欧式期权定价原理

欧式期权定价原理

卓兴富 · 2017-10-2 03:57:15

　欧式期权金融资产的合理价格为其期望价值　　
选择权到期时的合理价值是其每一个可能的价值乘以该价值发生机率之后的加总　　
根据买权的定义，买进选择权到期时的期望价值为：　　
E〔Ct〕=E〔max(St－K,0)〕 (B-1) 　　
其中：　　
E〔CT〕是买进选择权到期时的期望价值　　
ST 是标的资产在选择权到期时的之价格　　
K 是选择权的履约价格　　

选择权到期时有两种状况：　　
Ct={St－K,如果St>K ；0,如果St≤K} 　　
如果以 P 来界定机率则(B-1)式可表示为　　
E〔Ct〕=P×(E〔St/St>K〕－K)+(1－P)×0=P×(E〔St/St>K〕－K) (B-2) 　　
其中：　　
P 是 ST > K 的机率　　
E〔ST/ST>K〕是在ST > K 的条件下，ST的期望值　　
(B-2)即为买进选择权到期时的期望价值　　
若欲求取该契约最初的合理价格，则需将(B-2)折成现值　　

C=P×e-rt×(E〔St/St>K〕－K) (B-3) 　　
其中：　　
C 是选择权最初的合理价格　　
r 是连续复利的无风险利率　　
t 是选择权的契约（权利）时间　　

此时选择权订价被简化成的两个简单问题：　　
(a) 决定 P 选择权到期时(ST > K)的机率　　
(b) 决定 E〔ST/ST > K〕选择权到期时还有内含价值时，标的资产的期望值

charly_phd · 2017-10-2 03:57:16

　　金融资产的合理价格为其期望价值

　　选择权到期时的合理价值是其每一个可能的价值乘以该价值发生机率
　　之后的加总
　　根据买权的定义，买进选择权到期时的期望价值为：
　　E〔Ct〕＝E〔max(St－K,0)〕                      (B-1)

　　其中
　　E〔CT〕是买进选择权到期时的期望价值
　　ST 是标的资产在选择权到期时的之价格
　　K  是选择权的履约价格

　　选择权到期时有两种状况：
　　Ct＝｛St－K,如果St＞K ；0,如果St≤K｝
　　如果以 P 来界定机率则(B-1)式可表示为
　　E〔Ct〕＝P×(E〔St/St＞K〕－K)＋(1－P)×0
　　＝P×(E〔St/St＞K〕－K)                      (B-2)
　　其中
　　P          是 ST > K 的机率
　　E〔ST/ST>K〕是在ST > K 的条件下，ST的期望值
　　(B-2)即为买进选择权到期时的期望价值
　　若欲求取该契约最初的合理价格，则需将
　　(B-2)折成现值
　　C＝P×e-rt×(E〔St/St＞K〕－K)             (B-3)
　　其中
　　C 是选择权最初的合理价格
　　r  是连续复利的无风险利率
　　t  是选择权的契约（权利）时间

　　此时选择权订价被简化成的两个简单问题：
　　(a) 决定 P 选择权到期时(ST > K)的机率
　　(b) 决定 E〔ST/ST > K〕选择权到期时还有内含价值时，标的资产的期望
　　值

自治区区 · 2017-10-2 03:57:18

期权定价（Option Valuation），期权价值的两个基本构成要素是：内含价值和时间价值。

内含价值
内含价值，也称内在价值，是期权持有人因通过行权获得股票而不是直接购买股票而实现的收益。例如，允许雇员以每股￥100的人生购买价格￥300股票的期权，每份期权的内含价值为￥200。规定行权价等于或者超过股票市价的期权，其内含价值为0。

时间价值
期权具有时间价值的原因是[1]，
期权持有人在行权以前不必支付行权价款。
随着时间的推移，股票市价可能升高，从而产生额外的内含价值。只要在到期前，所有期权都具有时间价值。在风险系数等其他条件相同时，距到期时间越长，时间价值越大。
时间价值根据其形成原因两个构成要素：货币时间价值和波动价值。比如在到期前，上面描述的内含价值为￥200的期权可能其公允价值为280。差额￥80代表了期权的时间价值。

