【华泰金工林晓明团队】周期双底存不确定性宜防守待趋势——短周期底部拐头机会渐增，待趋势明朗把握或更大 ...

摘要
通过模拟实验研究同比序列双底现象与周期规律，提示市场短线仍宜防守
2018年基钦周期拐头向下，引致全球风险资产下行，而当年四季度出现的上涨我们认为属于反弹而非反转，即2016年开始的一轮基钦周期在当时尚未结束。通过对全球主要市场股指历史规律研究，我们发现周期下行阶段出现的同比“双底部”并不罕见。同比序列出现“双底部”意味着第一个底部常常误判市场开始新一轮周期上行，而当市场存在第二个同比底部时，意味着虽然长线或渐转上行，但短线不确定性仍然较高。当前全球主要股指短周期已拐头上行，但存在“双底”风险，同时短周期上行初期往往市场动能较弱，建议四季度仍宜采行防守策略，待趋势明朗后机会更大。

当前全球市场三周期状态与2001-2002年类似，该状态易致周期拐点误判
基于1995 年至今全球主要国家股指确定三周期强度比为1：0.74：0.43、噪声强度约为短周期强度2倍的参数组合，构造模拟序列统计“双底部”现象。发现股指短中周期底部叠加时，“双底部”出现概率较高。当前市场的三周期状态与2001-2002年高度相似：短中周期处于底部区域，长周期处零轴附近，该状态较易导致周期拐点误判。考虑到全球股指已于2018年12月出现一个阶段性底部且周期长度显著短于历史均值42个月，当前短周期虽已拐头上行，但仍需警惕类似2001-2002年的“双底部”风险。

三周期与噪声序列叠加导致实际基钦周期出现相对42个月的偏离
三周期叠加与噪声均会导致实际同比周期长度出现相对于42个月的偏离，且噪声是“双底部”现象的必要条件，也是判断周期拐点的主要干扰因素。滤波提取周期序列，并将原始同比与三周期回归，发现全球主要股指三周期的平均强度比约为1.00:0.74:0.43。基于短周期序列和残差序列的相对强度，确定可能的噪声强度范围为短周期强度的1.7-4.0倍。采用白噪声、自相关噪声和SARIMA模型对噪声建模，根据不同模型参数组合生成模拟序列的周期长度均值、标准差和“双底部”现象比例，发现以AR(2)模型生成强度为2的噪声对实际市场模拟效果较好。

当前市场短中周期底部叠加易出现“双底部”现象，需警惕拐点误判风险
采用前述对实际市场拟合效果较好的最优参数组合，通过多次随机模拟实验构造不同周期相位组合叠加噪声的模拟序列，以考察“双底部”现象与周期状态的内在联系。结果发现，短中周期底部叠加时，股指更容易出现“双底部”现象。历史六轮周期的经验亦验证了这一发现。当前股指三周期状态与2001-2002年高度相似，中短双周期均处于底部区域，长周期处于零轴附近，根据历史经验和模拟实验结果我们判断当前时间点拐点误判风险较大，当前时间点虽长线上行但短线压力仍然不小。

风险提示：本文基于华泰金工周期系列研究对全球各类经济金融指标长达近百年样本的实证结果，确定周期长度。然而市场存在短期波动与政策冲击，就每轮周期而言，暂无法判断具体长度。历史规律存在失效风险。
本文导读
在我们今年7月11日发布的研究报告《如何有效判断真正的周期拐点？》中，我们构造“极值点定量识别法”识别周期拐点，确定实际周期长度。通过统计全球主要股指同比历轮周期实际长度的分布情况，我们发现股指同比周期的实际长度近似服从正态分布，均值为42个月，标准差约为8个月。因此我们认为，前期系列周期研究中通过信号处理算法得出的42个月左右周期长度理论值本质为实际周期长度的均值。我们将“市场见底反弹后再次回调探底，形成两个深度相当的低点”这一现象定义为“双底部”，上篇研究还发现，在2001-2002年和2011-2012年两个历史阶段，全球股指同比都出现了不同程度的“双底部”现象（即同比序列先见底反弹，短暂回调后再次探底，形成两个深度相当的低点。如无特殊说明，本文研究对象均为股指同比序列，“双底部”指同比序列的“双底部”，事实上，同比的双底部也往往对应着价格的双底部），且第一个底部距周期起点的时间长度约为34个月，显著短于42个月的理论值。在特定时间点，该现象可能导致对周期拐点的误判，即在第一个底部时，误认为一轮周期已结束。针对上篇研究发现，本篇报告重点研究两个问题。一：影响基钦周期长度的因素都有哪些，中长周期和噪声的存在各自会对基钦周期造成怎样的影响？叠加又会造成怎样的影响？二：出现“双底部”行情时，资产的周期状态有无明显规律？我们应当如何根据周期规律，降低误判风险？

