波动率视角下的人民币指数和中间价 | 季天鹤

“ 从人民币中间价的角度讲，人行实际上让人民币在一定程度上“盯住”了“打折”的美元波动率。央行可以调节“打折”的程度，来控制美元波动率这一来源的人民币中间价波动率和指数波动率。从指数的角度讲，目前人民币倾向于和非美货币一同变动，使得指数比中间价要更稳定一些。但是，一旦人民币和非美货币走势有所脱钩，甚至反向变动而和美元站在一起变动，则中间价的波动率反而有可能低于指数的波动率。
季天鹤，法国巴黎银行中国利率汇率策略师
来源：法国巴黎银行

人民银行在2016年2季度的《货币政策执行报告》提到，“3月初至6月末人民币兑美元汇率中间价年化波动率为4.28%，而CFETS人民币汇率指数年化波动率仅为2.31%。‘参考一篮子货币’有利于稳定人民币兑一篮子货币的汇率指数”。无独有偶，中国货币网特约评论员称，“从波动率看，8月份CFETS人民币汇率指数年化波动率为3.13%，显著低于人民币兑美元汇率中间价5.01%的年化波动率” 。受上述表态启发，本文将进一步探寻波动率视角下的人民币指数和中间价。

CFETS指数的构建

CFETS指数由13个人民币兑外币的货币对中间价构成，每一货币对有自己的权重。若每一种非美外币兑美元均上涨1%，而人民币兑美元中间价不变，那么对指数来说，人民币除了对美元汇率不变之外，对其他货币都贬值了1%，因此指数应下降Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)。每一种非美外币对指数的影响，就是这一非美货币在CFETS篮子中的权重。另一情况下，若每一非美外币兑美元均不变，但人民币贬值1%，兑美元的中间价上升，那么对CFETS篮子来说，人民币除了对美元贬值1%之外，对其他货币也都贬值了1%，因此CFETS指数应下降Σ(Wi×Δ外币i兑人民币汇率)，这里的外币i包括美元，所以此时Σ(Wi)就是CFETS篮子的权重总和，也就是（出人意料的）1.0002。不过我们简化其为1。

可见，指数的变化包括了美元兑人民币中间价的变化，即1× Δ中间价，以及非美外币兑美元汇率的变化，即Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)，亦即Δ指数=Δ中间价+ Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)，故有Var(Δ指数)=Var(Δ中间价)+Var(Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率))+2×Cov(Δ中间价, Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率))。之所以使用方差而不是标准差，是因为拆分方差可以体现出协方差。这里的1月期方差使用日期前1个月的数据计算。走势上，2016年2月15日起，指数波动率和Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)波动率之间原本紧密的关系开始分道扬镳，而且指数波动率非常稳定。在中间价波动率历史性升高的情况下，这种稳定的来源，就是Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)和Δ中间价之间的负协方差。

人民币中间价的构建和CFETS指数的再构建

要理解负协方差，就要考虑美元人民币中间价的定价机制。人民银行已经多次公开解释了美元兑人民币中间价的定价机制：中间价的隔日变动，等于“昨日收盘价”与“昨日中间价”的价差（表示为“收盘价-中间价”），加上为了维持指数不变所需要的美元兑中间价的调整（表示为“Δ指数=0”）。为了更好地理解“Δ指数=0”，我们需要回顾前面提到的等式，即Δ指数=Δ中间价+ Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)。

由于非美外币兑美元汇率不断变动，Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)不断对指数产生影响。为使指数不受非美兑美元汇率扰动，需要某个特定的“Δ中间价”。需要注意的是，“Δ指数=0”要求的中间价变动，并不针对“收盘价-中间价”导致的指数变动，而只是针对Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)造成的指数变动。我们可以把“Δ中间价”拆成“当日中间价-昨日收盘价”和“昨日收盘价-昨日中间价”。如果人民币中间价完全按照央行宣称的定价机制，即“Δ中间价”=“昨日收盘价-昨日中间价”+“Δ指数=0”，而Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)和“Δ指数=0”相对应，我们就会想考察“当日中间价-昨日收盘价”和Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)的关系。

从散点图上看，“当日中间价-昨日收盘价”和Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)具有明显的线性关系，截距应该就是零。但问题在于明显不为1的斜率。“中间价T-收盘价T-1”乃是“Δ指数=0”要求变动的59%，而并不是100%附近的某个值。由此我们得到“中间价T-收盘价T-1”=59%× Σ(Wi×Δ非美元外币i兑美元汇率) +ε ，以及Δ中间价=“收盘价T-1-中间价T-1”+59 %×Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)+ε。59%这一斜率意味着什么？首先，不为0的斜率，意味着Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)所代表的变动被注入了“Δ中间价”当中，使得“Δ中间价”被迫变动。其次，不为1的斜率，意味着Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)的波动水平只是部分被注入，对于人民币的影响是“打折”的，这有利于约束“Δ中间价”。

