【数学】函数极限的性质之局部有界性

新的一周开始了，小姐姐和大家一样，开始了新的一周的坚持。小可爱们复习的怎么样啦？今天小姐姐要带大家学习的是函数极限的第二个性质——局部有界性。

函数极限的局部有界性

考点详解

如果函数在一个点有极限，则这个函数在自变量的去心邻域内有界，在去心邻域之外，是有界还是无界，我们是不知道的。根据函数极限的定义，一个函数趋向于一个点的极限，研究的就是这个点的去心邻域内的函数的趋向值。
为了方便大家更理解这一性质，小姐姐给大家整理了它的证明。证明如下：

通过学习这一性质，我们会发现在学习数学的定义以及一些性质的时候，一定要注意限制条件是什么，不能抛开前提条件只看结论，我们要深刻理解什么情况下才能使用这一性质。明天小姐要给大家讲的是函数的有界性的判别，这是考研的一个重点知识哦。你们的小姐姐会坚持为大家精心整理考点的，你们也要坚持哦！

往期回顾（点击回顾）
1、函数
考点之函数的类型
函数的特性之奇偶性
函数的特性之单调性
函数的特性之有界性
函数的特性之周期性
2、数列极限
考点之数列的极限
收敛极限的性质之唯一性
收敛数列的性质之有界性
收敛数列的性质之保号性
数列的列与子列的关系

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