考虑同一种股票的期货合约，看涨期权和看跌期权交易，若X=T,如何证明看涨期权价格等于看跌期权价格呢？

股票无红利支付，三种合约到期日均为T，期权执行价格都为X，期货价格为F,（利用期货平价条件证明）

clsacesl · 2018-4-30 01:46:07

　　看涨期权与看跌期权之间的平价关系

　　（一）欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系
　　1．无收益资产的欧式期权
　　在标的资产没有收益的情况下，为了推导c和p之间的关系，我们考虑如下两个组合：
　　组合A：一份欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t) 的现金
　　组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产
　　在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即：
　　c+Xe-r(T-t)=p+S（1.1）

　　这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。
　　如果式（1.1）不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使式（1.1）成立。
　　2．有收益资产欧式期权
　　在标的资产有收益的情况下，我们只要把前面的组合A中的现金改为D+Xe-r(T-t) ，我们就可推导有收益资产欧式看涨期权和看跌期权的平价关系：
　　c+D+Xe-r(T-t)=p+S（1.2）

　　（二）美式看涨期权和看跌期权之间的关系
　　1．无收益资产美式期权。
　　由于P>p,从式（1.1）中我们可得：
　　P>c+Xe-r(T-t)-S
　　对于无收益资产看涨期权来说，由于c=C，因此：
　　P>C+Xe-r(T-t)-S
　　C-PP+S

　　由于c=C，因此，
　　C+X>P+S
　　结合式（1.3），我们可得：

　　S-X

bigben10 · 2018-4-30 01:46:08

楼主，您好，
这个题目中X=T应该是笔误，是X=F.
只要直接用下期权对无套利关系就可以了，即
call - put = F - X.
您现在是X=F，所以call = put.
就这么简单，直接套用定理撒。。。

