【总0224-量化讲堂094】两种欧式期权的四种支付方式以代码实现

【图片信息：Fischer Sheffey Black(1938.01.11-1995.08.31). 布莱克-斯科尔斯-莫顿期权定价公式发明人之一。后世吃瓜人，勿忘前世种瓜人。】

【本推文由首经贸大学金融学院余颖丰副教授及团队负责】
不说废话了，直接上干货。
出两个问题，大家检验一下自己是否是“伪金融人”。
顺便也说一个金融趣闻。

一、检验你是否是“金融人”的第一个考验
你能一眼看出来下图是什么意思吗？你能随时把这四个图背出来吗？

答案：
欧式期权有两种类型：看涨期权（call option）和看跌期权（put option）,
而每种期权又可以执行买（long）和卖(short)的交易，所以欧式期权就有了四种收益（或者叫支付）函数组合，也就是上面的四个图。收益（或者叫支付）函数的英文为：payoff function,该名词的中文翻译始终没有统一，各路人马都在随意的按自己的思路和习惯进行翻译。下表是国内（包括港台地区）一些常见的关于期权的翻译（这些概念的翻译版本实在太多，我们无法完全穷举，我们也还在收集整理中）。

上面这些讨论，就是期权中最最最基本的概念。
如果你不知道那四个图是什么意思？如果你还是号称金融专业毕业的，又或者号称从事金融行业的。那我只能说：你一定是个“假金融人”。
下面介绍一下上边那四个图是如何画出来的，下面是Matlab代码。

二、检验你是否是“金融人”的第二个考验
如果有人问你：如何管理期权的风险？你该如何回答？
或者别人问你：什么是greek(希腊字母)?

第一个问题的答案肯定是：希腊字母。
关于第二个问题的答案。你肯定是该说说什么是主要的希腊字母。
常用的希腊字母有：
delta、gamma、vega、rho、theta。
它们的具体含义其实也非常好理解也很好记忆。

其实以前我们在推文中介绍过delta和gamma的概念。这些概念也是FRM和CFA level 2必考的知识点。下面是链接。
【总121-量化实验028】验证一个经典期权公式

关于这些希腊字母的命名，说说记忆的小窍门。
记忆delta和gamma是没有窍门的。但是其他字母的记忆是有窍门的。

如果让期权价格对时间（time）求偏导，就是theta，因为时间的第一个字母是t，theta的第一个字母也是t。

基于这样的逻辑，你很容易记住kappa,rho和vega。
因为如果让行权价k对期权价格求导，就是kappa，因为行权价K和kappa的第一个字母都是k.
于是我们发现，如果让利率（r=risk free rate）对期权价格求导，就是rho，因为r和rho的第一个字母都是r.
如果让波动率volaltility对期权价格求导，则是vega，因为第一个字母都是v。

当然需要注意另外一个有趣的事情：vega不是希腊文里面的字母，注意一下下表，vega不在希腊字母表里面。vega是金融人自己创造出来的，为啥创造出来？
答案：为了好根据刚才我讲的规律记忆啊！
（这就是今天的金融趣闻）

下面言归正传。
关于期权价格、各个希腊字母与时间和股价的关系的问题，搞金融的还是要好好琢磨的，光看书是不容易理解的，你如果会点编程这就非常好了，因为你可以自己调调变量的取值，你可以把画出来的三维图，用鼠标转转坐标，很多本来你觉得抽象的问题，或者书本用文字无法表达清楚的问题，就都明白了。
光看这个推文也是没有感觉的，把代码拿到电脑里跑一跑，三维图出来之后，自己动动鼠标，转转3D图，很多问题就真的马上全明白了。
所以，学习量化金融才是学金融的正路，量化金融的教学和科研就强调动手实践能力。
下面这个图是欧式看涨期权和欧式看跌期权随时间和标的物价格变化的图。

下面这个图是欧式看涨期权和欧式看跌期权的delta函数，注意一下，它们形状是一样的，但是delta的取值范围刚好相反，欧式看涨期权的delta取值是从[0,1]，而欧式看跌期权是从[-1,0]。

在常用的希腊字母中，欧式看涨期权和欧式看跌期权的gamma是一样的，欧式看涨期权和欧式看跌期权的vega是一样的,所以我们把这两个希腊字母放在一起了。左边是gamma，右边是vega。

下图是rho,左边是欧式看涨期权，右边是欧式看跌期权。

下图是theta,左边是欧式看涨期权，右边是欧式看跌期权。

至于这些图是如何画出来的，具体见下面的代码。