货币的时间价值
期权持有人在等待行权的时候，可以先把资金投向其他的地方。比如无风险国债（T-bills）的回报率。货币的时间价值越高，能够推迟支付行权价的价值也就越高。
波动价值
波动价值代表了期权持有者从期权对应股票的市价增值中获得利润，或者同时最多损失期权价值而不是损失股票的全部市价的可能性。例如：股票的波动是指以前的或者是预计未来股票价格波动的金额。一般来说，股票的波动性越大，潜在收益就越大，即风险奖励(risk reward)。股票的波动通常是按照统计分布的标准差计量的。从统计角度看，如果预计第年的波动为25%，年末股价将会比年初股价上下变动25%的可能性大约为67%。也就是说，年末股价变动超出这个范围的可能性大约为33%。
期权定价模型通过考虑预计股价的波动来假设未来股价的统计分布，由此估计未来股价的各种可能性。比如布莱克-斯科尔斯模型会假设股价服从对数正态分布。该假设认为股价的小幅波动比大幅波动可能性更大。股票波动性越大，市价具有较大增加幅度的可能性越高。因为大幅下跌的成本受到股票期权现行价值的限制，但股价大幅上升带来的利润却是无限的。大幅波动的股票上的期权比波动小的股票上的期权更可能带来更大的利润。

股票状元 · 2017-10-2 03:57:19

期权定价理论的应用前提是即期权的协定价格与该金融工具的即期价格或市场价格的差额，我在这里大概陈述一下期权价格理论。
期权价格决定理论，即期权定价模型。期权的价格是指在买卖期权中，合同买入者支付给卖出者的一定的费用。买入者因支付了期权费而获得了权利，卖出者因收取了期权费而承担了风险和责任。期权的价格由内在价格和时间价格两部分组成。期权的内在价格是期权本身所具有的价值，即期权的协定价格与该金融工具的即期价格或市场价格的差额。期权价格决定理论，正是定量地解决了期权如何定价的问题。它是由美国哈佛大学教授罗伯特·默顿和斯坦福大学教授迈伦·斯科尔斯创建的，这一理论为人们提供了非常实用的计算期权价格和控制投资风险的方法，因而1997获得年度诺贝尔经济学奖。

期权是指投资者拥有在特定时期以某种价格购买某种资产（包括投票）的权利。一般而言，在期权市场上有两种期权形式，一种是欧式期权，一种是美式期权。前者是指能在到期日执行的期权，后者是指在到期日之前任何一天均能执行的期权。目前，世界上最普遍使用的定价模式称为布莱克－斯科尔斯（Black－Scholes）（1973）欧式期权定价模式。虽然这个公式最初是在商标期权上使用，但现在同样用于其他期权。需要说明的是，这个公式只能用于计算看涨期权（Call Option）的价格，它的具体表示如下：

式中，S为即期价格（Spot Price）；E为期权的协定价格（Exercise Price or Strike Price）；C（E）为期权在规定协定价格情况下的期权价格，即期权费（Premium）；e为自然对数的底的近似值2.71828；t为到期日以前的剩余时间，用年表示；ln（1＋R）为复利计算的自然对数值，其中R是单利年利率，用小数表示；ln为自然对数；δ为即期价格的波动幅度；N（d）为对于给定变量d，服从平均值为0，标准差为1的标准正态分布N（0，1）的概率。这个公式的计算最好能使用计算机的程序。由于波动率δ可以通过历史数据进行，这样我们就可以算出无风险利率为R时的不支付红利股票欧式看涨期权的价格。对欧式看跌期权或美式期权而言，可以通过上述公式的变形而求得。

zghjoe · 2017-10-2 03:57:20

莫非是sb模型

没事系鞋带 · 2017-10-2 03:57:21

分数很多，不过题目描述的不是很多，不是太理解

欧式期权定价原理

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