本文第一部分将着眼于基钦周期长度的分布特征，研究中长周期和噪声对基钦周期长度的干扰。这一部分首先考察中长周期对短周期实际长度的影响，然后考察多周期与噪声序列叠加的影响：第一步，对实际股指的三周期强度和噪声强度分析，确定这两组变量可能的参数区间，并提出三种可能的噪声模型；第二步：构造不同参数、模型组合的模拟序列，用上文所述“极值点定量识别法”考察模拟序列的周期长度分布情况；第三步：考察叠加序列中，不同参数对周期长度的影响，并将模拟序列与实际股指的周期长度分布情况进行对比，逆向反推与实际股指吻合度最高的参数组合。

本文第二部分将着眼于基钦周期的“双底部”现象，重点考察“双底部”出现时的市场规律。实际市场数据可得区间内仅经历六轮完整的周期，出现两次“双底部”现象，样本序列长度有限，难以从中挖掘“双底部”出现时的周期状态规律。第一部分确定的参数组合能较好的拟合实际市场的走势，因此，这一部分将基于此参数组合构造模拟序列，通过定量方法识别“双底部”现象，考察模拟序列在“双底部”出现时的周期状态规律，识别误判风险。
金融资产价格同比序列的变化一般由基钦周期主导，同时受中长周期影响和噪声的干扰
金融资产价格的变化往往受到多周期共同驱动，且存在噪声冲击。在前期报告中，我们对全球主要股票指数同比序列进行的周期划分发现，同比的变化一般由基钦周期主导，同时受到中长周期的影响和噪声的干扰，起止点的识别可能存在一定程度的误差。本节内容旨在研究实际周期长度相对42个月偏离的原因，我们主要考虑多周期叠加与噪声序列的影响。

多周期叠加导致实际周期长度相对42个月发生偏离的规律
三周期叠加模拟序列未出现“双底部”现象，周期长度标准差随中长周期振幅增大而增大
我们首先考察周期为42个月的模拟序列。显然，单周期序列不存在“双底部”现象，用“极值点定量识别法”得出的每轮周期长度均为42个月。

前期周期系列研究发现金融经济系统普遍存在短中长三周期，周期长度分别在42个月、100个月以及200个月左右。为了研究中长周期的影响，我们建立一系列不同振幅比例的三周期叠加序列，公式表达如下：

我们生成不同三周期振幅比的模拟序列，长度均为1200个月，观察其周期长度的分布情况。当序列足够长时，可以遍历到各种可能相位，所以此处不妨设三周期初相位为0，且为避免时间截断，删除第一个周期和最后一个周期。在《基钦周期的长度会缩短吗？》（2019年5月6日）的报告中，我们发现全球主要指数同比序列的短周期信号最强，因此模拟序列的振幅比例满足关系：中长周期振幅不大于短周期。为展示方便，仅绘制模拟序列前300个月图像，模拟结果如图表所示。

观察上述图表发现，模拟序列的拐点基本由短周期决定，这与我们在周期系列研究中发现的全球主要股指实际周期长度约为42个月相一致。而模拟序列的每轮周期的具体长度受到中长周期的影响。

我们对以上各种振幅组合的三周期叠加形成序列的周期长度进行描述性统计，并与全球主要股指的实际周期长度进行对比。结果发现，不同振幅比的三周期叠加序列周期长度的均值都在42个月附近，且存在一定的偏离。随着中长周期的增加，三周期叠加序列的标准差增大，即相对42个月的偏离程度有所增加。因此我们判断，实际周期长度相对42个月的偏离在一定程度上是由于三周期叠加所导致的。

