径向基函数模型

作者：王鹏  审核：柏安之  封面：自己想吧

径向基函数模型

本节主要介绍SPSS中的径向基函数模型（RBF模型）。前文介绍的神经网络模型属于全局逼近神经网络，这种模型的学习速度慢。下面介绍的RBF模型属于局部逼近神经网络，其通过对少量权值进行调整，能够很快的逼近任意的非线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性。它已成功应用于非线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等领域。
下图为RBF神经网络结构图。

RBF网络结构图

从图中可以看出，RBF神经网络其也有三个组成部分：输入层、隐含层和输出层。输出单元是线性求和单元，因此输出是各隐单元输出的加权和。此时，隐单元的作用函数是径向基函数，输入到隐单元间的权值固定为1，只有隐单元到输出单元的权值可以调整。换句话说，虽然网络结构看上去是全连接，但训练中网络是局部工作的，对输入的一组数据每层的网络可能只有一个神经元被激活，所以RBF是一个局部逼近网络，训练速度一般比BP网络快2到3个数量级。
其实径向基函数网络的学习算法常用的有两种，一种是无监督式学习，另一种是有监督式学习。本文简要的介绍无监督式学习，其中首先需要对搜集的样本聚类,一般为K-均值聚类（本公众号之前介绍了如何对样本数据进行聚类，可供参考），求得各隐含层节点的RBF的中心
。具体的算法步骤如下：
（1）给定各隐含层节点的初始中心

（2）计算距离（欧式距离）并求出最小距离的节点；

，
，式中，
为第
个隐节点的中心，
，
通常为欧式表示符。
（3）调整中心

，式中，
为学习速率，
。
（4）计算节点
的距离
。

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