事出反常必有妖，正股大跌认购期权反大涨的秘密

先说下背景，奇虎私有化的价格是77美元，按正常逻辑来看的话（奇虎可以私有化退市），行权价为77.5美元的call不值钱，实际上之前18年行权价77.5美元的call的价格就是1毛以内。

但是随着最近奇虎股价大跌，这个call反而大涨（按正常逻辑看的话股价大跌，call也应该跌），从1毛左右反而涨到近2美元。

出现这种情况肯定不是乌龙单，也不是韭菜所为，因为期权市场韭菜少。那么就要试图理解背后的逻辑，有一种逻辑认为，当奇虎出现大跌，市场预期奇虎私有化无法完成，此时奇虎18年的call开始恢复其本来的时间价值（之前时间价值被低估），同时，奇虎的波动率上升，远期call更值钱，那么即使奇虎私有化失败，股价大跌，由时间价值恢复和波动率上升带来的价值导致77.5的远期call大幅上涨。

之前 @Ariszheng 老师在自己的微信上发了一道金融工程题（链接：http://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzA4NjE5NzgwMg==&mid=2650765790&idx=2&sn=f254db8691442f4379d889f6163153e3&scene=5&srcid=0512cuJpjMH2XhW2xePE6DBD#rd），是关于障碍期权的，就我以小白的理解而言，感觉奇虎的期权就算是一个障碍期权，原因就是77美元的私有化价格已经确定，也就是理论上而言，奇虎股价不会超越77美元。

@Ariszheng 老师的题目是这样的：

一个看涨期权甲，标的资产现价为10元，执行价格为13元，假设未来波动率为20%，期权期限为一年，无风险收益率为2.5%。一个看涨期权乙，其他条件同甲，加入障碍条款，如果在期权存续期内，任意时刻，标的资产高于18元，则期权失效。问题如下：
期权甲与期权乙谁的理论价格高？
A期权甲价格大于期权乙：B 期权甲价格小于期权乙；C不知道
如果波动上升，期权甲的价格上涨还是下降？
A上涨；B下降；C不知道
如果波动上升，期权乙的价格上涨还是下降？
A上涨；B下降；C不知道

这道题的最终答案是AAC。前两题很好理解，第一题甲期权是正常期权，而乙期权是障碍期权，显然甲理论价格高。第二道题，波动率上升，甲期权作为正常期权价格上涨；
最关键是第三道题，作为障碍期权，如果波动率上升，那么障碍期权是上涨还是下跌呢？答案是不知道。

@Ariszheng 老师认为障碍是期权的VEGA问题，并请出Matlab神器模拟一下。

Matlab程序（逻辑，子程序未给出）。
TestNum=10000（模拟次数）;
Price0=10;
X=13;
KO_Price=18;
Ysigma=0.2:0.05:0.6;
YR=0.025;
N=length(Ysigma);
KoPrice=zeros(N,1);
for i=1:N
KoPrice(i)=Ko_OptionPrice(TestNum,Price0,YR,Ysigma(i),X,KO_Price);
end
plot(Ysigma,KoPrice);
xlabel('波动率')
ylabel('期权价格')

说实话，这么高大上的计算我看不懂。只是这个结论我知道了，就是说当波动率上升，障碍期权的价格走势并不确定，就是涨跌不定。那么按照这个逻辑来看的话，奇虎77.5美元的call大涨也可以理解。

我自己用IB的期权计算器模拟了一下几种情况，假设市场预期奇虎可以正常完成私有化，就像前段时间的情况，那时候奇虎股价很平稳的维持在75美元附近，波动率较低，大约是30%。

那么假设奇虎私有化失败，股价大跌，波动率上升，我们假设波动率上升至100%，股价下跌分为5种情况，分别是股价跌至60美元、50美元、40美元、30美元和20美元，此时奇虎18年到期的77.5美元行权价的call理论价值是多少？
模拟计算的结果：

