波动率微笑的问题，最主要是来自于BSM公式的两个基本假定：
第一个假定是BSM假设标的物价格满足对数正态分布或布朗运动，其潜台词就是不考虑标的物价格的偏度和峰度特性，关于偏度和峰度的概念可以参见我们很早之前讨论的一些推文，比如：【总003-量化讲堂002】金融数据的统计特性（1）和【总004-量化讲堂003】金融数据的统计特性（2）。当然最近的研究还发现标的物还有jump(跳跃的特性)，而这些标的物价格的特性都没有在BSM里面反映出来，因此自然这都为后来我们发现波动率微笑问题找到了解释的途径或视角（虽然解释途径或视角不唯一）。第二个BSM的假定就是假设标的物的波动率为常数，而实证事实表明，波动率是随时间变化的，而且存在明显的随机特性。
说了这么多，什么是波动率微笑呢？
“波动率微笑”， 是指虚值期权和实值期权（out of money和 in the money）的波动率高于在值期权（at the money）的波动率，使得波动率曲线（纵轴为隐含波动率，implied volatiltiy,横轴为行权价）呈现出中间低两边高的向上的半月形，也就是微笑的嘴形，叫波动率微笑。特别注意，BSM公式是假定波动率是一常数，所以按照BSM的逻辑，不管行权价K如何变动，波动率都是常数，是一条直线，但是事实（实证数据）表明，其实是一个两头上翘的曲线（如同微笑）。
好了，说了这么多，如果你想系统的研究波动率微笑怎么办？还是要逐本清源，正统的学习，所以今天推荐一本新书，2016年9月份才出版。
作者是谁？作者太牛了，有多少有志青年就是受了他以下这本畅销书的蛊惑走上了金融工程的不归路。哪本书？就是以下这本畅销书。
以下是他的简介：
金融数学的大神Emanuel Derman，他的基本简历：BSM发明人布莱克的助手，Black-Derman-Toy模型、Derman-Kani local volatility的发明人，著名畅销书《我的量化人生my life as a quant》的作者，现任哥伦比亚大学金融系教授，金融工程项目负责人。此外他还干了很多促进Quant行业发展的行业准则的制定，比如曾和Paul Wilmott模仿共产党宣言，写了一个《金融建模者宣言-Financial Modelers' Manifesto》（链接可见本推文附录）。
这本书的好处有以下几点：首先，第一本系统的介绍波动率微笑的专业型数据，既很好的立足学术理论，又兼顾了实务。第二点，根据作者建议，前14章，可以作为研究生教材使用，因此适用性强，非完全的理论学术专著，而后十四章则强调前沿学术成果和实务（实证）成果。第三点，课后习题有答案哦，作为附录附在原书后。第四点，可在人大论坛下到高清原版电子版，虽然我们是支持购买原版的。
当然，最后啰嗦一句，学习波动率微笑的时候，请一起把volatility smirk（波动率斜笑，这个中文翻译是啥，好像国内没有统一的说法）的概念也一起复习一下。 最后，还是欢迎各位报考首都经济贸易大学量化金融专业硕士，此外我们学院开通了直博项目，想做学术的学生请欢迎报考。
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