如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念？

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

Twinkle · 2018-10-17 23:11:47

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

陈松路 · 2018-10-17 23:11:48

最高赞已经解释地非常清楚，我只是简单补充下相关系数取值范围[-1,1]的原因。因为协方差可以看成两个变量的内积，而每个变量的标准差可以看成变量的2范数||X||，||Y||。 = ||X|| ||Y|| cos(a)。把||X||和||Y||移到方程左边就是相关系数的公式，cos(a)自然是[-1,1]。

才愚 · 2018-10-17 23:11:49

楼主可以帮助解答一个关于变量相关性的问题吗？
举个简单的例子：
假设股票和房地产两种资产的收益都服从某个相同的正态分布。
股票在1%的置信度下会亏损30%
房地产在1%的置信度下也会亏损30%
股票&房地产之间存在线性相关性
如果我单独持有100元股票，那么我有1%可能性亏损30元
如果我单独持有100元房地产，那么我也有1%可能性亏损30元
如果我分别持有股票、房地产各50元，资产组合共100元，那么
当：
r=1时，资产组合有1%可能性亏损30元
r=-1时，资产组合有1%可能性亏损0元
r介于-1和1之间时，资产组合有1%可能性亏损介于0和30元之间。
没问题吧？
问题来了。。。。。。
我一分钱都没有，我先找第三方借了100元市值的股票（借股票今后也还股票），卖掉，换成100元现金，然后用100元现金买了100元的房地产，
这个资产组合的当前市值为0，即-100+100=0，
请问，当r在-1和1之间时，我这个资产组合在1%置信度下亏损多少？？？？

Bitch Dong · 2018-10-17 23:11:50

实用易懂，大写的赞。等更更多其他数学问题或者开个知乎live

王boy · 2018-10-17 23:11:51

发现了一篇文章，协方差部分写的不错，通俗。
对于概率论数字特征的理解

Mrg13910 · 2018-10-17 23:11:53

首先搞两种东西的两个集合，可以是任何东西；
然后搞个时间轴；
然后，随时间变化，两个集合里面的东西的状态会随时间变化而变化；
然后，分别为两个集合里面的不同状态赋值，用自然数就可以；
然后，就可以分别计算出两种自然数的平均数；
然后，在时间轴上任找一个时间点，计算当时不同状态的赋值与其平均数的差。
这个就是我们要真正关心的数据。
至于后面把差乘一下再累加再除时间点数，只不过是给你一个直观的摸的着的数，以便比较。

刘华原 · 2018-10-17 23:11:54

协方差就不说了，说说相关系数，相关系数本质上和两组数的排序有关，和大小无关。
对于两列数据，A和B，假设都有50个数，当A的数据序列是按照从小到大排序，B的数据序列是按照从小到大排序，则相关系数为1，假设B的数据序列是按照从大到小排序，则相关系数为-1。
这是两个极端的临界情况。
接着说一般的情况。
任意两组数，可以计算出，排序顺序的差值的绝对值的求和,公式如下。
rank_sum=

这就是相关系数的本质，两组数的相关系数只和两组数的排序有关。
理解本质有什么意义？
在做分析的时候，对于不同的两组数（AB和CD），如果有相关的相关系数，一定要深入的分析下，不要直接认为（AB和CD）这不同的两组数的内部关系是一样的，为什么呢？
因为两组数的排序的方差的差值的方差是不一样的。同样的相关系数，如果排序的差值的方差大，说明这个相关系数的可代表性比较弱，这个相关系数更多的是由于一些极端值导致的结果，而不一定是这两组数的真正的本质关系。

如何通俗易懂地解释「协方差」与「相关系数」的概念？

7 个回复