
因此，模型假设市场在交易时段与非交易时段服从不同参数的几何布朗运动，以对应日间与夜间不同的“信息”特征。记St为标的资产的价格，在间隔排列的交易时段(记作集合D)与非交易时段(记作集合N)上，St分别依次经历式(1)与式(2)的动态过程，其中，交易时段的价格通过市场交易可以实际“观察到”其变化过程，而非交易时段的价格变动过程则“不可观察到”：

其中，μd、σd、μn、σn分别表示日间交易时段的期望收益率与波动率以及夜间休市时段的期望收益率与波动率；记第i个交易日的开盘时间为ti ,O，收盘时间为ti ,C。
对于日间交易时段，标的资产的价格服从式(1)所示的随机过程，参照Broadie et al. (2009)的分析方法，我们来分析一个0-Delta期权合约投资组合的收益。以欧式看涨期权合约为例，其价值为C(t,τ,K)，简记作Ct；对应的Delta值为
简记作Δt；πt,t+τ为任意一个连续的交易时段(t,t+τ)的Delta-Hedge收益，则:
πt,t +τ=Ct +τ-Ct-
ΔudSu-
r(Ct-ΔuSu)du
(3)
其中Ct,Ct +τ的关系，可根据伊藤公式得到：

(4)
将式(4)代入式(3)得到：
Ct +τ=Ct+
ΔudSu+
r(Cu-ΔuSu)du
(5)
上式表明在连续交易的市场环境下，期权合约可以被股票和债券合约进行完美地动态复制，因此如果不考虑交易成本，连续交易时段的期权合约的Delta-Hedge收益应当始终为0。
但是对于夜间非交易时段而言，因为无法连续动态对冲，投资者只能在上一个交易日的收盘时刻最后一次调仓，并持有到下一个开盘时刻。夜间标的资产价格服从式(2)所示的随机过程，同样记πi为0-Delta投资组合的夜间收益(对应于从ti ,C到ti + 1,O的时间段)：

(6)
式(6)右侧的第一项近似为

式(6)右侧的第三项再代入Black-Scholes公式

后，可简化得到：

将上述结果代回式(6)，可以得到：

(7)
因此，如果记nightri=(Sti + 1,O-Sti ,C)/Sti ,C为标的资产合约本身的夜间休市时段收益率，同时记
则可以估算一段时间的夜间休市时段的0-Delta策略的总收益为：

(8)
上述分析表明，在简单的几何布朗运动假设下，期权合约的日间连续交易时段的Delta-Hedge收益率为0，夜间休市阶段的Delta-Hedge收益率则不为0，即间隔出现的休市时段导致了非零的Delta-Hedge收益的结果，这代表了投资者所承担的额外风险所获得的额外补偿。
[h1]2 研究采用的数据[/h1]本文主要选用的是上证50ETF期权自2015年2月9日合约正式上市交易到2018年4月30日的日级别交易数据，共计包含85334条有效观测。研究中用到的无风险利率的数据，使用来自于上海银行间同业拆放利率(SHIBOR)的交易数据。同时，我们还使用了上证50股指期货的交易数据。在度量市场中“跳”的风险时，我们采用了上证50ETF自2015年至2017年的高频交易数据。
[h1]3 超额波动率与波动率溢价的度量[/h1]超额波动率的度量包括两个部分，期权市场的隐含波动率度量以及标的资产价格的实际波动率的度量。其中，针对上证50ETF合约，实际波动率度量有着普遍接受的方法：

(9)
其中Rt=ln(Pt)-ln(Pt-1)。
但针对上证50ETF期权合约，其隐含波动率的度量则存在着多种方法的争论。因为在完美市场假设下，依据Black-Scholes模型，相同到期日的看涨与看跌期权应该有完全相同的隐含波动率，不过实际上，不同执行价格的期权合约隐含波动率并不相同(即波动率微笑现象)，同时相同执行价格的看涨与看跌期权隐含波动率也经常会有甚至是比较大的差异(说明看涨看跌期权的平价关系都未得到很好的遵守)。因此，计算一个统一的“期权市场的隐含波动率”并不是一件显而易见的事情，当前文献中的做法主要有如下3种：
(1) 最简单的方法是直接采用看涨与看跌期权的平值期权合约的隐含波动率均值作为期权市场的隐含波动率估计：

(10)
但在实际交易中，通常并不存在严格的平值期权，常用的是最靠近平值的期权合约作为平值期权的代表，或者设定一个在值状态范围作为平值期权合约的认定范围。
(2) 更为常用的方法是采用多种加权方法来计算的多个在值状态的看涨与看跌期权的隐含波动率的加权平均。Ederington and Guan(2002)以及Lantane and Rendleman(1976)等研究系统性地总结了ISD4、ISD32、VIX、EC1、EC2、LR等多种基于多个期权合约求市场整体的隐含波动率的计算方法。
(3) 近年来，学界流行一种新的处理方法，称为“模型无关的隐含波动率(Model-free Implied Volatility)”。该方法最早由Britten-Jones and Neuberger (2000)提出，不过他们构造的模型中假设不存在红利支付或利息支付，适用范围有限；随后Jiang and Tian (2005)对该模型进行了进一步的拓展，大大提高了模型的适用性，因此之后多个关于波动率溢价的研究所使用的隐含波动率也大都采用了他们的计算方法，例如Rouah and Vainberg (2007)、Bollerslev et al. (2009)等。Jiang and Tian (2005)的方法主要依靠式(11)和式(12)的方法计算得到MFIV作为模型无关的隐含波动率：

本文在度量期权市场隐含波动率方面，主要选用了第2和第3种计量方法。构造的指标包括IV_ISD4、IV_ISD32以及IV_Modelfree，其中IV_ISD4指标，是指通过选取平值期权两侧最靠近的看涨与看跌期权合约(通常有2个看涨期权与2个看跌期权)，计算这些合约的隐含波动率的均值得到的就是IV_ISD4指标；相应的，IV_ISD32则是不区分在值程度，将相同到期日的所有期权合约隐含波动率直接计算其算术平均数作为市场的隐含波动率的估计，显然因为波动率微笑现象的存在，IV_ISD32通常比IV_ISD4要大一些。最后IV_Modelfree指标，是在Jiang and Tian (2005)模型基础上，依据上证50ETF期权市场的实际情况进行了必要调整计算出来的与模型无关的隐含波动率，计算过程中主要步骤是数值积分，但积分前需要计算现有的期权合约的隐含波动率，然后通过三次样条插值法对波动率曲线进行内差值与外插值，从而构造出覆盖在值程度足够宽的隐含波动率区间，以改善数值积分准确度；最后按照式(11)进行数值积分。在实际计算过程中，我们分别计算了仅使用看涨期权数据、仅使用看跌期权数据以及同时使用看涨与看跌期权数据的积分结果，三者在数值上是相当近似的，因此下面报告的是同时使用看涨与看跌期权数据计算得到的结果。
上文计算得到的IV_ISD4、IV_ISD32、IV_Modelfree的结果，扣除对应的RV之后，得到的就是超额波动率(excess volatility)，其描述性统计结果如表1所示：
表1 超额波动率的描述性统计

图1更加直观地展示超额波动率(EV)的分布情况。由表1与图1可知，EV_ISD4与EV_ISD32的均值与中位数均大于0，从观测数的角度，这两个度量中，EV>0的观测数均占总数的65%左右，仍然存在35%左右的观测表现为EV