怎么计算债券的实际利率？

这是注会教材中会计那本书中的一道题。
20×0年1月1日，XYZ公司支付价款l000元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司5年期债券，面值1250元，票面利率4.72%，按年支付利息（即每年59元），本金最后一次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。
　　XYZ公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。为此，XYZ公司在初始确认时先计算确定该债券的实际利率：
　　设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：
　　59×（1+r）-1+59×（1+r）-2+59×（1+r）-3+59X（1+r）-4+（59+1250）×（1+r）-5=1000（元）采用插值法，可以计算得出r=10%

想请教这里的公式是怎么来的？r=10%是怎么计算的?(因为我不是学会计专业的,希望朋友在给我解答的时候,能够详细写明计算步骤,谢谢)

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白露 · 2018-10-17 22:55:24

楼主提到的是注会中的一道题：
看了楼上所有的答案，看起来还是晦涩。用现值法对于初学者还是很难理解（虽然我自己就是初学者，笑）：
实际利率就是你把1000块存到银行5年后能得到的1250+59×5的利率。但是，有区别的是，你每年都要抽出来59块的利息当作收入。所以我们假设每年的实际利率是 r：
现在你把1000块存到银行：
第一年年末：你的钱是：1000+1000×r=1000（1+r）。现在我们要拿59块出来，那么第二年的本金就是1000（1+r）-59。我们记为：a1
第二年年末：我们的钱变成了a1×（1+r)。我们同样要拿出59块出来。第三年的本金就变成了a1×（1+r）-59。我们记为a2
第三年末：我们的钱变成了a2×（1+r）。我们同样要拿出59块出来。第四年的本金就变成了a2×（1+r）-59。我们记为a3。
第四年末：我们的钱变成了a3×（1+r)。我们同样要拿出59块出来。第五年的本金就变成了a3×（1+r）-59。我们记为a4。
第五年末：我们要把本和利息全部取出来。第五年的本金为a4（1+r）=59+1250。

那么我们把a4（1+r）展开：
（a3（1+r）-59）（1+r）=59+1250。分配率乘进去：

-
=

a3替换：

分配率乘进去移项：

a2替换：

分配率移项：

a1替换

分配移项：

两边同时除以
是不是得到了
现值算法
59×（1+r）-1+59×（1+r）-2+59×（1+r）-3+59X（1+r）-4+（59+1250）×（1+r）-5=1000
这种理解的精妙之处是 a1，a2，a3，a4分别是每年下一年的摊余成本。让你对摊余成本有更深层次的了解

仇钧 · 2018-10-17 22:55:25

这是一只折价的债券，首先定义B:本金、C:票面价值、r:实际利率、I:每期支付的利息

首先看一下每期的摊销额 Ti：

当期折价的摊销额 = （面值-尚未摊销的折价）×实际利率-面值×票面利率

所以：

(1-1)

总结得：

(1-2)

由(1-2)式可推导出
(1-3)

由(1-3)式可推导出

整理得
(1-4)

于是对于n个支付周期来说，债券面值 = 本金 + 每期的摊销额之和

(1-5)

将(1-1)代入(1-4)式，再将(1-4)式代入(1-5)式，整理可得

根据已知条件B=1000,C=1250,I=59,n=5，就可以算出实际利率 r = 0.09995318668906872611294954049636

小大087 · 2018-10-17 22:55:26

同为非会计专业，今天恰好学到这一章，说说我自己的理解，不对之处，还请大家指出。
我觉得实际利率的计算方法可以参考固定资产那一章的未确认融资费用的计算。不同之处是那一章是已知终值、实际利率计算现值（未确认融资费用），这里是已知现值、终值计算实际利率。
从题干来看，XYZ公司的未来的现金流如如下：
20x0年末，利息收入59，在20x0年初的现值59/1+r
20x1年末，利息收入59，在20x0年初的现值59/（1+r）2
20x2年末，利息收入59，在20x0年初的现值59/(1+r)3
20x3年末，利息收入59，在20x0年初的现值59/(1+r)4
20x4年末，利息收入59+本金1250,在20x0年初的现值59+1250/(1+r)5
以上5年的现值这和等于1000元，用代入法可得出r=10%。
我觉得考试中应该不用让我们像这样计算实际利率，计算量太大，伤不起。
刚考下从业的菜鸟，请各位大神多多指正。

另外，推荐零基础的同学可以先听赵玉宝老师的课，讲解由浅入深。

以上

Sheng Bergkamp · 2018-10-17 22:55:27

r为实际利率，在第一年底收到的59块的利息除以（1+r）是第一年的有效利息，因为是复利的原因，第二年要除以（1+r）的平方，一直到第五年底，要加上归还的本金与最后一年的利息一起起算。所有有效金额加起来应该等于购入金额。

在真是状态下，票面利息的改变和通胀也会影响有效利息的计息。此问题为一个简化了的情景。

梨夏柘 · 2018-10-17 22:55:28

BAII PLUS计算器，
PV=-1000， PMT=59，FV=1250， N=5， CPT—> I=9.995319
PV=-1000，在当前花1000元买入债券
PMT=59, 按票面利息每年收入59元
FV=1250，到期一次收回1250元
N=5，时间一共5期，每期一年
CPT，计算
I=9.995319，实际利率9.995319%

算是····CFA知识的应用？

Conde · 2018-10-17 22:55:29

从投资者的角度考虑，决定是否要买一个债券，我们要看债券的利率，也就是我们的投资回报是多少。（这里的利率指的是年利率）
我们可以把买债券看做存钱到银行：
我们把1000存进银行，每年得到59元利息，最后收回本金1000和利息250元。
我们要计算这个投资值不值，能赚多少钱，就要看它能给我们带来多少收入，也就是要计算年利率。
我们得到了
59X5+1250-1000 这么多利息
实际上每年得到的利息相同，但是本金都是不同的。
因为我们的利息是年化的，存银行每年本金都有利息。利息下一年也会变成我们的本金。
举例来说，第三年：
要想第三年得到 59元，也就是
我们想要三年后得到的钱（ 59元）= 现在存入银行的钱*（1+利率）^3，
反过来计算我们存入银行的钱就是 59/(1+利率）^3
所以要得到5个59元，每年要放进去的钱都不同
59×（1+r）-1+59×（1+r）-2+59×（1+r）-3+59X（1+r）-4+（59+1250）×（1+r）-5=1000（元）
这里可以用错位相减法计算利率，学过等比数列的应该知道吧，插值法不准确但快速。
具体就是再写一行以上等式，但是注意所对应列幂次相差1

还有一点：
这里的票面利率是根据债券现在面值决定的，然而实际中债券价格是变化的，所以利率也是在时时变化的。
对于我们来说当然希望利率越高越好。
从上面等式来看，利率越高，我们买入的金额应当越低。
所以债券要低点买入，这样利率高。

清风古道长 · 2018-10-17 22:55:31

其实我觉得大家都没有好好看题目，题目中的公式是有问题的。所以才会有疑问才会提问。（私自臆测了下提问者的思路）

没落不惆怅 · 2018-10-17 22:55:32

楼主还是参考一下财务管理相关的教材吧上面有详细的介绍你这个可以用excel的rate函数只要输入nper pmt pv fv type 相关条件即可插值法有时候没这个来得快

怎么计算债券的实际利率？

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