基于实际序列线性回归结果确定模拟序列短、中、长三周期强度比为：1.00:0.74:0.43
不同振幅组合模拟序列的拐点基本由短周期决定，均值都约为42个月，但标准差均明显小于实际市场中的8个月。此外，尽管不同的模拟序列走势有所区别，但模拟序列的历轮周期拐点都十分清晰，没有出现“双底部”现象。因此我们判断，除了多周期的叠加外，经济系统中的噪声可能是导致实际周期长度与42个月周期偏离的原因，也是引起“双底部”现象的必要条件。下一节将在三周期序叠加的基础上进一步引入噪声序列，以求更加准确地模拟实际的股票市场指数同比序列。

在引入噪声序列之前，我们有必要先确定模拟序列三周期振幅比例，在此，我们通过对实际股指同比的回归分析，确定一组三周期振幅参数，作为控制变量的参数组合。实际股指的三周强度能够较为客观地反映实际市场中的三周期特征，使得实验结果具有较高的参考价值。因此我们先考察实股指的三周期强度，具体来说，将三周期的原始滤波序列对指数同比序列做回归，并用三周期原始滤波序列的最大值与最小值之差与回归系数绝对值之积度量三周期序列的强度。

基于1996-2019年全球主要股票指数同比序列，我们计算得到全球主要股指的三周期强度比如下表所示。全球主要股指三周期的平均强度比约为1.00:0.74:0.43。

噪声是影响基钦周期拐点判断的主要干扰因素
本部分我们构造混合多个周期成分和噪声干扰的周期序列如下：

基于线性回归的残差序列确定噪声强度的合理区间为短周期强度的1.7-4.0倍
我们通过考察实际股指同比序列的短周期序列和残差序列的相对强度，确定可能的噪声强度范围。以42个月周期原始滤波序列的最大值与最小值之差与回归系数绝对值之积衡量短周期强度，计算噪声强度与短周期强度之比，得到全球主要股票指数残差序列和42个月周期的强度比见下表。

由上表结果可知，残差序列强度约为短周期强度的2.6-5.4倍，其中，恒生指数残差序列强度与短周期强度之比最小，约为其2.6倍，富时100指数残差序列强度与短周期强度之比最大，约为其5.4倍。

然而，短周期与残差对比图显示，残差序列强度在多数情况下较为稳定，仅在某些特定时期陡增。例如，在2008年左右，由于金融危机的冲击，全球主要股指的波动幅度较大，远超过拟合曲线的变动幅度。为了研究除异常情况之外的残差序列强度，我们分别剔除残差序列两侧2.5%，5%和7.5%的极端值，计算去除极端值后的残差序列与42个月周期强度之比，也作为备选的噪声强度，结果如下：

由全球主要股指残差序列确定的噪声强度约为短周期强度的4.0倍，对全球主要股指残差序列双侧去除2.5%极端值得到噪声强度平均约为短周期强度的2.6倍，双侧去除5%极端值得到噪声强度平均约为短周期强度的2.0倍，双侧去除7.5%极端值得到约为1.7倍。因此我们认为，合理噪声的强度范围约在短周期强度的1.7-4.0倍以内。据此，我们选择备选的噪声强度为短周期强度的1.7，2.0，2.6和4.0倍。

对噪声序列采用白噪声、自相关噪声与SARIMA模型建模
噪声序列是实际股指序列的重要组成部分，会对基钦周期的实际长度产生干扰。我们通过测量噪声与短周期强度比发现，即使去除极端值后，噪声对实际股指序列的影响仍与短周期序列相当，甚至超过短周期的影响程度。因此，在构造模拟序列时，选择合适的模型对噪声序列进行拟合至关重要。

高斯白噪声
首先考虑简化的高斯白噪声作为实际市场噪声的近似模拟。在实际的股票市场中，噪声的来源往往不是单一的，而是多元的。若把噪声视为不同概率分布的随机变量之和，且每一个随机变量都是独立的，根据中心极限定理，噪声的分布随着噪声来源数量的增多，将逐渐趋近于高斯分布。因此，对于复杂的金融市场，采用高斯白噪声不失为一个简单且相对合理的近似模拟。在高斯白噪声模型中，

