学习笔记|债券收益率的度量

一、固定收益类证券的投资回报

固定收益类证券的投资回报有三个来源：
1.发行者支付的票面利息收入
2.证券出售时的任何的资本利得（收益或损失）
3.期间现金流进行再投资获得的收入

任何想要衡量固定收益类证券潜在回报的收益率度量指标都要考虑这三种来源的收入。

1、票面利息收入

投资债券最明显的回报来源是定期支付的票面利息
对于零息债券来说，这一来源的收入为零
零息债券的投资者以低于债券面值的价格买入债券，然后到期时收到面值金额，这些投资者是一次性收到利息的

2、资本利得或损失

当债券被赎回或者出售时，有一个赎回或者出售价格，投资者会收到现金。
当投资者收到的这些资金大于债券的购买成本时，就会产生资本利得

对于持有到期的债券，如果投资者是以低于面值的价格购买的，那么该债券会产生资本利得
比如
如果以95元购买了面值为100元的债券，持有到期的话，会产生5元的资本利得。

对于可赎回债券，当赎回价格大于债券的购买成本时，会产生资本利得

如果债券在被赎回日或者到期日之前提前出售的话，那么当债券的出售价格大于购买价格时，会产生资本利得。

类似的
当收到的资金小于购买成本时，会产生资本损失

对于持有到期的债券，如果投资者是以高于面值的金额购买的，那么会产生资本损失
对于可赎回的债券，如果赎回价格低于购买成本时，会产生资本损失
对于在赎回日或者到期日之前提前出售的债券，如果出售价格低于购买成本，就会产生资本损失。

3、再投资收入

除了零息债券，固定收益类证券在到期前都会定期支付利息，这些利息可以进行再投资。
摊销证券，在到期前会定期支付本金和利息，这些现金流可以进行再投资。
在债券到期前，将这些期间现金流进行再投资获得的收入称为再投资收入。

二、传统的收益率度量指标

有很多衡量指标来度量债券的收益率，这些指标不是计算回报金额，而是计算回报率百分比

1、当期收益率

（1）计算公式

当期收益率=年票面利息金额/债券价格

如一个8年期债券，票面利率为7%，该债券的价格为94.17元
计算该债券的当期收益率

当期收益率=年票面利息金额/债券价格
=7/94.17
=7.43%
该债券的当期收益率7.43%大于债券的票面利率7%

当债券折价销售时，当期收益率大于票面利率
当债券溢价销售时，当期收益率小于票面利率
当债券按面值销售时，当期收益率等于票面利率

（2）缺陷

当期收益率仅考虑债券的票面利息这一种回报，没有考虑其他来源的回报。
没有考虑债券折价销售时的资本利得，
也没有考虑债券溢价销售时的资本损失
也没有考虑再投资收入

2、到期收益率

（1）到期收益率的计算

应用最广泛的指标是到期收益率
到期收益率是使得债券未来的现金流的现值等于债券市场价格加应计利息的贴现率

为了计算到期收益率
首先确定债券的现金流
然后用试错法计算利率
使得用该利率将现金流贴现后的现值之和等于债券的市场价格加上应计利息。

类似计算内部收益率
令债券未来现金流的现值等于债券的全价
然后用试错法，计算出贴现率
就是该债券的到期收益率

债券价格、票面利率、当期收益率以及到期收益率之间的关系如下：

当债券平价销售时，票面利率等于当期收益率等于到期收益率
当债券折价销售时，票面利率小于当期收益率小于到期收益率
当债券溢价销售时，票面利率大于当期收益率大于到期收益率

（2）到期收益率的缺陷

到期收益率不仅考虑了债券的票面利息，还考虑了各种资本利或损失
到期收益率还考虑了现金流的时间价值
到期收益率的确考虑了再投资收入，但是它认为票面利息可以按照到期收益率进行再投资。

3、赎回期收益率

（1）赎回期收益率的计算

当债券可以被赎回时，可以计算类似到期收益率的一个指标
叫做赎回期收益率
可赎回债券可能会有赎回计划表
赎回期收益率假定发行者会按照赎回计划表上的赎回日以及赎回价格赎回债券。

通常，投资者会计算首次赎回期收益率、下次赎回期收益率、首次面值赎回收益率以及再融资收益率。
当债券目前不可赎回时，计算首次赎回期收益率
当债券目前可以赎回时，计算下次赎回期收益率
当债券目前可赎回但是对用于赎回债券的资金来源有限制时，计算再融资收益率

再融资收益率是指当前可赎回，但是有再融资保护期的债券到再融资保护期结束时所获的的收益率。

如果债券有再融资保护，那么在再融资保护期内，发行者不能通过发行低成本债务获得资金来赎回这些债券。这样的话，当市场利率下降，发行者能够获得低成本资金时，为债券持有者提供了一些保护。

