非参数估计下的股指期货升贴水波动研究

·经济研究·
非参数估计下的股指期货升贴水波动研究张心怡1,王军礼2,3
(1.谢菲尔德大学，谢菲尔德，南约克郡英国 S10 2TN；2.北京大学能源经济与可持续发展研究中心，北京 100871；3.国务院发展研究中心公共管理与人力资源研究所，北京 100010)
摘要：文章选取了2016—2017年沪深300指数和其股指期货主力合约的日收盘价数据，建立了股指期货升贴水的非参数估计模型，通过研究得出股指期货的升贴水服从正态分布，并和股指收益率一样有着明显的“厚尾”现象。随着时间的推进，股指期货的上市的确起到了稳定市场的作用，股指期货升贴水套利的理论年化收益率显著高于同期市场“无风险收益率”金融产品的收益。在市场突发情况引起的股指剧烈波动时，择机合理地利用股指期货进行对冲、套利还是有利于降低资产波动风险的。
关键词：股指期货；非参数估计；升贴水
式中，Ri为当日套利的理论年化收益率，Fi为当日沪深300股指期货价格，Si为当日沪深300现货价格，εi为股指期货开平仓手续费及现货买卖手续费，φ为股指期货套利需要资金比例，Ti为当日距离主力合约交割时间。
从理论上来说，股指期货价格是市场对现货股指对未来的预期估值，两者之间存在紧密的关系。目前，国内利用非参数估计方法研究股票主要集中在股票本身的波动上[2-3]，对于股指期货升贴水波动的研究却相对较少，本文利用非参数估计的方法进行的沪深300股指期货升贴水研究有助于了解股指期货及其标的之间的关系，对于价值发现、规避股市风险有着现实意义。
[h1]一、研究方法[/h1]传统的参数估计是假设待估计的样本服从已知的某类分布函数，并通过采样的样本数据估计出待估计分布函数的各项参数[4-5]。然而在实际问题分析时，经常遇到样本的分布并不服从假定的分布函数(如常见的正态分布函数)。在金融市场中，收益率的分布在均值附近和尾部的异常值非常的多，常称之为“厚尾”现象，金融投资者对风险的关注一般集中在收益率尾部部分。如果用正态分布来统计收益率分布就会导致样本的估计值与真实情况存在较大偏差[6]。当金融产品收益率分布非正态时，通常不需要事先确定其服从某一特定的分布函数，而是通过大量的样本数据去拟合未知的分布函数。随着近几年大数据的兴起，非参数估计方法在各个领域发挥了重要的作用。国内有学者通过非参数估计方法分析建立了风险资产的收益率风险系数的分析模型，得出非参数估计方法明显优于参数估计方法的结论。李道叶通过研究认为中国股市收益分布是一种“尖峰厚尾”的分布[7]36-39；吕美锦研究认为上证指数的收益率服从非正态分布，具有显著的“尖峰厚尾”特性[8]。
非参数估计最常用核密度估计方法，核密度估计主要通过分布密度函数与其概率分布函数推导而来。

式中，K(x)为核函数，h为窗宽。对于一般的核函数来说，窗宽h越小，较远的点得到的权重也就越小，估计的偏差也较小，但由于样本的估计点较少使得估计的方差较大，即估计的概率密度函数
波动较大。相反，窗宽h越大，估计偏差较大，方差较小，估计的概率密度函数
较为平滑。在实际窗宽选择时，一般选用最小二乘交叉验证法来确定模型的最优窗宽。数学表示为：

沪深300股指期货(下文提到的“股指期货”均指“沪深300股指期货”)是2010年4月16日由中国金融期货交易所正式推出的指数期货品种。股指期货升贴水是股指期货与其标的现货的价格差值[1],即期指升贴水=期指价格-现货价格=(期指市场价格-期指理论价格)+(期指理论价格-现货价格)。其中，期指市场价格-期指理论价格源于投资者对股指期货价格的高估或低估，一般称为价值基差，通常该值是由市场预期行为所致；期指理论价格-现货价格源于投资行为的持有成本，一般称为理论基差，通常该值由市场的资本持有成本、分红预期等因素决定。

