时间价值，真的好难，总是傻傻分不清

关于货币的时间价值，初学者迷惘之，半途者迷惘之，甚至很多已经过通过了中级会计职称、注册会计师证书的人还是迷惘之，众多职场工作者更是迷惘之。因此，有关货币的时间价值的讨论是个非常有意义的话题，今日川哥尽兴说说。

时间价值最典型的几种形态

这里了描述一下集中典型的时间价值的形态，针对每个形态，川哥都会写几个字，如果你能领会其中深意，说明对时间价值的理解是比较通透了的。

（1）复利终值：P×（F/P，i，n)=F

（F/P，i，n) 就是一个固定格式表达而已，本质的应该是（F/P，i，n)=（1+i）^n

（2）复利现值：F×（P/F，i，n）=P

（F/P，i，n) 就是一个固定格式表达而已，本质的应该是（P/F，i，n)=1/（1+i）^n

（3）普通年金终值：A×（F/A，i，n）=F

辨别是什么系数的最关键是？/？，比如普通年金终值，（F/A，i，n）表达的是F是A的倍数，A乘以这个倍数当然就等于F，这就是表达式的由来，四个系数表达式都是如此含义，理解之后，无需记忆，理解即可。

（4）普通年金现值：A×（P/A，i，n）=P

年金终值、年金现值，本质都是一个个A分别算复利终值或者复利现值，然后相加，通常的求和公式就是n项求和时按照等比数列的公式变形而来。对于财务管理教材后附的四张系数表，无非就是把不同的 i 和不同的 n 相互组合的系数提前计算出来，然后做成一张系数表，说到底，无非就是给”懒人“准备的系数表，换句话说，不要那个系数表也是可以的，自己再算一次就可以了。正如九九乘法表一样。

（5）预付年金终值：A×（F/A，i，n）×（1+i）=F 或A×【（F/A，i，n+1）-1】=F

第一个计算式的理解：预付年金每个A的复利终值是普通年金对应的每个A的复利终值的（1+i）倍，各自相加，预付年金终值当然也就是普通年金终值的（1+i）倍，这个道理就像是，10/5=2，6/3=2，18/9=2，那么（10+6+18）/（5+3+9）=34/17=2。

第二个计算式的理解：在最后一年末临时添加一个A，就成了n+1个A了，所以期数加1，最后再把临时添加的A减去，所以系数减1。

（6）预付年金现值：A×（P/A，i，n）×（1+i）=P 或 A×【（P/A，i，n-1）+1】=P

第一个计算式的理解：预付年金每个A的复利现值是普通年金对应的每个A的复利现值的（1+i）倍，各自相加，预付年金现值当然也就是普通年金现值的（1+i）倍。

第二个计算式的理解：把第一年初的A临时减去，就成了n-1个A了，所以期数减1，最后再把临时减去的A加上，所以系数加1。

（7）递延年金终值

无论递延多少年才开始有A，递延的时间对于计算终值是没有影响的。

（8）递延年金现值

递延年金现值其实可以有两种计算，既可以把每个A分别计算最初的复利现值，然后相加。

也可以分两个阶段计算，第一阶段是折现到第一个A的年初，第二阶段是继续折现到最开始的时候。

（9）永续年金现值：A/i=P

永续年金现值的计算公式，其实就是普通年金现值计算公式求极限的结果，即n无穷大的时候的结果。

应用广泛

货币的时间价值，重要性不言而喻，初级会计职称要考时间价值，中级会计职称也要考时间价值，注册会计师也要考时间价值，财务管理诸多章节都要使用到时间价值，会计职场需要用到时间价值，银行、保险、金融行业也需要用到时间价值，资产评估更要用到时间价值，理财、投资更需要用到时间价值！可以说，时间价值，无处不在！

学不懂

虽然时间价值很重要，然而，令人百思不得其解的是，很多人对此都是懵懵懂懂，一片迷茫！究其原因，无外乎两个：（1）学过，学不懂；（2）没学过，当然不懂。

货币的时间价值，本身难度其实是不大的，只要理解了时间价值的本质，并辅之以强化训练，是可以做到一通百通的。然而为什么在很多人看来难度很大呢？学了很多年的老会计都说“太难了”。究其原因，还是因为没有领悟时间价值的本质，其实就一个字！

“滚”

其实，时间价值的本质就是一个字——“滚”，哥舞嗯滚，利滚利的“滚”。无论是复利终值、复利现值、普通年金终值、普通年金现值，还是预付年金终值、预付年金现值、递延年金、永续年金，本质上都是一个个的金额去利滚利。通过利滚利，能够滚出终值，通过利滚利，也能够滚出现值，而且同一个案例，既可以从现在滚到未来，也可以反着滚，即也可以从未来滚到现在，一句话：滚是可逆的，如果你想深刻领会滚的含义，可以看看下面的资料。听过，自然懂得！

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