【兴业定量任瞳团队】期权每日一策（叁拾陆）：如何为美式期权定价？

期权概念篇

如何为美式期权定价？
由于行权时间的限制条件不同，期权可以分为欧式期权和美式期权，美式期权并不能直接使用Black-Scholes公式进行定价，学术界和业界广泛采用二叉树模型对美式期权进行定价。我国场内市场中有豆粕期权和白糖期权两种美式期权，这两种期权均属于期货期权，在之前的每日一策中我们简要介绍了期权的定价方法，本篇将围绕期权定价方法中的二叉树模型详细展开。
二叉树期权定价模型是由J.C.Cox，S.A.Ross，M.Rubinstein和Sharpe等学者提出的对期权定价的数值方法。它将标的资产的存续期分为若干阶段，在每个节点资产价格变化只有向上和向下两个方向，且假设在存续期内，标的价格每次向上(或向下)变化的概率和幅度是不变的，模型根据波动率模拟标的价格在存续期内所有可能的路径，计算每一路径上的每一节点期权行权的收益，并对每个节点的期权价值贴现，从而对初始时刻的期权定价。对于美式期权，由于可以提前行权，每一节点上期权的理论价格应为期权行权收益和贴现计算出的期权价格的较大者。图1展示的是两步二叉树，其中每个节点数值为期货模拟价格，其中u(u>1)表示期货价格上涨的幅度，d(0