货币时间价值

这一节，我们复习货币时间价值。

货币时间价值是新大纲新增的内容，这部分内容比较难。新大纲只要求熟悉，不要求掌握。考试的分值也不会高，比重也不会大。这部分内容，包含很多复杂的公式，不方便在音频中朗读。需要看公式的同学，可以关注我的微信公众号“鑫橙大海”，回复0187获取本节的文字内容。

首先，我们要搞清楚什么是货币的时间价值。

货币时间价值，是指一定量货币在不同时点上的价值量差额。
货币的时间价值来源于货币进入社会再生产过程后的价值增值。根据货币具有时间价值的理论，可以将某一时点的货币价值金额折算为其他时点的价值金额。
这样呢，就会涉及到两个概念：终值和现值。

终值又称将来值，是现在一定量的货币折算到未来某一时点所对应的金额。
现值，是指未来某一时点上一定量的货币折算到现在所对应的金额。
现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为货币的时间价值。

那么这个时间价值，又要怎么来计算呢？
我们会采用单利和复利两种不同的方式进行计算。

单利是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。按照单利计算的方法，只有本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。比如：我们现在存在银行里面的活期存款或者定期存款，采用的就是单利计息的方式。

复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。也就是，我们俗称的利滚利。

为了方便计算，我们把下列公式中的字母含义，给大家做一个简单的介绍：

i：利息；
F：终值；
P：现值；
A：年金值；
n：计算利息的期数。

（1 ＋ i）ⁿ 称为：复利终值系数，记作（F/P，i，n）；
1 /（1 ＋ i）ⁿ 称为：复利现值系数，记作（P/F，i，n）；
【（1 ＋ i）ⁿ－1】/i 称为：年金终值系数，记作（F/A，i，n）；
【1 －（1 ＋ i）ⁿ】/i 称为：年金现值系数，记作（P/A，i，n）；
i /【（1 ＋ i）ⁿ－1】称为：偿债基金系数，记作（A/F，i，n）；
i /【1 －（1 ＋ i）^-n】称为：资本回收系数，记作（A/P，i，n）；

接下来，我们就来复习复利的终值和现值。

复利终值是指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。（本利总和：本金和利息的合计金额）
计算公式为：

F ＝ P（1 ＋ i）ⁿ＝ P（F/P，i，n）

复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在价值。计算公式为：

P ＝ F/（1 ＋ i）ⁿ＝（P/F，i，n）

接下来，我们复习年金终值和年金现值。

什么是年金呢？
年金是指间隔期相等的系列等额收付款。
年金包括普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。
其中：
普通年金终值是指普通年金最后一次收付时的本利和，它是每次收付款项的复利终值之和。计算公式为：

F_A＝A ×【（1 ＋ i）ⁿ－1】/ i ＝ A （F/A，i，n）

普通年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。计算公式为：

P_A＝ A ×【1 －（1 ＋ i）-ⁿ】/ i ＝ A（P/A，i，n）

预付年金终值是指一定时期内每期期初等额收付的系列款项的终值。计算公式为：

F_A＝ A×【（1 ＋ i）ⁿ－1】/ i ×（1 ＋ i）
＝ A×（F/A，i，n）×（1 ＋ i）
＝ A【（F/A，i，n+1）－1】

预付年金现值是指将在一定时期内按相同时间间隔在每期期初收付的相等金额折算到第一期期初的现值之和。计算公式为：

P_A＝A ×【（P/A，i，n-1）+1】

递延年金现值是指间隔一定时期后每期期末或期初收付的系列等额款项，按照复利计息方式折算的现时价值，即间隔一定时期后每期期末或期初等额收付资金的复利现值之和。

永续年金现值是指无限期地每期期末等额收付系列款项的复利现值之和。计算公式为：

P_A（n→∞）＝ A / i

年偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。计算公式为：

A ＝ F_A× i /【（1 ＋ i）ⁿ－1】＝F_A（A/F，i，n）

年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本的金额。计算公式为：

A ＝P_A× i /【1 －（1 ＋ i）^-n】＝ P_A（A/P，i，n）

【注意】
1、偿债基金和普通年金终值互为逆运算；
2、偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。
3、年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；
4、资金回收系数与普通年金现值系数互为倒数。

最后，我们来复习名义利率与实际利率。
这部分内容，大家要区分：一年多次计息时的名义利率与实际利率和通货膨胀情况下的名义利率与实际利率。

如果以“年”作为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的实际利率等于名义利率。如果按照短于一年的计息期计算复利，这种情况下的实际利率高于名义利率。

名义利率与实际利率的换算公式如下：
i ＝（1 ＋ r/m）^m－1
该公式中：i 为实际利率；r 为名义利率；m 为每年复利计息次数。

在通货膨胀的情况下：
名义利率，是央行或其他提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率，其包括补偿通货膨胀（或通货紧缩）风险的利率。
实际利率是指剔除通货膨胀率后储户或投资者得到利息回报的真实利率。

名义利率与实际利率之间的关系为：
1 ＋名义利率 = （1 ＋实际利率）×（1 ＋通货膨胀率）
所以，实际利率的计算公式为：
实际利率＝【（1 ＋名义利率）/（1 ＋通货膨胀率）】－ 1