C/C++ 图的最短路径 Dijkstra 算法

[h3]作者：小石王[/h3]链接：https://www.cnblogs.com/xiaoshiwang/p/9442391.html

[h3]图的最短路径的概念：[/h3]
一位旅客要从城市A到城市B，他希望选择一条途中中转次数最少的路线。假设途中每一站都需要换车，则这个问题反映到图上就是要找一条从顶点A到B所含边的数量最少的路径。我们只需从顶点A出发对图作广度优先遍历，一旦遇到顶点B就终止。由此所得广度优先生成树上，从根顶点A到顶点B的路径就是中转次数最少的路径。但是这只是一类最简单的图的最短路径问题。有时，对于旅客来说，可能更关心的是节省交通费用；而对于司机来说，里程和速度则是他们感兴趣的的信息。为了在图上表示相关信息，可对边赋以权值，权值可以表示两个城市之间的距离，或途中所需时间，或交通费用等等。此时路径长度的度量就不再是路径上边的数目，而是路径上边权值之和。

[h3]实现思路：[/h3]

创建2个辅助int*数组dist path,1个bool数组s
dist 存放目标顶点到每个顶点的最短距离
path 存放目标顶点到每个顶点的路径
s 被查找过的顶点设置为true，否则为false

图为下图

1、假设目标顶点为A，先从A开始找到各个顶点的权值,

ABCDEdist010无穷大30100path-10000struefalsefalsefalsefalsepath含义：比如path[1]=0,就代表从下标为0的顶点（A顶点）到B顶点

2、从dist里找到s为false的最小值，也就是dist[1]的值10，下标1说明是顶点B，再从B开始找到各个顶点的权值，更新dist和path，并设置B为true

ABCDEdist0106030100path-10100struetruefalsefalsefalse
3、从dist里找到s为false最小值，也就是dist[3]的值30，下标3说明是顶点D，再从D开始找到各个顶点的权值，更新dist和path，并设置D为true

ABCDEdist010503090path-10303struetruefalsetruefalse
4、从dist里找到s为false最小值，也就是dist[2]的值50，下标2说明是顶点C，再从C开始找到各个顶点的权值，更新dist和path，并设置C为true

ABCDEdist010503060path-10302struetruetruetruefalse
5、从dist里找到s为false最小值，也就是dist[4]的值60，下标4说明是顶点E，再从E开始找到各个顶点的权值，更新dist和path，并设置E为true

ABCDEdist010503060path-10302struetruetruetruetrue下面两幅图可以帮助理解

dijkstra.h

#ifndef __mixspantree__
#define __mixspantree__
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define Default_vertex_size 20
#define T char//dai biao ding dian de lei xing
#define E int
#define MAX_COST 0x7FFFFFFF
typedef struct GraphMtx{
int MaxVertices;//zui da ding dian shu liang]
int NumVertices;//shi ji ding dian shu liang
int NumEdges;//bian de shu lian
T* VerticesList;//ding dian list
int** Edge;//bian de lian jie xin xi, bu shi 0 jiu shi 1
}GraphMtx;
//chu shi hua tu
void init_graph(GraphMtx* gm);
//打印二维数组
void show_graph(GraphMtx* gm);
//插入顶点
void insert_vertex(GraphMtx* gm, T v);
//添加顶点间的线
void insert_edge(GraphMtx* gm, T v1, T v2, E cost);
//最短路径
void short_path(GraphMtx* g,T v,E* dist, int* path);
#endif