需要注意的是，再融资保护只是约束发行者在再融资保护期间不能通过发行低成本债券获得资金赎回债券，但是可以使用其他来源的资金进行赎回。

再融资日是指债券可以使用低成本融资赎回的第一天。

计算这些赎回期收益率与到期收益率类似
就是确定使得债券未来现金流的现值等于债券价值的利率，即贴现率
不同的是，各个收益率相关的现金流和计算时期不同

计算首次赎回期收益率时，预期现金流是首次赎回日之前的票面利息以及首次赎回时的赎回价格
计算首次面值赎回期收益率，预期现金流是发行者可以按面值赎回债券的第一天之前的票面利息和面值金额。
计算再融资收益率，预期的现金流是第一次再融资日之前的票面利息和第一再融资日的赎回价格。

（2）赎回期收益率的缺陷

赎回期收益率考虑了三种来源的回报，但是就像到期收益率一样，赎回期收益率假定所有现金流在约定的赎回日前可以按照赎回期收益率进行再投资，这是不合适的。

而且，赎回期收益率还有两个假定：
假设1.投资者会将债券持有到假定的赎回日
假设2.发行者会在赎回日赎回债券。
这些假设是不现实的。

而且不同赎回期收益率与到期收益率没有可比性，相比较也没有意义
因为赎回期收益率考虑的现金流截止到约定的赎回日
没有考虑赎回日之后的现金流
比如一个投资者将一个债券打算持有到期，假设是五年
但是在三年末的时候，发行者赎回了部分债券
那么对该投资者持有债券到期的五年这段时间内，计算投资回报时还要考虑三年末债券赎回时收到的资金在剩余两年内的投资收入。

4、回售期收益率

（1）回售期收益率计算

当债券可售回时，计算首次售回期收益率
首次售回期收益率是计算使得债券未来现金流的现值等于债券价值的贴现率
预期的现金流为首次售回日前的票面利息和首次售回日的售回价格

（2）缺陷

同样的，回售期收益率假设任何期间现金流可以按照计算的收益率进行再投资
而且假设债券会在首次售回日售回

5、最坏情况收益率

（1）最坏情况收益率的计算

最坏情况收益率就是计算债券相关的各种收益率
包括赎回期收益率、回售期收益率以及到期收益率
然后选择这些收益率中最低的收益率，就是最坏情况收益率

（2）缺陷

最坏情况收益率对于衡量潜在的回报没有意义
只是告诉投资者则是最坏的可能性
但是和其他收益率类似，没有考虑有一段时间之外的现金流
决定最坏情况收益率的每个收益率都有不同的再投资利率
但是最坏情况收益率没有意识到这些不同的再投资风险

6、现金流收益率

（1）现金流收益率的计算

现金流收益率是对于抵押支持证券和资产支持证券而言的

抵押支持证券和资产支持证券属于可摊销证券，由贷款或者应收款资产池支持现金流
这些证券的现金流包括本金偿还和利息

构成资产池的贷款的个人投资者可以在还款计划日之前提前偿还全部或者部分贷款
由于存在本金提前偿付，在估计现金流的时候需要估计一个提前偿付率或者提前偿付速度
确定了提前偿付率，就能预计未来的现金流
然后计算过程与其他收益率类似
就是计算使得未来现金流现值等于债券价值的贴现率

但是需要注意的是
因为抵押支持证券的现金流是按月支付的
所以计算出来的贴现率是月利率
需要将月利率换算成年利率

换算过程如下：

第一步
根据月利率计算半年实际利率
半年实际利率=（1+月收益率）的6次方-1

第二步
计算现金流收益率
现金流收益率=半年实际利率乘以2

这样计算仅仅是市场惯例
这称为债券等值收益率

（2）现金流收益率的缺陷

现金流收益率的缺陷有1.假设未来现金流按照计算的现金流收益率进行再投资
2.这些抵押支持证券或资产支持证券假设投资者会持有至到期

未来现金以低于计算的现金流收益率进行再投资的再投资风险对于这些证券很重要，因为这些债券的现金流是按月支付的，并且包括本金偿付和利息

还有，计算现金流的未来现金流是基于假定的提前偿付率估计的，如果实际提前偿付的现金流与提前偿付率有差异时，计算的现金流收益率也不准确。

中英文对照

coupon interest 票面利息
capital gain 资本利得收益
capital loss 资本损失
interim cash flow 期间现金流，包括利息和提前收到的本金
yield measure 收益率度量，收益率测度
current yield 当期收益率
coupon rate 票面利率
discount 折价
premium 溢价
yield to call 回购期收益率
yield to put 回售期收益率
yield to worst 最坏收益率
cash flow yield 现金流收益率
yield to first call 首次赎回期收益率
yield to next call 下次赎回期收益率
yield to first par call 首次面值赎回收益率
yield to refunding 再融资收益率
principal payment 本金偿付
prepayment 提前偿付
prepayment rate 提前偿付率
cash flow yield 现金流收益率
bond-equivalent yield 债券等价收益率

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