从期权平价公式中发现的套利机会

2019年8月16日，沪深300指数的收盘价为3710.54点，上证50ETF的收盘价为2.870。投资者金多多不太看好股市，因此持有大量现金。但是他又不想错过股市上涨的机会，就用一小部分的资金买入50ETF认购权期权。投资者钱菲菲对股市比较乐观，所以持有50ETF。但是她又担心股市还有下跌的风险，于是就买入了50ETF认沽期权。
表面上看，金多多和钱菲菲对市场的看法完全相反。但是，他们心里的相反是一样的，都是“想赢怕输”。他们持有的投资组合都具有亏损有限，收益无限的收益结构。如图1所示。
图1 “想赢怕输”的收益结构

事实上，如果金多多持有1张50ETF认购期权和价值为的现金，而钱菲菲持有1张50ETF认沽期权和10000份50ETF，那么在期权到期时，他们持有投资组合的价值都是max(S,K)。也就是说
c+K*exp(-rT)=p+S

由于这个等式将认购期权价格c、认沽期权价格p、行权价K和股票价S联系在了一起，因此它被称为期权平价公式。在这个公式中，认购期权的价格加上行权价的折现等于认沽期权的价格加上股价。如果等式在左侧和右侧的价值差异比较大，那么就会产生套利机会。
2019年8月16日，50ETF的收盘价为2.870元。9月到期行权价为2.90元的50ETF认购期权为0.529元，其对应的9月到期行权价为2.90元的50ETF认沽期权为0.970元。认购期权和认沽期权在9月25日到期，所以剩余期限均为40天。在2019年8月16日，5年期国债收益率为2.94%，我们用它来代表无风险利率。
因此，期权平价公式的左侧
c+K*exp(-rT)=2.9436。
期权平价公式的右侧
p+S=2.967。
我们发现左右两侧并不相等，所以存在套利机会。
在实际操作中，金多多花529元买入9月到期行权价为2.90元的50ETF认购期权，并且持有28906元现金，投资组合总计29436元。
钱菲菲花970元买入9月到期行权价为2.90元的50ETF认沽期权，并且持有10000份50ETF，投资组合总计29670元。金多多的投资组合比钱菲菲的投资组合少234元，因此存在套利机会。
对于其他行权价的期权也存在类似机会。