[h1]二、实证研究[/h1]本研究选取2016年1月1日(实际1月4日)至2017年12月31日(实际12月29日)日度沪深300指数收盘价与股指期货主力合约收盘价(股指期货当日结算价格为加权平均价格)作为样本数据。沪深300股指期货交割日为合约月份的第3个星期五，主力合约为未来最邻近月份的合约。
根据沪深300指数现货与股指期货主力合约得到每天股指期货计算得到每日升贴水，如图1所示。从数据可以看出，在2016年、2017年两年间沪深300指数长期处于上升趋势，但是股指期货却长期处于贴水状态(股指期货价格低于其标的现货价格)，说明市场走势虽然向好但是预期投资情绪却偏空。在每个主力合约的交割日股指期货价格向现货价格逼近，回归其标的现货价格。

图1 2016—2017年沪深300股指期货主力合约升贴水
由于现货与期货存在价差(升贴水)，从理论上来说其存在相应的套利空间。股指期货实时套利理论收益率计算模型如下：

最优窗宽计算公式为：
根据上式，可计算股指期货套利的理论实时年化收益率，如图2所示：

图2 理论年收益率
从图2中可以看出，基于股指期货计算的理论套利年化收益率显著高于市场平均收益水平，且从2016年到2017年理论年化收益率有着明显的下降趋势。

图3 股指期货升贴水理论年化收益率正态概率图

图4 沪深300指数对数收益率正态概率图
如图3、图4所示，分别为股指期货升贴水的理论套利的年化收益率和沪深300指数的对数收益率正态概率图，从图中能够明显看出两组数据都和正态分布有着明显的差异性，即两种收益率分布都有很明显的偏度和“厚尾”现象，且峰度值较大。特别是股指期货贴水时间和贴水幅度都明显地高于升水时段，而沪深300指数收益率正负情况基本相当，说明沪深300股票指数涨跌基本在均值附近。
利用Jarque-Bera检验对沪深300股指期货贴水率是否服从正态性进行检验。Jarque-Bera检验对利用样本的峰度与偏度构造的检验统计量：

式中，n为样本容量，s为样本偏度，k为样本峰度。在显著水平α=0.05下，得到h=0，p=0.001，由结果拒绝原假设，认为股指期货贴水率不服从正态分布。同理，对沪深300收益率进行检验，得到h=0，p=0.001，拒绝原假设，认为股指期货收益率也不服从正态分布。(Jarque-Bera检验是用于总体分布的正态性检验的一种检验方法，文中对样本进行正态性进行检验，h为检验结果，h=0是接受原假设，h=1时拒绝原假设，p为检验值)。
本文通过核密度估计方法(高斯核函数)，对沪深300指数2016-2017年的现货指数对数收益率与股指期货升贴水的理论年化收益率的分布情况进行分析。实际分析时将2016—2017年488个交易日的日度数据分为2016年上半年(1—6月)、2016年下半年(7—12月)、2017年上半年(1—6月)、2017年下半年(7—12月)4个部分进行计算。图5为沪深300指数4个时间段对数收益率概率分布图，图6为股指期货理论年化收益率概率密度分布图。从结果可以看出，沪深300股指收益率基本分布在均值(0%)附近，2016年上半年指数收益率方差明显大于其他时间段，且随着时间推进收益率方差逐步在减小，说明股指逐步趋于稳定。而从股指期货升贴水得到的理论套利年化利率结果中可以看出，其整体收益分布特征有着类似于债券等稳定收益投资品的特征，其收益率主要分布位于坐标轴正侧，最大年化收益率接近30%，随着时间的推进收益率均值和极大值都在向左侧靠拢，收益率波动幅度在明显地减少，说明市场趋向于稳定。
美国标准普尔500指数期货价格在日内波动性显著超过了其标的(标准普尔500指数)的价格波动，但是总体升贴水幅度较小，并且升贴水值随着交割日的到来而逐步减少[9]。总体来说，对比国际成熟金融市场股指期货升贴水情况，中国目前股指期货与其标的股票指数的升贴水走势与发达国家基本一致，但是波动幅度明显要大于成熟市场。随着未来我国金融制度的进一步成熟与完善，股指期货的升贴水波动将趋于平缓。

