关于trading cost和market impact的一些思考

trading cost和market impact在传统的alpha研究中一直处于比较鸡肋的状态，一般会在找到信号，模型优化，历史回测都结束之后，再加入这些cost来模拟实盘的表现。然而，这最后一步往往是压死骆驼的最后一根稻草，学术上称之为implementation shortfall (Perold, André. "TheImplementation Shortfall: Paper vs.Reality. "Journal of Portfolio Management 14, no.3 (spring 1988): 4–9)。

正所谓，trading cost如此多娇，引无数signal尽折腰。

学术界
在学术界内，除了少数的一些牛人（当然不包括笔记君），做model的对于transaction cost的处理还是比较粗糙，关心transaction cost的都不做新model。其实也不能说是不关心，是因为大多数model里加了transaction cost就玩不下去了。
从数学角度上讲，很大一部分model（不论学术界和业界）都是在做convex optimization，做convex optimization的要求是你的objective function是convex的。
问题是，很多objective function加入了transaction cost之后就不convex了。

最好最好的情况就是semidefinite programming，即便是这种情况，你把financial data带进去之后的解的误差都大到不能看。我相信学术界肯定有人做过这种问题，但是最后的结果基本上应该都拿不出手。
这里也列举一个用的较多的模型-Almgren’s equity cost model 在pre-trade时对trading cost进一步的模拟(Rober Almgren, 2005, “Direct estimation of equity market impact”)。

参数中包括了price volatility、trade size、average daily volume、implied trading volume等。但是这些参数的估计十分困难，即使拥有足够的历史数据也很难判断trading cost的产生究竟由模型得出还是证券本身的波动导致。
于是，也有更简单粗暴的模型：

该模型在投资组合优化的时候常被使用，其中CAP表示整个投资组合的市值，w表示优化前后的比重。该模型把非线性的部分都舍去，只保留了两个核心关系：
1、commission、spread与交易量成正比；
2、market impact产生的成本与交易量平方成正比。
然而，即使将模型如此简化，优化之后的结果仍然忧伤满地，因为trading cost说到底是一次性支出，而投资组合的回报是长期的，简单使用拟合的tradingcost model很可能使短期预期收益率压过长期预期收益率，换手率被降低，导致整个投资组合无法达到全局最优。

业界
Industry比较蛋疼：开发一个strategy必须考虑transaction cost，然后strategy开发出来以后还要关心strategy的capacity，也就是所谓的market impact。对于transaction cost，业界跟学术界的定义其实是不一样的，实际操作的时候需要考虑的transaction cost非常多，不单单是交易时的手续费和税收。
随便举几个例子，单子能不能execute：会不会网络断掉了送不出去，会不会网络延迟被人家抢走了，交易时是不是能全部execute掉。有些策略会有一些trial的部分，也会被算做transaction cost里。这些东西有多少是在现在的学术界里能被考虑到的呢？我觉得几乎没有吧。
下面大概说说market impact吧。Industry肯定要考虑marke timpact的，每个strategy都是有自己的capacity的，何况一些strategy的基本假设就是不造成market impact。这里又引出一个有趣的东西，与前面说的相反，有些strategy就是用market impact挣钱的。你说要不要考虑market impact呢？至于学术界的market impact。别想了，他敢写你敢信么？笔记君猜（估计猜的不对）最多就是拿data做做backtest，你还指望找个fund做实盘测试么？那不如去做game theory，有些game theory的idea挺有意思的，也跟market impact相关。
说了这么多然并卵的东西，还是来点实用的吧。毕竟很多时候，不努力探个究竟，根本不会明白一切都是徒劳。以下笔记君整理了一些关于这个话题的学术文献供参考：

"Direct Estimation of Equity Market Impact"http://www.cims.nyu.edu/~almgren/papers/costestim.pdf
"Equity Market Impact Models"http://www.dbquant.com/Presentations/Berlin200812.pdf
"The Market Impact of a Limit Order" http://sfb649.wiwi.hu-berlin.de/papers/pdf/SFB649DP2009-051.pdf
"The market impact of larget rading orders"http://www.haas.berkeley.edu/groups/finance/hiddenImpact13.pdf
"Forecasting Market Impact Costs and Identifying Expensive Trades"http://www.dnb.nl/en/binaries/Forecasting%20Market%20Impact%20Costs%20and%20Identifying%20Expensive%20Trades_tcm47-176757.pdf
"Market Impact Measurement of a VWAP Trading Algorithm"http://statistik.econ.kit.edu/download/Market_Impact_Measurement_of_a_VWAP_Trading_Algorithm.pdf
"Market impact and trading profile of hidden orders in stock markets"Phys. Rev. E 80, 066102 (2009)
"Algorithmic Trading: Market Impact Models and Trade Scheduling"http://www.optirisk-systems.com/papers/e_kochieva_prague_2007.pdf
"The Market Impact-Liquidity Measure in Electronic Securities Trading"http://www.deutsche-boerse-cash-market.com/blob/1239106/784401adc4e0e19bf32e37edcb45926d/data/The-market-impact-liquidity-measure-in-electronic-securities-trading.pdf
"Market impact, leverage,systemic risk and the perils of mark-to-market accounting"http://www.quantlab.it/IFM/4-Farmer_IFM-19Oct2012.pdf
"Technical trading strategieswith market impact"http://businessperspectives.org/journals_free/imfi/2013/imfi_en_2013_02_Ka.pdf
"Market Impact with Autocorrelated Order Flow Under Perfect Competition: The Donier Model"http://mfe.baruch.cuny.edu/wp-content/uploads/2013/01/ParisMicrostructure2012.pdf
"OPTION PRICING WITH MARKETIMPACT AND NON-LINEAR BLACK AND SCHOLES PDES'S"http://math.univ-lyon1.fr/~loeper/mespublis/liquidity-3.pdf
"Market impact and trading profile of large trading orders in stock markets"http://markov.uc3m.es/~emoro/ps/marketimpact.pdf
"Dynamical Models of Market Impact and Algorithms for Order Execution"22 - Dynamical Models of Market Impact and Algorithms for OrderExecution
"High-Frequency Trading:Methodologies and Market Impact"http://www.conatum.com/presscites/HFTMMI.pdf
"Optimal Trading Execution with Nonlinear Market Impact: An Alternative Solution Method"http://www2.dse.unibo.it/wp/WP797.pdf

本文由知乎Zheyin Zhao等多位大神回答整理