商品期权的定价模型研究

期权的希腊字母是组合风险控制方面重要指标，在对冲策略等方面应用广泛。希腊字母的变动除跟定价模型有关之外，还与隐含波动率、无风险利率、剩余期限等因素相关。通常期权的隐含波动率可以通过定价模型和期权价格反推得出，进而根据隐含波动率计算出Greek。
目前可交易的场内期权共7个品种，根据行权方式分为欧式和美式两种，其中欧式期权的定价模型为经典的BS模型，而美式期权的定价模型较为多样，其中经典的模型有BAW和二叉树模型，大商所的豆粕和玉米期权采用BAW定价模型，而郑商所的白糖期权则采用二叉树定价模型，但是棉花期权的定价模型不详。商品期权的无风险利率参照一年前存款基准利率（1.5%），股票期权的无风险利率则参照当日shibor公布的数据进行插值得到，剩余期限均采用剩余期限（日历日），全年按照365日折算。

从wind公布的数据看，相关Greek是以历史波动率计算，导致其与真实的Greek间有差距，通常历史波动率相对隐含波动率更为滞后，因此容易出现失真的情况。上述现象在上证vix.shtml" target="_blank" class="relatedlink">50ETF期权中已经得到验证，本文就豆粕和白糖期权，分别使用BAW和二叉树模型，综合从wind公布的数据进行交互验证。其中Greek计算函数使用数值差分法，隐含波动率函数使用二分法计算，二叉树模型分为wind 自带函数binprice和自定义函数两种，BAW为自定义函数。

一、豆粕期权
选择M1909-C-2900和M1909-P-2900两个合约以及M1909合约的收盘价，分别提取2019.03.31—2019.05.28共38个交易日的数据，包括收盘价、delta、gamma、隐含波动率、历史波动率（未注明日期）。豆粕期权的定价模型为BAW，无风险利率参照一年前存款基准利率（1.5%），剩余期限均采用剩余期限（日历日），全年按照365天折算，测试步骤如下：
（1）  从定价模型和期权收盘价反推得到隐含波动率，记为baw iv；
（2）  根据wind iv 和定价模型计算出期权价格，记为 baw iv；
（3）  根据baw iv 和定价模型计算出期权价格，记为 baw iv2；
（4）  根据hv和定价模型计算出期权价格，记为 baw hv；
（5）  同理计算出delta和gamma；对比价格、IV、delta和gamma；
（6）  对比BAW和二叉树模型的定价效果。
从下图M1909-C-2900合约的数据看，期权从虚值向实值，图2中的反推出的隐含波动率 baw iv与wind隐含波动率的差距最小，显著不同于历史波动率，代表模型选择有效。图1中使用历史波动率计算的价格也显著不同于真实价格，表明隐含波动率有效。但是使用wind隐含波动率反推出的价格于真实价格还是略微有差距，猜测可能是定价模型的构建差异或者是部分数据细节处理导致。
图3和图4中使用bawiv/wind iv计算出的delta和gamma值十分接近，显著不同于历史波动率计算出的delta和wind delta，而后两者差异较小，表明wind 公布的Greek采用的是历史波动率计算，存在失真现象。因为图2中IV高于HV，故真实的delta要显著大于wind delta。

从下图的M1909-P-2900的结果看，期权从实值向虚值，表现与认购期权一致，但是有一点值得注意的是使用历史波动率计算gamma会出现两个比较异常的跳点，推测是价格波动而HV的滞后性导致计算出的Greek失真。

从下图的图1和图2看，M1909-C-2900合约的BAW和二叉树模型计算出的数值一致，二者无明显差别。使用模型计算的IV显著低于wind IV约0.69%，反映在期权价格上wind iv计算的价格高出真实价格约2.79元，偏离度约9%。
从下图的图3和图4看，在M1909-P-2900合约中的结果与认购期权一致，但是真实波动率表现为显著高于windiv约1.65%，表现在价格上是wind iv的计算价格低于真实价格5.56元，价格偏离度约2%。

二、白糖期权
与豆粕期权一致，选择SR909C5000和SR909P5000两个合约以及SR909合约的收盘价，分别提取2019.03.31—2019.05.28共38个交易日的数据,保持相同的测试步骤，测试模型选用二叉树模型，可用matlab自带函数binprice和自定义函数。
SR909C5000：

SR909P5000：

从上图看，SR909C5000从平值进入实值再回到平值附近，主要结论表现与豆粕认购期权一致，但由于IV与HV的大小较为接近，造成Greek差异不大，但是仍可以看出使用IV较HV变动剧烈，且二者计算的Greek在部分时间里存在显著差别，即失真。SR909P5000也表现为同样的特征。
从下图看，无论是baw，还是matlab自带的二叉树模型，或是自定义的二叉树函数，计算的结果是一致的，在SR909C5000合约里，真实IV低wind iv约1.97%，价格低于wind iv 计算的价格约15元，偏离度6.24%。而在SR909P5000中，真实IV高wind iv约0.5%，真实价格高于wind iv计算价格5元，偏离度5.75%。

三、结论
无论是BAW还是二叉树定价模型均能较好的还原出美式期权真实价格，但是由于模型构建或者是数据细节处理等差异因素导致存在些许偏差，并且BAW和二叉树模型定价结果一致，并无显著差别。Wind行情中公布的Greek采用历史波动率计算，结果显示容易出现异常点，且HV滞后于IV，计算出的Greek存在失真现象。