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专题报告 | 2019年9月15日 混沌天成研究院 金工组 摘要 - 看涨看跌期权之间的波动率差异即来源于模型的假设条件与真实交易情况不符，也源自于实际交易者对未来行情的观点。
- vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权由于融券的借贷成本高，无有效做空手段。使得该品种有别于商品期货期权。且其波动率差异表现为厚尾左偏的形态。即在上涨行情中较少出现波动率极端差异，下跌行情中容易出现波动率极端差异。
- 当看涨期权波动率远小于看跌期权波动率时，未来行情会出现反转，印证巴菲特的名言“别人恐慌时，我贪婪”。反之，当看涨期权波动率远高于看跌期权波动率时，未来行情会延续，对应着股市谚语“强者恒强”。
1引言
随着期权在国内日趋成熟，投资者对于期权隐含波动率对期权投资的作用也有了更深刻的认识。在行情软件上，投资者可以很轻松的获得任一期权的隐含波动率。经过长期的观察，投资者会发现行情软件上的对于同一行权价的看涨看跌期权合约的隐含波动率会存在差异。这种差异究竟是如何形成，是否能对未来行情有启示作用？本文将对此进行阐述，并将波动率差异定义为看涨期权波动率减去看跌期权波动率。
2正向波动率差异延续， 反向波动率差异容易反转
开宗明义，结论先行。当看涨期权波动率远小于看跌期权波动率时，未来行情会出现反转，印证巴菲特的名言“别人恐慌时，我贪婪”。反之，当看涨期权波动率远高于看跌期权波动率时，未来行情会延续，对应着股市谚语“强者恒强”
由图1可知，历史上当极端波动率差异为正时，往往处于上涨行情。当极端波动率差异为负时，往往处于下跌行情。
由于2015年的行情， 50ETF期权上市时间短 市场定价并不充分，且期间市场发生暴涨暴跌极端行情较多。由于其特殊性，我们不将该段行情纳入统计范围。对2015年之后的行情，我们以标准的布林带对极端波动率差异进行筛选（如图2），结果显示在出现极端波动率差异后20个交易日，存在对于正向波动率差异价格平均涨幅1.27%，反向波动率差异平均涨幅2.04%。对正向与反向极端波动率差异出现后20个交易日50ETF价格上涨的概率分别是62.14%和53.74%。
从统计结果来看，期权波动率差异只要出现超过布林带上界或者下界，从历史上看上界下界值大多在[-0.15,0.15]，未来20天50ETF的价格都有较高上涨概率。
我们以今年的行情为例子，波动率差异的情况。2019.02.01日，期权波动率差异出现高于上界的信号，差异值达到0.24，至3月份区间涨幅13.78%，最大涨幅16.25%。同样在2019.03.14也发出相似的信号，波动率差异收盘达到0.27，尽管出现信号后两日50ETF快速上涨，后又经历回调，但是至2019.04.12最终涨幅7.23%，区间最大涨幅10.48%。
对于极端反向的波动率差异，即看涨波动率远低于看跌期权波动率。发生在今年的8月份，尽管8月7日，出现反向波动率低于下界，由于此前的差异值太小导致布林通道过窄所致。但是直到2019.08.12，该差异才小于-0.15，达到-0.23。其后20个交易日50ETF区间涨幅为5.68%，最大涨幅为6.83%。
3隐含波动率差异的成因 正如我们所知，期权价格是由诸如BSM，二叉树等定价模型计算而来。而期权价格又受到行权价，标的价格，到期日，波动率等要素影响。其中，波动率作为一个未知量，在BSM定价模型中认为其是一个固定值，常用历史波动率来替代。然而，BSM模型基于严格的假设，这并不符合真实交易环境。
但是，期权定价模型为世人展示了一个重要的关系，即波动率与期权价格之间存在一个映射关系。也就是说在其他参数固定的情况下，一个波动率会对应一个期权价格。因此，通过当前的期权价格我们可以得到一个波动率，而这个波动率就是我们常说的隐含波动率。它被认为是市场的投资者对未来标的物波动率的看法，反映了市场参与者的心理和预期。
而期权平价公式揭示了对于同一时刻，同一到期日，同一行权价的看涨期权与看跌期权的关系。从理论上来说，对于同一时刻，同一到期日，同一行权价的看涨和看跌两个期权应该具有相同的隐含波动率。如果我们通过路透或者彭博查看国外期权的隐含波动率，我们可以发现在国外上市的期权的隐含波动率具有上述特点。然而，国内的期权行情软件上期权的隐含波动率存在差异，其原因又是为何？
首先，隐含波动率是通过数值逼近的方法计算得来，实际上其是一个估计值。既然是估计值，则必然会存在一定计算误差。再者，国内期权行情提供商，用于计算隐含波动率的参数存在差异也会导致各个行情显示的隐含波动率存在差异。
而在国外，数据商会对直接通过计算得来的数值，进行拟合优化，使得最终的结果和上述理论相符。在国内如郑商所公布的收盘期权数据上，也能得到和理论一致的结果。也就是说对于初始计算值，对于同一时刻，同一到期日，同一行权价的看涨期权与看跌期权会存在一定的差异的。
然而，真的只是由于计算上的问题，导致的这种差异么？我们对此并不这么认为。原因在于当前的期权价格是市场交易的结果，其反应了交易者的预期和判断。计算上的差异仅反应了部分差异，对于差异较大的情况，其实质是交易者的交易行为所致。
4、50ETF期权隐含波动率差异特征
由于50ETF期权与 商品期权的差异，本文重点对50ETF期权波动率上的差异进行讨论。
相较于商品期权的标的物为对应的商品期货，50ETF期权的标的物是50ETF。由于在市场上，投资者只能买入50ETF，并不能直接卖空50ETF。因此，使得50ETF期权天生上带有做多的属性。
这也使得50ETF的看涨期权整体波动率更多的高于看跌期权。我们将50ETF期权上市以来的看涨看跌期权隐含波动率差异进行统计。定义其差异为：
即看涨期权隐波减去看跌期权隐波。为了避免极端值对统计结果的影响，使用中位数去极值法进行去极值化，再通过z-score标准化形成图7的分布（公式参考附录）。
从统计结果看，历史上50ETF期权看涨期权隐含波动率高于看跌期权隐含波动率的次数更多，这与上述猜想相符合。另外，从图中我们可以发现，波动率差异两端的数量较多。说明市场出现极端行情概率高于认知。
由于波动率本身存在差异，因此我们将波动率差异小于1倍标准差的情况，视为正常情况。统计2015年至今的情况，显示2015年存在超过波动率差异的超过1倍标准差的情况最多（如图8）。随着时间推移差异出现极端的情况逐步减少，投资者趋于理性。
附录：
混沌天成研究院 金工组
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