图5 沪深300指数对数收益率概率密度分布

图6 股指期货理论年化收益率概率密度分布
[h1]三、结论与展望[/h1]近年来随着股指期货的成熟，投资者的纷纷加入，股指期货慢慢被人们所重视，特别是其套期保值和对冲功能在金融投资过程的作用更加明显。本文通过对2016-2017年股指期货升贴水波动分析得出：随着时间的推进，股指期货的上市越来越表现出稳定市场的作用。股指期货理论年化收益率接近于“无风险收益率”，从2016年开始股指期货套利理论收益率均值一直在向左移动，说明随着投资者的关注和重视，股指期货升贴水的波幅有着逐步收敛的趋势，也说明了市场逐步在趋于稳定，投资者能够理性地去进行金融投资。从长期来看，股指期货升贴水的套利收益率未来将趋于甚至低于市场低风险投资的平均收益率，但是不排除在股市剧烈波动时会出现大幅度升贴水现象，适当地利用好股指期货的套利、对冲功能短期还是可以实现较高收益的。在股指期货升水时，通过交易比较容易实现股指期货的套保套利(做空期货，做多现货)，在股指期货贴水时套利难度较大(做空现货，做多期货)，故使得股指期货市场经常可以处于长期大幅贴水状态，而没有迅速回归其现货价格。通过和国际成熟市场的对比可以发现，中国近几年股指期货升贴水的波动显著地高于发达国家，这也说明了我国的金融市场成熟度尚待提升。研究股指期货的升贴水的波动对于套期保值、市场预警都有着重要的意义，虽然实现完全意义上的套期保值操作难度较大，但是对于市场在突发情况引起的股指剧烈波动时，择机合理地利用股指期货进行对冲、套利还是非常有利于降低资产波动风险的。
本文的研究描述了股指期货升贴水的波动现象，并分析其原因，这为以后进一步研究股票市场波动率提供了新的研究视角，本文的研究结果对于中国金融市场的风险管理、股指期货套期保值和对冲等问题都具有一定的理论和现实意义，为金融管理机构进行宏观调控提供一定依据，也为投资者了解其投资组合提供了新的依据。本文并未深入研究股指期货升贴水波动性的起因，也未考虑市场资金利率的影响，因此未来的研究需要结合股市微观结构与国内国际金融环境进行进一步拓展研究，明确股指期货升贴水对金融市场的影响或预警作用。
参考文献：
[1] 郑淅予.股指期货升贴水变化的四大原因[N].证券时报，2017-07-28(A04).
[2] 吕联盟.用非参数方法对资本资产定价模型的非线性检验——以深市A股为例[J].绿色财会,2009(8):29-30.
[3] 李洋，乔高秀.沪深300股指期货市场连续波动与跳跃波动——基于已实现波动率的实证研究[J].中国管理科学,2012,20(S1):451-458.
[4] MANDELLBROT B B.New Method in Statistical Economics[J].Journal of Political Economy,1963(71):421-440.
[5] AKGIRAYV.Conditional heteroscedasticity in times series of stock returns: Evidence and forecasts. [J] Journal of business, 1989:55-80.
[6] BECKMANN J.CZUDAJ R. Volatility transmission in agricultural futures markets. Economic Modelling, 2014(36):541-546.
[7] 李道叶.线性框架下中国股票市场价格收益率特征分析[D].广州：暨南大学，2007.
[8] 吕美锦.基于上证综指的GARCH族模型实证分析[J].金融经济,2010(22):64-67.
[9] MACKINLAY A C，RAMASWAMY K.Index-Futures Arbitrage and the Behavior of Stock Index Futures Prices[J].Review of Financial Studies,1988,1(2):137-158.
A Study on the Fluctuation of Stock Index Futures Premiumunder Nonparametric EstimationZHANG Xinyi 1, WANG Junli 2，3
(1.The University of Sheffield, Sheffield, South Yorkshire, S10 2TN, UK; 2.Energy Economy and Sustainable Development Research Center of Beijing University,Beijing, 100871；China 3.Institute of Public Administration and Human Resources, Development Research Center of the State Council, Beijing, 100010, China)
Abstract:This paper mainly studies the fluctuations of China's Shanghai and Shenzhen 300 Index and its futures since 2016-2017. From the analysis results, the stock index futures' premiums and discounts are subject to a normal distribution, and have the same "thick tail" as the stock index returns. As time goes on, the listing of stock index futures has indeed played a role in stabilizing the financial market. The theoretical annualized rate of return on the arbitrage of stock index futures is significantly higher than that of the market's “risk-free yield” financial products. For the stock market index caused by sudden market volatility, the reasonable use of stock index futures for hedging and arbitrage is still conducive to reducing the risk of asset fluctuations.
Key words: stock index futures; non-parametric estimation; rising discount

OSID:
中图分类号：F724.5
文献标志码：A
文章编号：1003-0964(2019)04-0077-04
DOI：10.3969/j.issn.1003-0964.2019.04.013
收稿日期：2019-05-08
基金项目：国家自然科学基金面上项目(71773149)
作者简介：张心怡(1995—)，女，河南郑州人，硕士，研究方向为金融数学统计。
((责任编辑：吉家友)