自相关噪声
噪声形式远不止高斯白噪声这一种。对全球主要指数的残差序列进行Ljung-box检验，统计量显著，这证明残差存在自相关性。因此，我们尝试用自相关噪声进行残差模拟。为综合考虑全球各市场主要股指的噪声分布特征，我们基于信号处理算法生成了股指合成序列，作为确定残差分布的依据。由于该合成序列的残差服从AR(2)过程，我们以AR(2)的方式生成噪声序列：

SARIMA模型
进一步，我们观察到全球主要指数残差序列的自相关与偏相关系数图存在共性，均为ACF拖尾，PACF截尾，滞后1,13,25阶PACF显著。因此我们考虑S=12的Seasonal ARIMA模型（季节性差分自回归滑动平均模型）。考虑到一年有12个月，季节周期S=12也符合常理。

基于模型适用性分析，我们考虑用不同参数的SARIMA模型对全球主要股指残差序列进行拟合，SARIMA(1,0,0)x(0,0,1)_12模型的AIC、AICc、BIC值均较小，表明模型的拟合效果更好，相关实证结果见附录。同时，SARIMA(1,0,0)x(0,0,1)_12模型的参数更少，这符合我们对模型简化、参数少的追求。因此综合考虑模型表现与模型复杂度，我们选择SARIMA(1,0,0)x(0,0,1)_12模型对残差建模：

构造三周期与噪声叠加的模拟序列考察周期长度及“双底部”分布规律
我们采用如下方式进行参数遍历并生成模拟序列：
1、基于前文，模拟序列选取短周期强度为1，备选的噪声强度分别为1.7、2.0、2.6和4.0。中长周期强度分别为0.74和0.43，噪声模型限定在高斯白噪声、AR(2)和SARIMA模型三种。
2、在生成模拟序列时，当序列足够长时，基本可以遍历42个月短周期和100个月中周期的各种相位组合，不妨设初相位为0。然而，由于200个月长周期恰好是100个月中周期的两倍，若二者初相位均为0，则无法遍历各种中长周期相位叠加情况。因此，我们仅需考虑长周期初相位的影响。
3、针对某种特定的参数组合，我们生成10条2100个月的时间序列，以遍历所有可能的中短周期相位组合。并将10条序列分别设置不同的长周期初相位，并保证时间序列足够长以能遍历短中长三周期的所有相位组合情况。

模型中的参数包括两类，系数参数根据残差序列拟合得到，高斯随机项根据噪声强度确定，即通过调整三个模型高斯随机项的标准差使得生成的噪声强度分别为1.7、2.0、2.6和4.0。模型参数确定如下表所示。

本文后续实验目的为研究“双底部”现象出现时三周期的周期状态规律，需保证三周期各种状态叠加出现的概率基本一致。此外，我们有必要明确对“双底部”现象的识别方法，便于批量识别模拟序列的“双底部”现象。

长周期初相位影响模拟序列周期长度分布与“双底部”比例
如前所述，不妨设42个月短周期和100个月中周期初相位均为0，然而，200个月长周期仍需考虑初相位的影响。为保证后续实验设计的合理性，用初相位为0的短中周期叠加不同初相位长周期产生模拟序列并统计其周期均值、标准差与“双底部”现象出现的比例。我们发现，对于长周期初相位不同的模拟序列，周期长度分布与“双底部”比例均有所差异。双底部识别方法见下文，统计结果如下：

强度比1：0.74：0.43的三周期序列叠加强度为2的AR(2)噪声对实际市场模拟效果较好
长周期初相位会影响周期长度分布和“双底部”的比例。针对每种特定的参数组合，我们生成10条长周期初相位不同的模拟序列，对其周期长度均值、标准差与“双底部”比例取平均值以衡量该参数组合表现。据此，我们得到12个模拟序列的周期特征如下表所示。

对于不同噪声强度，模拟序列的周期长度分布不尽相同。周期均值与噪声强度无明显关联，但周期长度的标准差随噪声强度增大而增大。在引入噪声序列后，模拟序列均不同程度地出现了“双底部”的现象，且噪声强度更大的模拟序列“双底部”现象出现频率更高，这说明噪声确实是产生“双底部”现象的必要条件，证实了我们的推断。

