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三次函数
作者简介：苏艺伟，中学数学教师，福建省龙海第一中学高中部，近三年发表CN论文一百余篇，主要研究高考试题，高中数学课堂教学，本稿件为苏老师无偿分享，供大家学习。
摘要:三次函数是重要的一类函数,以其为载体考查考生的数形结合能力,推理论证能力.对三次函数的相关知识点以及题型作出归纳,提高复习备考效益,提高数学核心素养.
关键词:三次函数,复习备考,数学核心素养
三次函数是一类重要的函数,以三次函数为载体的试题经常出现在高考以及各级各类高三综合卷当中,内容主要涉及借助导数研究三次函数的图象,性质等等.
一、知识点
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1:图像及其单调性![]()
2:一个重要结论![]()
3:对称中心![]()
二、应用
题型1:三次函数的零点问题此类题型主要以三次函数为载体,告知零点情况,求参数的值或者取值范围,需要借助导数运算考查其单调性,结合题意求解,往往伴随着对参数的分类讨论.
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题型2:三次函数的图象问题此类题型经常需要画出三次函数的图象,结合图象进行求解,主要考查考生的数形结合能力,推理论证能力.
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题型3:已知恒成立求参数取值范围此类题型一般以含参三次函数为载体,告知该三次函数在某个区间上恒大于零或恒小于零,要求参数的取值范围.一般采取分离变量转化为求新函数最值的方法求解.
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题型4:三次函数的对称性问题此类题型主要围绕三次函数的对称中心展开试题的命制,需要综合运用导数,不等式等相关知识求解.
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题型5:三次函数的综合性问题![]()
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三、结束语
不难发现,三次函数试题综合性强,融函数,导数,不等式等于一体,能够较好地考查考生的数形结合能力,推理论证能力,计算求解能力,因而备受命题者青睐.在实际解题中,我们要在掌握好三次函数基本知识,基本方法的基础上根据题目条件灵活转化,将未知转向已知,化抽象为具体,化繁为简,从而真正提高解题能力,实现高效复习备考.
四、练习
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