转债的期权价值怎么算？

周岳、马航/作者岳读债市（zhouyue_ficc）/来源

基本结论

可转债的期权价值。实践中我们对一个转债标的价格的估算，通常是综合各因素估算出其转股溢价率，然后再根据转股价值估算出转债价格。本篇专题我们换一个视角，从定量分析的角度对常见的期权定价模型进行介绍，然后通过债底加期权的方法定量计算转债的价格。目前常用的期权计算方法有Black-Scholes公式、二叉树定价法、蒙特卡洛模拟法等。
期权定价模型。B-S公式是基于连续时间而推导出的期权价格均衡解，二叉树模型则是离散时间下的模型。B-S公式是二叉树模型的极限结果，如果把时间分成足够多相等的小区间，基于二叉树模型得到的期权价格与基于B-S公式得到的解是无限接近的；蒙特卡洛模拟主要是应用了抽样的思想，先对标的资产价格的路径进行抽样，然后计算衍生品的收益，并将此过程往复很多次，最后计算这些收益的均值并以无风险利率进行贴现，在模拟次数足够多的情况下，理论上可以得到一个无限接近正确答案的解。
总结。三种模型计算的期权价值差异不大。B-S模型计算的优点是简便清晰，缺点是计算欧式期权的，对于转债这种奇异期权的计算有一定的偏差。另外，赎回权、回售权、向下修正权这些重要条款均未考虑在内；二叉树定价法的优点是考虑了转债美式期权的特点，相对直观，缺点在于依然未考虑赎回条款、回售条款、向下修正条款存在的路径依赖，且计算比较麻烦；蒙特卡洛模拟法的优点在于将所有条件都考虑在内，缺点是计算量较大。
本周转债市场回顾：本周股市跌幅较大。截止周五收盘，上证综指下跌2.45%，创业板指下跌4.56%。分行业来看，仅有银行板块实现上涨，农林牧渔、国防军工和医药生物行业跌幅较大；本周中证转债指数较上周下跌2.17%。从个券表现来看，跌多涨少，广电转债、盛路转债和东音转债涨幅最大；本周共有18家公司发布可转债及可交债最新进度情况，其中6家公司发布可转债董事会预案，6家公司可转债方案获股东大会通过，4家公司可转债方案获证监会核准，2家公司可转债方案获发审委通过。
风险提示：1）经济基本面变化、股市波动带来的风险；2）正股业绩不及预期，股权质押风险等；3）期权定价模型的应用存在局限性。

一、转债的期权价值怎么算?
1.可转债的期权价值
可转债相比于纯债，多了一个股票看涨期权的价值，因此理论上可转债的价值可以看做是纯债价值加上期权价值。纯债价值的估算相对简单，仅考虑其债券要素，将未来现金流贴现即可。期权价值的估算相对复杂，由于赎回条款、回售条款和下修条款的存在，转债隐含的期权是一个奇异期权。

实践中，我们对一个转债标的估算价格，通常是综合各因素估算出其转股溢价率，然后根据转股价值估算出转债价格。本篇专题，我们换一个视角，从定量分析的角度对常见的转债定价模型进行介绍。

2.期权定价模型
目前期权研究的主要方法有Black-Scholes公式、二叉树法、蒙特卡洛法等，下面我们具体来看每一种模型的应用及优缺点。

2.1.B-S公式定价法
1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经济学奖授予了两位美国学者，哈佛商学院教授RoBert Merton和斯坦福大学教授Myron Scholes。他们创立和发展的布莱克—斯克尔斯期权定价模型（Black Scholes Option Pricing Model，以下简称“B-S模型”）为包括股票、债券、货币、商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价价格变动定价的衍生金融工具的合理定价奠定了基础。

2.1.1. 假设
B-S模型有7个重要的假设：

2.1.2. 公式

2.1.3. 实例
本文我们以福能转债为例，来介绍B-S定价模型的应用，其基本信息如下。值得说明的是，无风险利率我们选取的是同评级同期限的企业债到期收益率；标准差我们选取的是正股福能股份最近5年的年化波动率。

B-S公式中的股票收益率的标准差不能直接观察到，而是从历史数据、情景分析或其他期权价格中估计出来，因为股票波动率是估计出来的，所以真实的期权价格与用公式算出来的期权价格有可能不同。

实践中我们也会从不同的角度来看待波动率的问题，如果我们观察到的期权价格与用B-S公式计算出的期权价格一致的话，那么此时的标准差就是期权的隐含波动率，即期权价格中隐含的股票波动率水平，投资者可以判断实际的股票标准差是否超过了隐含波动率，如果超过了，则购买期权是一个好的选择，如果实际波动率高于隐含波动率，期权的理论价格就要高于目前的市场价格。

因此在分析转债市场时，我们也会通过目前的转债价格倒推的全市场平均隐含波动率，来分析当前转债市场的隐含波动率所处的历史分位数是多少，来判断转债市场的期权价值是否被高估。

通过B-S模型计算期权的优点是简便清晰、缺点是B-S模型是计算欧式期权的，对于转债这种奇异期权的计算有一定的偏差；另外，赎回权、回售权、向下修正权这些重要条款均未考虑在内。

2.2. 二叉树定价法

1979年，罗斯等人使用一种比较浅显的方法设计出一种期权的定价模型，被称为二项式模型或二叉树法。二项期权定价模型是由考克斯、罗斯、鲁宾斯坦和夏普等人提出的一种期权定价模型，主要用于计算美式期权的价值。

