【文献导读】美式期权的近似有效解析

Efficient Analytic Approximation of American Option Values

原文献：G Barone-Adesi, RE Whaley.Efficient Analytic Approximation of American Option Values.Journal of Finance, 1987 ,42(2):301-320

本文主要工作是对美式期权定价的解析式求解方法进行探索，基于欧式期权定价公式，考虑early exercise premium因素。传统的美式期权定价求解方法主要有有限差别法、二叉树法、复合期权估计法等。这些方法虽然可以得到较为准确的结果，但是计算的消耗较大。本文所提出的”quadratic”方法将更加准确、消耗更低。
定义期权为在某一段时间内以某个价格买或者卖的权利。相关假设参考Black and Scholes和Merton的文章。首先设r为短期短期利率，b为持有商品的成本，无分红的情况下b=r。第二个假设是价格波段满足下列方程：
dS/S=αdt+ σdz
α为即时的相对价格期望，σ为即时的标准差，z是Wiener过程。最后假设期权和商品之间存在无风险对冲。根据Merton得到下列方程：

一、欧式期权定价公式
这里用到两个边界条件：看涨期权时边界条件为max(O,S_T- X)，得到方程：

这里，N为正态分布，d₁满足：

看涨期权时边界条件为max(O, X-S_T)，得到方程：

二、美式期权定价公式
根据规定美式期权在到期截止前可能会被提前执行。假设b