优化问题是量化中经常会碰到的，之前写的风险平价/均值方差模型最终都需要解带约束的最优化问题，本文总结用python做最优化的若干函数用法。
首先说明，本文仅把python看作一种工具，说明如何用python求解优化问题，不过多考虑由于模型方法导致的精度、速度、适用性等问题，具体问题还需要具体分析，选择适当的方法，或者自己手写。
python中最常用的做最优化的模块是scipy.optimize，这里只说明这一模块的使用，其他的略过。
根据官方文档的说明，scipy.optimze的功能涉及5方面：
- 无约束和带约束的多元优化算法（minimize)
- 全局最优化(basinhopping,differential_evolution等)
- 最小二乘优化（least_squares）和曲线拟合(curve_fit)
- 一元优化问题（minimize_scalar)和一元方程数值解(root_scalar)
- 多元方程求根（root)
1，4中得到的是给定区间内的局部最优解，2中得到的是全局最优解，每个函数下有若干方法可以选择。当然求解一元的优化问题也可以用minimize，但尝试过之后发现用minimize_scalar的速度要更快一些，下面具体说明
一元优化问题
用minimize_scalar解一元优化。一元优化问题可以表述如下
![]()
f是优化目标，a,b是自变量的取值范围，也可以没有或只有上界或下界，g是自变量可能有的其他约束。如果有g(x)约束，不能用minimize_scalar，只能用minimize。
minimize_scalar用法如下- scipy.optimize.minimize_scalar(fun, bracket=None,
- bounds=None, args=(), method='brent', tol=None,
- options=None)
method：优化的方法，有"brent"、'bounded、'golden'三种，也支持自定义。
bracket：一个bracketing区间，'brent','golden'这两种方法中用到，不设定也可以。
bounds：自变量区间，对应上面的a,b，只在method='bounded'时有效
tol,options：设定优化的参数，最小误差、最大迭代次数、是否返回每步的结果等。
args：优化函数的其他输入参数
只需要注意，如果自变量x没有区间设定，直接用默认的就可以了，如果x有区间约束，必须用'bounded'方法。
举个例子：
![]()
返回值的fun是最优函数值，x是最优自变量，可以看出，method取brent时，设定区间没什么用。
多元优化问题
多元优化问题的表述跟一元基本一致，把x理解成向量就可以了，求解这一类问题可以用minimize函数。
- scipy.optimize.minimize(fun, x0, args=(), method=None,
- jac=None, hess=None, hessp=None, bounds=None, constraints=(),
- tol=None, callback=None, options=None)
method总体可以分为两类：可以加约束的，不可以加约束的。不加约束的，跟单变量基本一致，不再说明。加约束的。
- 如果要加入bounds（变量的区间），方法必须选L-BFGS-B、TNC、SLSQP中的一种
- 如果要加入constraint（变量的约束），方法必须选COBYLA、SLSQP、trust_constr中的一种。
所以综上来看，对于带约束的优化问题，选SLSQP是最好的。当然如果你的优化函数比较特殊，需要考虑适用性的话，就需要具体分析了。
bounds的设定比较简单，每个参数用一个(min,max)，没有可以设定为None。举个例子，有这样一个优化问题：
![]()
函数设定，自变量以向量方式输入- f = lambda x:(x[0] - 1)**2 + (x[1] - 1)**2 + (x[2] - 1)**2
- bounds = ((0,1),(2,3),(None,None))
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