业界常用的期权定价模型有哪些？

目前公司做了个期权历史数据研究工具，让交易员可以比较容易的回答下面这种问题：

一个strike = 150% 股价的，到期时间为3个月的欧式SPX期权，过去10年每日的隐含波动率是怎样变化的？

计算方式比较死板，直接把整个option chain拉了下来，然后搞个二维的线性插值算出期权的价格，再逆推出隐含波动率。但option chain是个2000*6的矩阵，数据量很大，十年搞下来经常要1一个小时。

现在我想搞个比较简单可靠的模型，直接把整个隐含波动率曲面给calibrate出来，这样只用几个简单的参数就能计算期权的各种属性了，处理起来肯定比直接用所有期权做线性插值要快很多。

那么问题来了，目前最常用的期权定价模型是什么？我不要求对极端strike的定价定的有多么精准，只要大致可靠就行了。因为毕竟是研究长期历史趁势，一点点误差无所谓，速度和可靠性是关键。大致搜了搜各种学术论文，貌似都说jump diffusion和CEV都fit的一般般，复杂点的模型实现起来也麻烦，目前我都有点想脑残的直接拿多项式来做了。。。

超级小约翰 · 2018-10-16 00:05:47

欧式期权直接拿BS模型就够了，尤其是SPX指数这种基本上24小时都能交易的东东。
如果看个股的话基本上是这几个（从简单到复杂）：

BS：Black-Scholes model 应该是大家都知道的；
Local Volatility Model：Local volatility 进阶版，这个模型的重点在于它假设标的物的隐含波动率是以其价格为Input的函数；
Local Stochastic Volatility Model：上个模型的进化版，差别主要在于它的波动率本身还是一个随机数（详细参考：Stochastic volatility ）

李发 · 2018-10-16 00:05:48

最常用的就是bsm，不用质疑。包括美式期权，用最多的还是bsm, 因为bsm就是对真实市场价格近似度足够好而且计算简单的方法。

我们在美国期权市场交易绝大部份时候就是bsm模型算定价。

对期权价格影响大是大部分定价模型的假设问题，不要舍本逐末

一个资深做账的 · 2018-10-16 00:05:49

期权定价模型的前驱
　　1、巴施里耶（Bachelier，1900）
　　2、斯普伦克莱（Sprenkle,1961）
　　3、博内斯(Boness，1964）
　　4、萨缪尔森（Samuelson,1965）

期权定价模型发展过程
期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying assets)的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，是期权交易的核心问题。早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇关于期权定价的文章。此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到普遍认同。70年代以来，伴随着期权市场的迅速发展，期权定价理论的研究取得了突破性进展。
　　在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资者的一大难题。随着计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用成为可能。在过去的20年中，投资者通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大量的财富。
　　期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的问题之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约几乎是同时。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这一模型计算期权价值程序的计算器。现在，几乎所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用按照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了重大的推动作用。
　　斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。与此同时，默顿也发现了同样的公式及许多其它有关期权的有用结论。结果，两篇论文几乎同时在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于许多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。
1979年，约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型（Binomial Model），该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了美式期权定价的问题。

期权定价的方法
　　（1）Black—Scholes公式
　　（2）二项式定价方法
　　（3）风险中性定价方法
　　（4）鞅定价方法等

期权定价模型与无套利定价
　　期权定价模型基于对冲证券组合的思想。投资者可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。在均衡时，此确定报酬必须得到无风险利率。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能获得超额回报（超过与风险相当的报酬的利润）。从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是无套利定价。

B-S期权定价模型(以下简称B-S模型)及其假设条件

(一)B-S模型有5个重要的假设　
　　1、金融资产收益率服从对数正态分布；
　　2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；
　　3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；
　　4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该假设后被放弃)；
　　5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实施。

(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式
　　C=SN(D1)-LE-γTN(D2)　
　　其中:
　　D1=1NSL+(γ+σ22)TσT
　　D2=D1-σT
　　C—期权初始合理价格　
　　L—期权交割价格
　　S—所交易金融资产现价
　　T—期权有效期
　　r—连续复利计无风险利率H
　　σ2—年度化方差
　　N()—正态分布变量的累积概率分布函数，在此应当说明两点：
　　第一，该模型中无风险利率必须是连续复利形式。一个简单的或不连续的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率连续复利。r0必须转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。例如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的连续复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案一致。　
　　第二，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比值。如果期权有效期为100天，则T=100/365=0.274。　

期权定价的二项式模型
1979年，科克斯（Cox）、罗斯（Ross)和卢宾斯坦（Rubinsetein）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型（Binomial Model），该模型建立了期权定价数值法的基础，解决了美式期权定价的问题。
二项式模型的假设主要有：
　　1、不支付股票红利。
　　2、交易成本与税收为零。
　　3、投资者可以以无风险利率拆入或拆出资金。
　　4、市场无风险利率为常数。
　　5、股票的波动率为常数。
假设在任何一个给定时间，金融资产的价格以事先规定的比例上升或下降。如果资产价格在时间ｔ的价格为Ｓ，它可能在时间t+△t上升至uS或下降至dS。假定对应资产价格上升至uS，期权价格也上升至Cu，如果对应资产价格下降至dS，期权价格也降至Cd。当金融资产只可能达到这两种价格时，这一顺序称为二项程序。

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