基本理论—货币的时间价值

第二节货币的时间价值
一货币时间价值的概念及影响因素
1 货币时间价值的概念。货币时间价值是指随着时间的推移而发生的增值。货币之所以具有时间价值，是因为：
①货币可以满足当前消费或用于投资而产生回报，货币占用具有机会成本。
②通货膨胀会导致货币贬值。
③投资有风险，需要提供风险补偿。
2 货币时间价值的影响因素
①时间。时间的长短是影响货币时间价值的首要因素，时间越长，货币的时间价值越明显。
②收益率或通货膨胀率。收益率是决定货币在未来增值程度的关键因素，而通货膨胀率则是使货币购买力缩水的反向因素。
③单利与复利。单利始终以最初的本金为基数计算收益，而复利则以本金和利息为基数计息，从而产生利上加利，息上加息的收益倍增效应。
二时间价值与利率的基本参数

三复利期间和有效年利率的技术
1 复利期间。复利期间是指银行计算未支付现金利率的时间间隔。复利期间数量是指一年内计算复利的次数。如果以季度作为复利期间，那么它对应的复利期间数量为4；如果以月作为复利期间，那么它对应的复利期间数量为12。
终值计算公式：

2 有效年利率。有效年利率是指在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率，实用ERA表示。计算公式：

其中，r 表示名义利率，m 表示一年内计复利次数。
四年金的计算
1 期末年金现值的计算
年金的现值为每年投资收益总和，它是一定时间内每期期末首付款项复利现值之和。假设，年金现值为PV，每年付款额为C，年利率为 r，付款时间为 t 年，则公式：

2 期初年金现值的计算
期初年金的现值等于期末年金现值的（1+ r）倍：

3 期末年金终值的计算
年金终值是指一定时间内，每期期末收付的本利和，也就是将每一期的金额，按照复利计算到最后一期期末的终值的累加和，计算公式：

4 期初年金终值的计算
期初年金的终值等于期末年金终值的（1+ r）倍：

5 永续年金
永续年金是一组在无限期内金额相等、方向相同、时间间隔相同、不间断的现金流。永续年金期末现值的计算公式：

6 增长型年金
增长型年金是一组在某个特定的时间段内方向相同、时间间隔相同、不间断、金额虽然不同但增长率相等的现金流。
1) 增长型年金现值计算的公式：
①当 r > g 时：

②当 r < g 时：

③当 r = g 时：

2) 增长型年金终值计算的公式：
①当 r > g 时：

①当 r < g 时：

①当 r = g 时：

7 增长型永续年金
增长型永续年金是在无限期内方向相同、时间间隔相同、不间断、金额虽然不同但增长率相等的现金流。
增长型永续年金期末现值的计算公式（r > g）：

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