实际的全球主要股指周期长度体现出以下特征：1、均值约为42个月；2、标准差约为8个月；3、不同市场的实际周期均值较接近，而标准差的差异性较大；4、存在“双底部”的周期在总周期数中占比为30%左右。因此，我们按照以下标准筛选最优参数组合，以求尽可能的模拟实际的市场情况：1、优先选择周期均值接近42个月的序列；2、在满足1的条件下，选择标准差最接近8个月的参数组合；3、“双底部”占比与实际股指序列相接近的参数组合。

根据上述标准，我们筛选出强度比1：0.74：0.43的三周期序列叠加强度为2.0、建模方式为AR（2）的噪声序列作为生成模拟序列的参数组合，该参数组合能够较好地模拟实际市场情况。序列生成结果详见附录，在此仅展示2条模拟实验结果作为示例：

“双底部”时期三周期状态的统计规律以及当前全球股指同比容易出现“双底部”使得短周期上行不确定性增大的风险分析
在前期系列报告中，我们通过对比代表宏观经济运行状态的CRB指数与全球主要股指的三周期状态，发现当前市场状态与2001-2002年最为接近，和2011-2012年也有一定相似性。在这两个历史阶段，CRB同比序列的短周期处于底部，中周期处于顶部附近；股指序列短中周期均处于底部附近。彼时全球主要股指同比都出现了两个深度较为接近的底部，可能导致周期拐点的误判。本部分将深入研究“双底部”现象出现时的三周期状态规律，通过把握周期规律，识别误判风险。

模拟序列短中周期底部叠加更易出现“双底部”现象
在这一小节，我们构造三周期与噪声叠加的足够长的模拟序列，采用上一节的最优参数组合以尽可能贴近实际股指的特征，通过定量方法识别“双底部”现象，考察模拟序列在“双底部”出现时的周期状态规律，

“双底部”的定量识别方法
我们将“同比见底反弹后再次回调探底，形成两个深度相当的低点”这一现象定义为“双底部”。在前期报告中，我们根据实际股指同比的走势形态进行人工识别。在实际市场中，由于样本序列有限，采用上述方法是可行的。但是，当我们生成长度足够长的模拟序列后，这种方法便不再适用。为将经验判断规则化，我们制定了一套定量判定“双底部”的规则，通过一系列约束条件筛选出“双底部”发生的时期。详细规则如下：

1、首先找到序列所有的周期顶点，并找到两个顶点之间的周期底点。

2、找到两个相邻顶点之间所有的极小值点（不包括周期底点）。只保留距离周期底点介于9个月至30个月的极小值点，即限制“双底部”出现的时间区间。

3、限制“双底部”低点之间的变化量。即极小值点与周期底点的变化量，必须小于周期顶点（两周期顶点中与极小值点同侧的点）与周期底点变化量的0.5倍，即保证“双底部”的相对深度。极小值点与周期顶点之间的变化量须大于0.1，即保证“双底部”的绝对深度。

4、限制“双底部”第一次反弹达到的高度。即对于每一个极小值点，找到它与周期底点之间反弹达到的最高高度。最高点与极小值点的变化量必须大于0.1，大于最大值点与周期低点变化量的0.3倍，同时必须大于最高点与周期顶点（两周期顶点中与极小值点同侧的点）变化量的0.3倍，即保证“双底部”回调的相对幅度和绝对幅度。

5、“双底部”两低点与反弹达到最高点的时间分布需合理，极小值点与最近的高点之间的时间间隔需大于极小值点与周期底点之间时间间隔的0.2倍，即限制“双底部”回调的时间间隔。

6、对于满足条件的极小值点，若存在其他满足条件的极小值点比其低0.1，则将其删去，即保留备选的极小值点中较小的点。

7. 若还存在满足条件的极小值点，则认为是该周期的伪底部点，该轮周期存在“双底部”现象。

根据上述识别规则，判断实际全球主要指数的“双底部”情况，时间范围从1996年至2019年。各股指周期及“双底部”识别图中，绿点代表周期顶点，红点代表周期低点，蓝点代表可能的伪底部点。各股指的“双底部”现象识别结果详见附录。由图分析得到的结果与实际情况相接近，这证明识别规则有效，可以筛选出符合特征的“双底部”区间。全球主要指数“双底部”识别情况如下：

