Dupire Local Volatility 和 CEV等model有什么联系？

最近刚开始看volatility相关的东西，但是感念有点儿混淆
Dupire function不是用公式把implied volatility求出来吗？如果理论上，不是可以完美的重合implied volatility surface吗？

他和这种有parameter的volatility model, 比如CEV 和 quadratic的model, 有什么联系吗？这些model算传统意义讲的local volatility model吗？