如果跌到60美元，77.5行权价的call的理论价值高达22美元；
如果跌到50美元，77.5行权价的call的理论价值高达16美元；
如果跌到40美元，77.5行权价的call的理论价值高达11美元；
如果跌到30美元，77.5行权价的call的理论价值高达6美元；
如果跌到20美元，77.5行权价的call的理论价值高达2美元；

那么，按照以上的分析，就可以得出一个相对安全的套利奇虎私有化的策略：

买入正股+备兑期权+买入高于77美元行权价的18年到期的call

首先，假设我们今日按照70美元/股买入奇虎1000股，代价是7万美元，然后，立即对该1000股进行备兑，也就是卖出10手执行价为75美元的6月17日到期（近月）call，每股目前约为1美元，收到1000美元权利金。最后，我们同时买入行权价为77.5美元（或者85美元也可以）的18年到期call，买入价为每股0.5美元，我们按照理论假设奇虎如果私有化失败，股价跌至每股40美元，我们持有的正股的亏损为3万美元，而按照理论价值，18年到期的奇虎77.5美元的call价值每股11美元。那么，我们买入30张18年到期的执行价为77.5美元的call进行对冲，总代价为1500美元，假设奇虎因私有化失败跌至40美元，30张call理论价值为33000美元，盈利31500美元，可以达到对冲奇虎下跌的作用。

在这个期权的构建中，因为首次备兑已经收到1000美元期权金，覆盖了我们买入远期call的2/3的成本，因此，我们建立的这个对奇虎私有化失败进行保护的组合成本仅为500美元，相当于我们只花了500美元为持有的7万美元的奇虎股票买了保险，保险费率是0.7%；同时，当6月17日的奇虎备兑期权到期，我们可以继续备兑下个月份的执行价为75美元的奇虎期权，假设奇虎在2016年9月18日退市，我们可能还能收到每股2—4美元的期权金，不仅覆盖了保险成本，而且基本相当于在77美元附近提前卖出奇虎，锁定私有化利润。执行这个策略，时间是你的朋友，也不涉及保证金问题，备兑策略不需要保证金，买入远期call也是权利。

风险提示：该策略对远期期权的隐含波动率假设为100%，实际当中可能存在较大差异，从而导致对冲时需要买入更多份额的远期call。

ps：这个策略的核心问题是远期期权的隐含波动率问题，如果隐含波动率过低，比如低于30%，也就没有对冲价值。那么关于如何对这个隐含波动率进行假设，我先来引用下上交所的官方教材《期权定价与高级策略》一书中对于历史波动率和隐含波动率的表述：

估计股票价格波动率的方法通常有两种：历史波动率法和隐含波动率法。所谓历史波动率就是从标的资产价格的历史数据中计算出价格收益率的标准差，而隐含波动率则是通过流动性较好的期权市场价格和B—S公式，倒推出的标的资产价格的波动率，通常历史波动率的估计值要低于隐含波动率。

对于美式期权而言，在标的资产无分红的情况下，无分红资产美式认购期权（call）与欧式期权价格相等。由于美式认沽期权（put）与认购期权之间不存在严密的等价关系，目前还没有找到一个精确的解析公式来对美式认沽期权进行定价，但可以用二叉树或者蒙特卡罗模拟得出其数值。

奇虎的认购期权就是属于无分红资产的认购期权，也是美式期权，其认购期权的定价也可以采用B—S模型。以下是当前的行权价分别为77.5美元和85美元的奇虎call的隐含波动率：

显然，远期期权的波动率要大大低于近期期权。那么我们对奇虎的18年到期的行权价为77.5美元的call的隐含波动率为100%的假设，可能只有在近期期权的隐含波动率达到500%以上才有可能达到，所以，对于远期call的假设可能就会存在较为严重的偏差。

如果奇虎私有化失败，我们将这个远期的call的隐含波动率假设为上升至40%，那么奇虎股价跌至60美元、50美元、40美元、30美元和20美元，此时奇虎18年到期的77.5美元行权价的call理论价值是多少？

股价60美元，call理论价格6美元；
股价50美元，call理论价格3美元；
股价40美元，call理论价格1美元；
股价30美元，call理论价格0.2美元；
股价20美元，call理论价格0.009美元；

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