“双底部”处短周期大多处于底部，中周期处于底部概率较高
本节同样以短周期强度为1生成模拟序列，如前所述，当序列足够长时，42个月短周期和100个月中周期基本可以遍历各种相位组合情况。因此，我们将初相位为0的短中周期与10个不同长周期初相位组合生成2100个月的时间序列，并且叠加噪声序列以得到模拟序列，随机模拟100次。

为验证短中长三周期确实能够遍历各种相位组合，我们分别对中周期、长周期与短周期的相位差进行统计，发现二者基本均匀分布，这证实了我们的推断。因此，我们判断模拟序列基本能够均匀遍历三周期的所有相位组合。

为定量研究周期状态与“双底部”现象的关系，我们分别将短周期、中周期和长周期的相位 [-π, π] 均匀划分为20个区间，分别统计在不同区间内模拟序列底部与“双底部”现象发生的频率。基于“极值点定量识别法”识别周期底点，同时基于“双底部”的定量识别方法识别“双底部”现象。得到周期处于底部时与“双底部”现象发生时，三周期各个相位区间内，底部和双底部频率统计结果如下图所示。

可以明显观察到，无论是底部亦或“双底部”处，短周期均大概率处于底部位置，这与前文结论“模拟序列拐点由短周期决定”相一致。“底部”和“双底部”在中周期和长周期在各个相位区间均有分布。以下我们重点考察各个相位区间内拐点被误判的概率。

定义“双底部-底部频数比”指标，简称“频数比”即：
频数比＝将相位区间内的双底部频数/该相位区间内底部频数
该指标反映了该相位区间内拐点误判概率的大小，比值越大则拐点误判概率越高。极端情况下，若某个相位区间内的“双底部”数量与底部数量相同，则频数比为1，该区间内的所有底部均为“双底部”，因此拐点误判概率较高。反之，若该相位区间频数比接近0，则说明拐点误判概率较低。三周期上各相位区间内的频数比结果如下图表所示：

根据三周期相位频数比图，可以发现，拐点误判概率随短周期相位变化不明显，中周期底部区域拐点误判概率较顶部区域明显增加，长周期零轴附近拐点误判概率较高。因此，我们判断：虽然双底部主要由于噪声的干扰而产生，但在施加相同噪声的前提下，在中周期底部与长周期零轴附近，拐点误判概率较高。

根据该模拟实验的统计结果我们可以发现，股指中短双周期底部共振时，更容易发生“双底部”现象。下文我们将考察历史上实际股指出现“双底部”时期的周期状态，验证模拟实验的发现。

实际股指“双底部”时期短周期均见底，中周期处于底部或上行区域
全球主要股指在“双底部”时期短周期处于底部，中周期处于底部或上行区域
我们首先考察“双底部”时期与股指的周期状态。本文提取了全球主要股指20余年的短、中、长周期序列。为避免单一市场噪声干扰，我们还考察了基于信号合成算法得到的全球主要股指同比序列三周期合成结果。下图为标普500、日经225、上证综指等股指同比及合成序列的三周期叠加情况，其他股指具体情况详见附录。

对于全球15个主要股指三周期序列以及合成三周期序列，“双底部”现象发生时，短周期均位于底部附近。在2001-2002年的“双底部”时期，股指的中周期大部分位于底部，而在2011-2012年的“双底部”时期，中周期大部分在上行；长周期规律则不明显。

当前全球宏观经济周期状态类似2001-2002年，处于容易出现双底部的拐点附近，短周期虽已拐头上行，短期仍面临风险宜待趋势明朗
进一步考察股指“双底部”时期全球宏观经济的周期状态，以CRB综合现货指数同比作为实体经济的观测变量。在《量化资产配置年度观点：二十载昔日重现，三四年周期轮回》（2019年1月30日）报告中，我们曾经提出，2019年的全球宏观经济周期状态类似于2001-2002年。在《如何有效判断真正的周期拐点？》（2019年7月11日）报告中，我们提出，当前CRB指数的周期状态与2001-2002年最为相似：

