【总0222-量化学术041】BAW美式期权定价公式与代码实现

致敬所有为了祖国和平安全奉献一生的军人们！而我国的金融人将在另外一个维度（金融安全维护）维护祖国和平。金融人只有保持其自身极高的专业素养和专业技能，才能报效祖国。

（该推文由首都经济贸易大学金融学院余颖丰副教授及其团队负责）
Barone-Adesi and Whaley(1987)提出一个种基于扩展BSM期权定价公式的方法找出了美式期权的解析解（即闭解）,这就是后来大名鼎鼎的BAW美式期权定价模型。我们简单介绍一下该定价公式的基本内容。在该定价模型中，涉及到求解一个非线性方程，该非线性方程没有解析解，我们用到了优化学的基本方法，该优化学问题可视为一无约束条件的优化问题(unconstraint optimization)，当然，也可以视为是找一个非线性方程的根。在Barone-Adesi and Whaley(1987)的论文中，他们采用了Newton-Raphson算法求解此非线性方程。

下面该美式看涨期权的Matlab程序具体实现代码（有兴趣的读者可以写一下VBA、Python、JAVA和C/C++的版本）。要实现前面我们讨论的美式看涨期权定价公式，我们编写了一个“BAWAericanCallApprox.m”函数，该函数中涉及到我们编写的另外一个函数“critical_S.m”函数。“critical_S.m”函数主要是利用Newton-Raphson数值方法来寻找非现象方程的根，即关键标的物价格。特别需要一提的是“bsm_call.m”程序，该程序是我们自己编写的计算BSM期权定价公式的程序。该程序的代码在本微信公众号的前面推文中有出现过。请读者自己找找。
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文献信息：
Barone-Adesi,G.,and R.E.Whaley(1987): Efficeint Analytic Approximation of American Option Values, Jounral of Finance, 42(2).301-320.
（该推文由首都经济贸易大学金融学院余颖丰副教授及其团队负责）