VV作手 · 2018-4-30 01:46:09

我已经忘了。我国现在不行，没有意思，盈利小！期货好。

wsdsenxg6752 · 2018-4-30 01:46:10

从交易方法上分类，金融衍生工具分属远期、互换、期货和期权。按照巴塞尔银行监管委员会1997年7月发布的定义，衍生工具是一种金融合约，包括远期合约、互换合约、期货合约和期权合约，其价值取决于作为基础标的物的资产或指数。金融远期，是指交易双方签定的在未来确定的时间按确定的价格购买或出售某项金融资产的合约。金融互换，是指交易双方按照事前约定的规则在未来互相交换现金流的合约。一、金融远期合约的分类和特点按基础资产的性质划分，金融远期合约主要有远期利率协议、远期外汇合约和远期股票合约。远期利率协议是买卖双方同意在未来一定时间(清算日)，以商定的名义本金和期限为基础，由一方将协定利率与参照利率之间差额的贴现额度付给另一方的协议。远期外汇合约是指双方约定在将来某一时间按约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的合约。远期股票合约是指在将来某一特定日期按特定价格交付一定数量单只股票或股票组合的协议。金融远期合约作为场外交易的衍生工具与场内交易的期货、期权等衍生工具比较具有以下特征： 1．金融远期合约是通过现代化通讯方式在场外进行的，由银行给出双向标价，直接在银行与银行之间、银行与客户之间进行。 2．金融远期合约交易双方互相认识，而且每一笔交易都是双方直接见面，交易意味着接受参加者的对应风险。 3．金融远期合约交易不需要保证金，刘方风险通过变化双方的远期价格差异来承组。金融远期合约大部分交易都导致交割。 4．金融远期合约的金额和到期日都是灵活的，有时只对合约金额最小额度做出规定，到期日经常超过期货的到期日。二、金融互换的含义及交易产生的条件金融互换，是指两个或两个以上的当事人按共同商定的条件，在约定的时间内，交换一定现金流的金融合约。金融互换主要包括利率互换和货币互换（含同时具备利率互换和货币互换特征的交叉货币互换）。典型的金融互换交易合约上通常包括以下几个方面的内容：交易双方、合约名义金额、互换的货币、互换的利率、合约到期日、互换价格、权利义务、价差、中介费用等。互换的一大特点是：它是一种按需定制的交易方式。互换的双方既可以选择交易额的大小，也可以选择期限的长短。金融互换市场交易的主体一般由互换经纪商、互换交易商和直接用户构成。互换交易是利用交易双方在筹资成本上的比较优势而进行的。具体而言，互换产生的条件可以归纳为两个方面： 1．交易双方对对方的资产或负债均有需求。 2．双方在这两种资产或负债上存在比较优势。三、金融期货市场与金融远期市场的区别首先，金融期货市场是有组织的市场，一般是在交易所进行的，是一种有形的市场。远期交易市场大多是通过银行及经纪人进行，一般无固定的交易场所和交易时间，是一种无形的市场，主要通过现代的通讯设施网络进行交易。其次，金融期货市场是一种有严密规章和程序的市场，金融期货交易是在期货交易所制定的规则下，以一种标准化的合约进行，有严格的保证金制度。交易实际上是在交易所的“清算中心”进行。远期市场交易缺乏一套正式、严密的规章，远期合约是按照交易双方的需要制订的，并且是参加者直接达成的协议，买者有可能要求提前进行交割。再次，金融期货市场是交易更为标准化、规范化的市场。交易的金融商品是标准化的，其价格、收益率和数量都具有均质性、不变性和标准性；交易单位是规范化的，期货交易所都采用较大的整数，不能有余数；交割期限是规格化的；买卖价格的形成是公开化的，是在交易所内采取公开拍卖的方式决定成交价格。四、股票价格指数期货套期保值的原则股票价格指数期货（又称股指期货）是以反映股票价格水平的股票指数为基础资产的期货交易合约。在未来股市的走势无法把握的情况下，为防止股价波动的风险，可以通过出售或购买股票指数期货合约来保值。股票指数套期保值的原则是：股票持有者若要避免或减少股价下跌造成的损失，应在期货市场上卖出指数期货，即做空头，假使股价如预期那样下跌，空头所获利润可用于弥补持有的股票资产因行市下跌而引起的损失。如果投资者想购买某种股票，却又因一时资金不足无法购买，那么他可以先用较少的资金在期货市场买人指数期货，即做多头，若股价指数上涨，则多头所获利润可用于抵补当时未购买股票所发生的损失。五、金融期货市场的功能 1．套期保值，转移风险。利用金融期货市场进行套期保值，转移风险，主要是利用期货合约作为将来在期货市场上买卖金融证券的临时替代物，对其现在拥有或将来拥有的资产、负债予以保值。 2．投机牟利，承担风险，润滑市场。金融行情的变化，使投机者可以利用期货市场进行投机活动，通过保证金交易在期货市场的价格波动中牟取巨额利润，同时也承担巨大的风险。期货市场上的投机活动，既有助长价格波动的作用，同时也有润滑市场及造市、稳定市场的作用。 3．使供求机制、价格机制、效率机制及风险机制的调节功能得到进一步的体现和发挥。期货市场上的价格是由双方公开竞争决定的，并具有一定的代表性和普遍性，代表了所有市场参加者对于未来行情的综合预期。交易成交的价格，可以说是一个真正反映双方意见、需要和预测的价格；它是市场参与者对当前及未来资金供求、某些金融商品供求、价格变化趋势、风险程度及收益水平的综合判断，是生产者和投资者进行生产和投资决策的重要参考，是确定合理生产、投资及价格的依据，从而也是调节资源分配的重要依据。六、金融期权的种类 1．按期权权利性质划分，期权可分为看涨期权和看跌期权。看涨期权(call option)是指赋予期权的买方在预先规定的时间以执行价格从期权卖方手中买入一定数量的金融工具权利的合同。为取得这种买的权利，期权购买者需要在购买期权时支付给期权出售者一定的期权费。看跌期权(put option)是指期权购买者拥有一种权利，在预先规定的时间以敲定价格向期权出售者卖出规定的金融工具。为取得这种卖的权利，期权购买者需要在购买期权时支付给期权出售者一定的期权费。 2．按期权到期日划分，期权可分为欧式期权和美式期权。欧式期权是指期权的持有者只有在期权到期日才能执行期权。美式期权则允许期权持有者在期权到期日前的任何时间执行期权。 3．按敲定价格与标的资产市场价格的关系不同，期权可分为价内期权、平价期权和价外期权。价内期权（in the money）是指如果期权立即执行，买方具有正的现金流（这里不考虑期权费因素），该期权具有内在价值。价上期权（at the money）是指如果期权立即执行，买方的现金流为零。价外期权（out of the money）是指如果期权立即执行，买方具有负的现金流。 4．按交易场所划分，期权可分为交易所交易期权和场外交易期权。交易所交易期权是指标准化的期权合约，它有固定的数量，在交易所以正规的方式进行交易。场外期权也叫柜台式期权，是指期权的出卖者为满足某一购买者特定的需求而产生的，它在买卖双方之间直接以电话等方式达成交易。 5．按基础资产的性质划分，期权可以分为现货期权和期货期权。现货期权是指以各种金融工具本身作为期权合约之标的物的期权。期货期权是指以各种金融期货合约作为期权合约之标的物的期权。金融期货，是指交易双方签定的在未来确定的交割月份按确定的价格购买或出售某项金融资产的合约，它与远期合约的主要区别是期货合约是在交易所交易的标准化合约。金融期权合约的买方享有在未来一定时期按照敲定价格购买一定数量金融产品的权利，而卖方则有义务届时向买方履行交付义务。
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