“对比底部拐点处CRB指数的三周期状态，列表示意如下，可以看出，当前时间点与第3轮周期起点宏观经济三周期运行状态都较为一致，均处于短周期底部，中周期顶部附近，长周期上行。因此我们判断，第3轮起点处即2001-2002年周期状态与当前最为相似，可作为当前市场行情的参考。”

股指 “双底部”情况大多出现在CRB的短周期底部、中周期顶部附近，我们进一步对比CRB与股指三周期之间的相位差异。绘制振幅标准化的全球主要股指与CRB指数同比序列的三周期滤波图如下所示。结果显示：1、全球主要股指与CRB现货指数的短周期相位较接近，这反映了全球股票市场与实体经济运行具有密切联系。2、大部分股指中周期较为接近，中周期维度下股指和商品反向，双底部时期股指处于中周期底部，商品处于顶部，这与模拟实验的发现一致。3、当前全球股指处于中周期底部，拐点误判概率较大。4、长周期上股指与CRB指数相位较为接近。5、当前全球股指处于长周期零轴附近，拐点误判概率较大。

通过上文模拟实验的统计结果我们发现，股指双周期底部共振时更容易发生“双底部”现象。通过对双底部时期实际股指和CRB指数周期状态的考察，进一步验证了模拟实验的发现。我们认为，这很可能是因为在中短周期底部叠加的情况下，股指该轮周期底部较深，短暂反弹后市场误认为本轮周期已经开始见底回升，市场的一致预期导致反弹幅度加大，进而导致该轮周期长度被低估。然而周期内在驱动力使市场短暂反弹后再次下行，继而达到真正的周期底部，形成“双底部”现象。在2001-2002年、2011-2012年周期底部处，由于市场波动较大，出了多个阶段性底部，第一个较深的底部被认为是周期的结束。后续市场经历回调，周期的真正底部才出现。历史经验也验证了“双底部”现象的存在规律。

立足当前市场，股指走势及其三周期状态与2001-2002年高度相似，虽然短周期已经拐头向上，但是中短双周期还处于底部区域，长周期处于零轴附近。历史经验和模拟实验均提示我们当前时间点虽长线上行但短线压力仍然不小，一方面需警惕周期拐点误判的风险，一方面短周期上行初期市场动能较小，待到明年趋势明朗，机会可能更好。
附录
附录1：实际股指序列中短周期与残差强度对比

附录2：“双底部”时期的实际股指周期状态

附录3：实际股指“双底部”定量识别结果

附录4：模拟序列示意图

附录5：噪声模型信息准则参数

风险提示
本文基于华泰金工周期系列研究对全球各类经济金融指标长达近百年样本的实证结果，确定周期长度。然而市场存在短期波动与政策冲击，就每轮周期而言，暂无法判断具体长度。历史规律存在失效风险。

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林晓明
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华泰金工深度报告一览
金融周期系列研究（资产配置）

【华泰金工林晓明团队】二十载昔日重现，三四年周期轮回——2019年中国与全球市场量化资产配置年度观点（下）
【华泰金工林晓明团队】二十载昔日重现，三四年周期轮回——2019年中国与全球市场量化资产配置年度观点（上）
【华泰金工林晓明团队】周期轮动下的BL资产配置策略
【华泰金工林晓明团队】周期理论与机器学习资产收益预测——华泰金工市场周期与资产配置研究
【华泰金工林晓明团队】市场拐点的判断方法

【华泰金工林晓明团队】2018中国与全球市场的机会、风险 · 年度策略报告（上）
【华泰金工林晓明团队】基钦周期的量化测度与历史规律 · 华泰金工周期系列研究
【华泰金工林晓明团队】周期三因子定价与资产配置模型（四）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】周期三因子定价与资产配置模型（三）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】周期三因子定价与资产配置模型（二）——华泰金工周期系列研究

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【华泰金工林晓明团队】市场周期的量化分解

【华泰金工林晓明团队】周期研究对大类资产的预测观点

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（下）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】金融经济系统周期的确定（上）——华泰金工周期系列研究