复制代码

dijkstra.c

#include "dijkstra.h"
void init_graph(GraphMtx* gm){
gm->MaxVertices = Default_vertex_size;
gm->NumEdges = gm->NumVertices = 0;
//kai pi ding dian de nei cun kong jian
gm->VerticesList = (T*)malloc(sizeof(T) * (gm->MaxVertices));
assert(NULL != gm->VerticesList);
//创建二维数组
//让一个int的二级指针，指向一个有8个int一级指针的数组
//开辟一个能存放gm->MaxVertices个int一级指针的内存空间
gm->Edge = (int**)malloc(sizeof(int*) * (gm->MaxVertices));
assert(NULL != gm->Edge);
//开辟gm->MaxVertices组，能存放gm->MaxVertices个int的内存空间
for(int i = 0; i < gm->MaxVertices; ++i){
gm->Edge[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * gm->MaxVertices);
}
//初始化二维数组
//让每个顶点之间的边的关系都为不相连的
for(int i = 0; i < gm->MaxVertices; ++i){
for(int j = 0; j < gm->MaxVertices; ++j){
if(i == j)
gm->Edge[i][j] = 0;
else
gm->Edge[i][j] = MAX_COST;
}
}
}
//打印二维数组
void show_graph(GraphMtx* gm){
printf(" ");
for(int i = 0; i < gm->NumVertices; ++i){
printf("%3c ", gm->VerticesList[i]);
}
printf("\n");
for(int i = 0; i < gm->NumVertices; ++i){
//在行首,打印出顶点的名字
printf("%c:", gm->VerticesList[i]);
for(int j = 0; j < gm->NumVertices; ++j){
if(gm->Edge[i][j] == MAX_COST){
printf("%3c ", '*');
}
else{
printf("%3d ", gm->Edge[i][j]);
}
}
printf("\n");
}
printf("\n");
}
//插入顶点
void insert_vertex(GraphMtx* gm, T v){
//顶点空间已满，不能再插入顶点了
if(gm->NumVertices >= gm->MaxVertices){
return;
}
gm->VerticesList[gm->NumVertices++] = v;
}
int getVertexIndex(GraphMtx* gm, T v){
for(int i = 0; i < gm->NumVertices; ++i){
if(gm->VerticesList[i] == v)return i;
}
return -1;
}
//添加顶点间的线
void insert_edge(GraphMtx* gm, T v1, T v2, E cost){
if(v1 == v2)return;
//查找2个顶点的下标
int j = getVertexIndex(gm, v1);
int k = getVertexIndex(gm, v2);
//说明找到顶点了,并且点之间还没有线
if(j != -1 && k != -1 ){
//因为是有方向，所以更新1个值
gm->Edge[j][k] = cost;
//边数加一
gm->NumEdges++;
}
}
//取得2个顶点之间的权值
E getWeight(GraphMtx* g, int v1, int v2){
if(v1 == -1 || v2 == -1) return MAX_COST;
return g->Edge[v1][v2];
}
//最短路径
void short_path(GraphMtx* g,T v,E* dist, int* path){
int n = g->NumVertices;
bool* s = (bool*)malloc(sizeof(bool) * n);
assert(NULL != s);
int vi = getVertexIndex(g, v);
for(int i = 0; i < n; ++i){
//获得各个顶点与目标顶点之间的权值
dist[i] = getWeight(g, vi, i);
s[i] = false;
if(i != vi && dist[i] < MAX_COST){
path[i] = vi;
}
else{
path[i] = -1;
}
}
s[vi] = true;
int min;
int w;
for(int i = 0; i < n - 1; ++i){
min = MAX_COST;
//u为最短路径顶点的下标
int u = vi;
for(int j = 0; j < n; ++j){
if(!s[j] && dist[j] < min){
u = j;
min = dist[j];
}
}
//把u加入到s集合
s[u] = true;
//更新下一个点到所有点的权值
for(int k = 0; k < n; ++k){
w = getWeight(g, u, k);
if(!s[k] && w < MAX_COST && dist[u] + w < dist[k]){
dist[k] = dist[u] + w;
path[k] = u;
}
}
}
}

复制代码

dijkstramain.c

#include "dijkstra.h"
int main(){
GraphMtx gm;
//初始化图
init_graph(&gm);
//插入顶点
insert_vertex(&gm, 'A');
insert_vertex(&gm, 'B');
insert_vertex(&gm, 'C');
insert_vertex(&gm, 'D');
insert_vertex(&gm, 'E');
//添加连线
insert_edge(&gm, 'A', 'B', 10);
insert_edge(&gm, 'A', 'D', 30);
insert_edge(&gm, 'A', 'E', 100);
insert_edge(&gm, 'B', 'C', 50);
insert_edge(&gm, 'C', 'E', 10);
insert_edge(&gm, 'D', 'C', 20);
insert_edge(&gm, 'D', 'E', 60);
//打印图
show_graph(&gm);
int n = gm.NumVertices;
E* dist = (E*)malloc(sizeof(E) * n);
int* path = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
assert(NULL != dist && NULL != path);
//最短路径
short_path(&gm, 'A', dist, path);
}

复制代码

完整代码
https://github.com/yuebaixiao/Data-Struct/tree/master/dijkstra

编译方法：gcc -g dijkstra.c dijkstramain.c
执行结果如下图：

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