把Δ中间价=“收盘价T-1-中间价T-1”+59 %×Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)+ε和“中间价T-收盘价T-1”=59%×Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率) +ε代入到Δ指数里面，考虑了外汇报价法的调整之后，我们得到Δ指数=41% ×Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)-“收盘价T-1-中间价T-1”+ ε。这个式子的意思其实是说，“Δ指数”首先包括非美对美元变动的影响，这部分被“Δ中间价”中的“中间价T-收盘价T-1”对冲掉59%，剩下的41%以及和对冲无关的“收盘价T-1-中间价T-1”会继续导致指数波动。

中间价和指数的波动来源

有了上述估计，我们可以比较中间价和指数的波动来源。估计的“Δ指数”的方差分为三部分，一是“41%×Σ(Wi×Δ非美外币i兑美元汇率)”的方差，二是“收盘价T-1-中间价T-1”的方差，三是上述两者的协方差。“Δ中间价”的方差也分为三部分：“中间价T-收盘价T-1”的方差、“收盘价T-1-中间价T-1”和上述两者的协方差。

而前面我们的估计式子中，“中间价T-收盘价T-1”=59%×Σ(Wi×Δ非美元外币i兑美元汇率) +ε，因此“Δ中间价”中的“中间价T-收盘价T-1”，比“Δ指数中”41% ×Σ(Wi×Δ非美元外币i兑美元汇率)要大，两者比例接近9/4，也就是59%2÷41%2。这意味着：中间价包含的美元兑非美的波动率，是指数所包含的美元兑非美的波动率的2.25倍，导致指数在降低波动率方面有天然的优势。如果59%这个值逐渐增加至100%，也就是全额对冲非美货币波动而无折扣，那么人民币指数会更稳定波动率更小，而中间价会更不稳定波动率更大。但如果59%这个值逐渐减小，那么人民币指数的波动就会上升。

“收盘价T-1-中间价T-1”对中间价和指数的影响是一致的，不再展开讨论。最后一点则是同样关键，也就是协方差。我们看到，协方差对于指数是负值（减小指数波动），对于中间价是正值（增加中间价波动）。两者变动幅度基本一致，原因是基于“中间价T-收盘价T-1”=59%×Σ(Wi×Δ非美元外币i兑美元汇率) +ε这一估计式。而方向相反的原因在于：给定一个“昨日收盘价-昨日中间价”，如果“当日中间价-昨日收盘价”为正值，则人民币贬值，但这同时意味着需要对冲的是非美外币相对美元贬值，也就是 “今天1外币对美元汇率-昨日1外币对美元汇率”为负值。一正一负，两者方向不同，这是由“人民币对美元中间价对冲外币对美元汇率变动”的机制所导致的。

目前，协方差对于指数是负值，那么对于中间价来说就必然是正值，使得中间价的波动率高于指数的波动率。因此问题的关键，就在于这一对方向相反的协方差，在指数和中间价两个情况下，何时为正何时为负。目前我们看到的，乃是如果某事件让人民币对美元贬值，即“昨日收盘价”高于“昨日中间价”，那么“当日中间价”也倾向于高于“昨日中间价”，意味着外币对美元贬值，相当于非美外币和人民币相对美元同进同退。

上述“人民币与非美同进同退”能否持续，本身存在一定疑问，仅仅在2016年就出现了协方差归零的时期，也就是7月份，当月指数变化的方差是0.00024%，而人民币中间价变化的方差是0.00031%，差距就有明显缩小。因此，人民币指数尽管目前总体较人民币中间价稳定，但一旦未来中国自身情况对美元人民币汇率影响越来越大，上述负相关遭到逆转，人民币指数的波动率有可能会高于人民币中间价的波动率。

小结

从人民币中间价的角度讲，人行实际上让人民币在一定程度上“盯住”了“打折”的美元波动率。央行可以调节“打折”的程度，来控制美元波动率这一来源的人民币中间价波动率和指数波动率。从指数的角度讲，目前人民币倾向于和非美货币一同变动，使得指数比中间价要更稳定一些。但是，一旦人民币和非美货币走势有所脱钩，甚至反向变动而和美元站在一起变动，则中间价的波动率反而有可能低于指数的波动率。