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投资要点 期权小课堂第1期正式发布
期权小课堂第1期正式发布，本期我们讨论期权定价中最为经典的BS模型。
在期权小课堂后续的系列报告中，我们会为大家继续分析期权市场的各种现象，并对期权、指数以及波动率做更为深入的研究。
BS模型中N(d1)和N(d2)和分别代表什么？
N(d1)的经济含义为：在风险中性测度下，按照股票价格加权计算的行权概率；
N(d2)的经济含义为：在风险中性测度下，期权的行权概率。 一般情况下，我们认为：
N(d1)代表一个看涨期权的delta值；
N(d2)代表一个看涨期权的行权概率。
风险提示：本文所提供的信息仅供投资参考，并不构成任何投资建议。
B-S期权定价模型的基本概念 1B-S模型的推导思路及各部分的经济含义
2如何理解B-S模型中的N(d1)和N(d2)
3实际案例分析 4上一节中我们分析了N(d1)和N(d2)的经济含义，在这一节中，我们设置一些具体的参数来观察和的数值情况，我们将分别对平值期权、实值期权和虚值期进行分析。 平值期权：S0=2.5，K=2.5，r=0.05，sigma=0.3，T=0.3 将其带入B-S模型计算可得：N(d1)=0.57，N(d2)=0.50，可以看到N(d2)小于N(d1)，符合我们前文的分析。平值期权的行权概率在0.5左右。随着到期时间的延长，行权概率会相对上升，并且，当临近到期期限时，平直期权行权概率会不断接近0.5。 实值期权：S0=2.5，K=2.3，r=0.05，sigma=0.3，T=0.3 将其带入B-S模型计算可得：N(d1)=0.76，N(d2)=0.70，可以看到N(d2)小于N(d1)，符合我们前文的分析。实值期权行权概率一般大于0.5，随着到期时间的延长，行权概率会相对下降，并且，当临近到期期限时，平直期权行权概率会不断接近1。 虚值期权：S0=2.3，K=2.5，r=0.05，sigma=0.3，T=0.3 将其带入B-S模型计算可得：N(d1)=0.37，N(d2)=0.31，可以看到N(d2)小于N(d1)，符合我们前文的分析。虚值期权行权概率一般小于0.5，随着到期时间的延长，行权概率会相对上升，并且，当临近到期期限时，虚值期权行权概率会不断接近0。 关于N(d1)和N(d2)几个常见的问题 5问1：当标的价格S0等于行权价格K时，为什么行权概率N(d2)不等于0.5？ 答：因为标的价格不是服从正态分布，而是服从对数正态分布，所以标的价格上涨和下跌的概率可能会不同，行权概率也就不一定等于0.5，还取决于无风险利率r和股价波动率sigma，若r+0.5*sigma^2大于0，那么N(d2)大于0.5；反之，N(d2)小于0.5。 问2：当标的价格S0等于行权价格K时，为什么delta大于0.5？ 答：同样的，这也是因为标的价格服从对数正态分布，根据B-S模型，delta=N(d1)，当标的价格等于行权价格时，又有r+0.5*sigma^2大于0恒成立，所以d1恒大于0，即delta=N(d1)大于0.5。 问3：N(d1)和N(d2)的大小？ 答：N(d1)总是大于N(d2)。 问4：S0为标的价值的现值，N(d2)为行权概率，为什么标的的预期收益不是S0*N(d2)？ 答：因为标的在T时刻的价格和行权概率N(d2)之间不是独立事件，两者之间有联系，所以不能通过简单的相乘计算预期收益。 （附注：浙江大学的实习生傅俊豪参与了本项研究，对本课题有重要贡献。）
证券研究报告：《期权小课堂（1）：期权定价中的行权概率该如何理解？》
发布时间：2019年6月29日 法律声明 根据《证券期货投资者适当性管理办法》（2017年7月1日正式实施），本订阅号发布的观点和信息仅供财通证券专业投资者参考，完整的投资观点应以财通证券研究所发布的完整报告为准。若您并非专业投资者，请勿订阅或转载本订阅号中的信息。若您并非财通证券客户中的专业投资者，为控制投资风险，请取消订阅、接收或使用本订阅号中的任何信息。 本订阅号旨在沟通研究信息，分享研究成果，所推送信息为“投资参考信息”，而非具体的“投资决策服务”。本订阅号推送信息仅限完整报告发布当日有效，发布日后推送信息受限于相关因素的更新而不再准确或失效的，本订阅号不承担更新推送信息或另行通知义务，后续更新信息请以有关正式公开发布报告为准。 市场有风险，投资需谨慎。在任何情况下，本订阅号中的信息所表述的意见并不构成对任何人的投资建议，订阅人不应单独依靠本订阅号中的信息而取代自身独立的判断，应自主做出投资决策并自行承担投资风险。本资料接受者应当仔细阅读所附各项声明、信息披露事项及相关风险提示，充分理解报告所含的关键假设条件，并准确理解投资评级含义。在任何情况下，信息发布人不对任何人因使用本订阅号发布的任何内容所引致的任何损失负任何责任。
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