【华泰金工林晓明团队】全球多市场择时配置初探——华泰周期择时研究系列

行业指数频谱分析及配置模型：市场的周期分析系列之三

【华泰金工林晓明团队】市场的频率——市场轮回，周期重生

【华泰金工林晓明团队】市场的轮回——金融市场周期与经济周期关系初探

FOF与金融创新产品
【华泰金工】生命周期基金Glide Path开发实例——华泰FOF与金融创新产品系列研究报告之一

因子周期（因子择时）

【华泰金工林晓明团队】市值因子收益与经济结构的关系——华泰因子周期研究系列之三
【华泰金工林晓明团队】周期视角下的因子投资时钟--华泰因子周期研究系列之二
【华泰金工林晓明团队】因子收益率的周期性研究初探

择时
【华泰金工林晓明团队】A股市场低开现象研究
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【华泰金工林晓明团队】技术指标与周期量价择时模型的结合
【华泰金工林晓明团队】华泰价量择时模型——市场周期在择时领域的应用

行业轮动
【华泰金工林晓明团队】景气度指标在行业配置中的应用——华泰行业轮动系列报告之九
【华泰金工林晓明团队】再探周期视角下的资产轮动——华泰行业轮动系列报告之八

【华泰金工林晓明团队】“华泰周期轮动”基金组合改进版——华泰行业轮动系列报告之七
【华泰金工林晓明团队】“华泰周期轮动”基金组合构建——华泰行业轮动系列之六
【华泰金工林晓明团队】估值因子在行业配置中的应用——华泰行业轮动系列报告之五
【华泰金工林晓明团队】动量增强因子在行业配置中的应用——华泰行业轮动系列报告之四
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Smartbeta
【华泰金工林晓明团队】Smart Beta：乘风破浪趁此时——华泰Smart Beta系列之一
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多因子选股
【华泰金工林晓明团队】桑土之防：结构化多因子风险模型——华泰多因子系列之十二

【华泰金工林晓明团队】华泰单因子测试之海量技术因子——华泰多因子系列之十一
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【华泰金工林晓明团队】五因子模型A股实证研究
【华泰金工林晓明团队】红利因子的有效性研究——华泰红利指数与红利因子系列研究报告之二

人工智能
【华泰金工林晓明团队】投石问路：技术分析可靠否？——华泰人工智能系列之二十四
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【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之数据标注方法实证——华泰人工智能系列之十七
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【华泰金工林晓明团队】对抗过拟合：从时序交叉验证谈起

【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之损失函数的改进——华泰人工智能系列之十三

【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之特征选择——华泰人工智能系列之十二
【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之Stacking集成学习——华泰人工智能系列之十一

【华泰金工林晓明团队】宏观周期指标应用于随机森林选股——华泰人工智能系列之十
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【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之Python实战——华泰人工智能系列之七

【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之Boosting模型——华泰人工智能系列之六

【华泰金工林晓明团队】人工智能选股之随机森林模型——华泰人工智能系列之五
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指数增强基金分析
【华泰金工林晓明团队】再探回归法测算基金持股仓位——华泰基金仓位分析专题报告
【华泰金工林晓明团队】酌古御今：指数增强基金收益分析
【华泰金工林晓明团队】基于回归法的基金持股仓位测算
【华泰金工林晓明团队】指数增强方法汇总及实例——量化多因子指数增强策略实证

基本面选股
【华泰金工林晓明团队】华泰价值选股之相对市盈率港股模型——相对市盈率港股通模型实证研究
【华泰金工林晓明团队】华泰价值选股之FFScore模型
【华泰金工林晓明团队】相对市盈率选股模型A股市场实证研究

【华泰金工林晓明团队】华泰价值选股之现金流因子研究——现金流因子选股策略实证研究
【华泰金工林晓明团队】华泰基本面选股之低市收率模型——小费雪选股法 A 股实证研究
【华泰金工林晓明团队】华泰基本面选股之高股息率模型之奥轩尼斯选股法A股实证研究

基金定投
【华泰金工林晓明团队】大成旗下基金2018定投策略研究
【华泰金工林晓明团队】布林带与股息率择时定投模型——基金定投系列专题研究报告之四
【华泰金工林晓明团队】基金定投3—马科维茨有效性检验

【华泰金工林晓明团队】基金定投2—投资标的与时机的选择方法

【华泰金工林晓明团队】基金定投1—分析方法与理论基础

其它
【华泰金工林晓明团队】A股市场及行业的农历月份效应——月份效应之二
A股市场及行业的月份效应——详解历史数据中的隐藏法则