2.2.1. 假设
二叉树定价模型假设股价波动只有向上和向下两个方向，且假设在整个考察期内，股价每次向上（或向下）波动的概率和幅度不变。模型将考察的存续期分为若干阶段，根据股价的历史波动率模拟出正股在整个存续期内所有可能的发展路径，并对每一路径上的每一节点计算权证行权收益和用贴现法计算出的权证价格。对于美式权证，由于可以提前行权，每一节点上权证的理论价格应为权证行权收益和贴现计算出的权证价格两者较大者。

2.2.2 公式
二叉树定价与BS公式定价的一个重要不同在于，BS公式中股票价格的变化是连续的，依靠波动率σ这一已知参数来体现。而在二叉树中股票价格的变化是离散的，每一步股价的上涨和下跌依靠参数μ和d来实现。因此为了保证二叉树方法定价的准确性，μ和d并不是随意选取的，需要保证股价的变化与波动率保持一致。

2.2.3. 实例
我们再以福能转债为例，来介绍二叉树定价的实际应用。

B-S公式是基于连续时间而推导出的期权价格均衡解，二叉树模型则是离散时间下的模型。事实上，B-S公式是二叉树模型的极限结果，如果把时间分成足够多相等的小区间，基于二叉树模型得到的期权价格与基于B-S公式得到的是无限接近的。二叉树定价法的优点是考虑了转债美式期权的特点，相对直观，缺点在于依然未考虑赎回条款、回售条款、向下修正条款存在的路径依赖，且计算比较麻烦。

2.3. 蒙特卡洛模拟法
2.3.1. 理论
蒙特卡洛模拟主要是应用了抽样的思想，先对标的资产价格的路径进行抽样，然后计算衍生产品的收益，并将此过程往复很多次。然后，计算这些收益的均值并以无风险利率对此进行贴现，得到该衍生产品的估计价格。在模拟次数足够多的情况下，理论上可以得到一个无限接近正确答案的解。这种方法的优点在于，将所有条件都考虑在内，缺点是计算量较大。

2.3.2. 代码
我们将最终的Python的代码列出，供投资者参考。

2.3.3. 实例
我们再以福能转债为例，模拟股价走势20,000次后，计算的期权价值为3.02元，因此福能转债的价值为89.98+100/8.69*3.02=124.73元。

3. 总结
总结来看，三种模型计算的期权价值差异不大。以福能转债为例，B-S方法计算的一份期权价值为2.95元、二叉树定价法计算的一份期权价值为2.81元。蒙特卡洛模拟2万次后计算的期权价值为3.02元。

B-S模型计算期权的优点是简便清晰、缺点是计算欧式期权的，对于转债这种奇异期权的计算有一定的偏差；另外，赎回权、回售权、向下修正权这些重要条款均未考虑在内；二叉树定价法的优点是考虑了转债美式期权的特点，相对直观，缺点在于依然未考虑赎回条款、回售条款、向下修正条款存在的路径依赖，且计算比较麻烦；蒙特卡洛模拟法的优点在于将所有条件都考虑在内，缺点是计算量较大。

[1]因为期权剩余期限是5.5年，此处我们用差分法进行了估算。

二、本周行情回顾
1.权益市场
本周股市跌幅相对较大。截止本周五收盘，上证综指下跌2.45%，报收2827.80点；创业板指下跌4.56%，报收1416.06点。

分行业板块来看，本周行业普遍下跌。其中仅有银行板块实现上涨，涨幅为0.38%；跌幅最大的行业是农林牧渔、国防军工和医药生物，跌幅分别为7.44%、7.21%和6.84%。

2.债券市场
本周债券指数上行，涨幅有所扩大。周一国债期货单边上涨，10年期主力合约收涨0.33%，持仓量53076手，增仓2521手。5年期主力合约涨0.14%，2年期主力合约涨0.05%。国债现券收益率普遍下行，幅度在2-4bp左右；周二国债期货震荡走高，10年期主力合约涨0.14%，连续六日收涨，5年期主力合约涨0.09%，2年期主力合约涨0.07%。国债现券收益率普遍下行，幅度在1-4bp左右；周三债市期现货窄幅波动。银行间10年期主要利率债收益率波动在1bp以内，10年期国开活跃券190205收益率上行0.32bp报3.73%，10年期国债活跃券190006收益率下行0.5bp报3.2050%。国债期货全线收红，10年、5年、2年期主力合约分别收涨0.16%、0.08%、0.06%；周四国债期货窄幅震荡，10年期主力合约涨0.02%。5年期主力合约、2年期主力合约双双收平。国债现券收益率变动幅度有限。

3.转债市场
本周中证转债指数较上周下跌2.17%，报收306.07点。从个券表现来看，以下跌为主，其中广电转债、盛路转债和东音转债涨幅最大，涨幅分别为2.98%、2.13%和0.86%。金农转债、天马转债和利欧转债跌幅最大，跌幅分别为14.80%、13.24%和11.65%。

本周转债市场成交金额为230.01亿元，较前一周减少了12.81%。

4.一级市场发行进展情况
本周共有18家公司发布可转债及可交债最新进度情况，其中6家公司发布可转债董事会预案，6家公司可转债方案获股东大会通过，4家公司可转债方案获证监会核准，2家公司可转债方案获发审委通过。

[2]分别取涨幅和跌幅前十的个券。

三、风险提示
1）经济基本面变化、股市波动带来的风险；
2）正股业绩不及预期，股权质押风险等；
3）期权定价模型的应用存在局限性。