关于期权模型在流动性折扣中的应用分析【第1054期】

2017年9月，中国资产评估协会按照评估法的精神和要求，修订并颁布了新的评估准则。其中的《资产评估执业准则——企业价值》关于市场法评估中，第32条明确提出“在切实可行的情况下，应当考虑评估对象与交易案例在控制权和流动性方面的差异及其对评估象价值的影响。”至此，在市场法评估中流动性的差异正式提到操作层面，且限定在上市公司比较法应用中。如何量化缺乏流动性吗？这里我们简要分析几种看跌期权模型为流动性折扣计算提供参考思路。
一、布莱克-肖尔斯期权定价模型（BS模型）
布莱克-肖尔斯期权定价模型是最经典的期权，这是标准期权，而非奇异期权，且该模型为欧式期权，即在期权到期日之前不可以行权。

其中：
C表示买方期权的价值
P表示卖方期权的价值
S表示标的资产当前价值
X表示期权约定价值（执行价）
T表示期权合约的到期时间（单位：年）
r表示无风险利率

二、亚市平均期权模型（AAP模型）
亚式平均期权是指回报由在期权到期日之前某一特定时间段内标的资产的均价与执行价格共同确定的期权，又称为均价期权。该模型在到期日确定期权收益时，不是采用标的资产的市场价格，而是用期权合同期内某段时间标的资产价格的平均值，这段时间被称为平均期。
2017年9月初，中国基金业协会发布了2017年9月中国基金业协会颁布的《证券投资基金流动受限股票估值指引（试行）》中引入了亚式期权计算缺乏流动性折扣。
FV=S×(1-LoMD)
其中：
FV：估值日该流通受限股票的价值
S：估值日在证券交易所上市交易的同一股票的公允价值
LoMD：该流通受限股票剩余限售期对应的流动性折扣。

P:期权价值
S：估值日在证券交易所上市交易的同一股票的公允价值
T：剩余限售期，以年为单位表示
σ：股票在剩余限售期内的股价的预期年化波动率
q：股票预期年化股利收益率
N: 标准正态分布的累积分布函数
与标准的AAP模型相比，该模型是亚市平均期权的简化版，模型中未采用无风险报酬率这个因素。考虑到我国股票的股利分配率较低，采用该模型较为合适。在对价格进行平均时，采用算术平均或几何平均，相应的亚式期权可以分为两种，一种是算术平均亚式期权，一种是几何平均亚式期权，其中以算术型的亚式期权最为常见。
三、回望式期权模型（LBP模型）
回顾式期权的作用是让持有人在期权到期时,能以期权有效期内标的资产曾出现过的最有利价格行使权利。

与亚市平均期权（AAP）相比，该模型在确定行权价格的时候采用的是期权持有期内出现的最高价格。
四、运用期权模型时应注意的事项
1、在运用期权模型计算流动性折扣时，根据评估对象的特点和假设选择适当的模型。
在计算流动性折扣时，上述三种模型在同样的报酬率和波动性计算出的流动性折扣：BS模型